“数学广角”单元中内容与思想方法的分析

宋迪

摘要：数学课程不仅仅以教会学生数学知识为目标，更重要的是让学生掌握数学的基本思想方法。人教版小学数学教科书中单独设置“数学广角”单元，用以加强数学思想方法的学习，这些内容及数学思想方法将增加难度后在中学教科书中再次呈现，由此可见，在小学阶段的“数学广角”单元中有效渗透数学思想方法尤为重要，可为中学数学学习打下良好的基础，使学生对思想方法的学习与掌握得到渐进式的发展。

关键词：数学思想方法 数学广角 中学数学学习

中图分类号：G623  文献标识码：A  文章编号：1009-5349（2020）11-0191-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总体目标中明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”[1]。课程总目标从过去的“双基”发展为“四基”，并把数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一，强调数学思想的重要性，以及要重视思想方法的贯彻落实。其中所说的“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想[2]。由这三种数学基本思想又可演变很多思想，比如数学抽象的思想演变出分类的思想、集合的思想、數形结合和符号的思想等;由数学推理的思想演变出归纳、演绎的思想、化归和特殊与一般的思想等;由数学建模的思想演变出方程的思想、优化和随机的思想等。

人教版小学数学教科书中加强了数学思想方法的编排，一方面在数与代数、图形与几何、统计与概率领域中体现思想方法，另一方面单独设置“数学广角”单元作为渗透数学思想方法的重要载体[3]。“数学广角”单元虽然内容不多，但其与生活密切联系，活动性和操作性较强，比较系统而有步骤地帮助学生感悟数学思想方法[4]。由于“数学广角”部分并不是教科书中的重点和主要内容，也不是考试评价的内容，导致大部分教师和学生对这部分内容的重视程度不高，认为内容难度大或者认为没有必要学习这部分的内容，但是，正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》在教材编写建议中所明确指出的：“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则”[1]。如果在小学阶段忽视对学生数学思想方法的培养，那么进入中学阶段后，学生对数学思想方法的学习和掌握很难得到渐进式的发展。

一、“数学广角”单元内容与思想方法的分析

人教版小学数学教科书在二年级上册至六年级下册10本书的“总复习”之前都单独设置了“数学广角”单元，新增设此单元作为渗透数学思想方法的重要载体。

1.内容与生活实际密切相关

通过梳理整套教科书不难发现：每一册中的“数学广角”单元至少都渗透了两种思想方法，其内容和渗透的数学思想方法，如表1所示。比如“鸡兔同笼”单元中渗透的思想方法有假设法、转化和推理思想;“植树问题”单元中渗透的思想方法有模型、一一对应和转化思想;“鸽巢问题”单元中渗透的思想方法有分类、推理、数形结合和模型思想。所涉及的内容都与生活实际密切相关，比如四年级上册“数学广角”中的“优化”问题，教科书中的三个例题都是学生生活中会面对并要解决的实际问题，例题一是如何合理安排使客人能够尽快喝上茶，使学生了解以“优化思想”去解决问题;例题二是经典的烙饼问题，引导学生探究烙出多张饼的省时策略;例题三是关于“田忌赛马”的故事，通过经典的故事帮助学生进一步理解掌握“优化思想”。此外，其他册的数学广角单元也与学生的实际生活联系密切，比如“推理”“鸡兔同笼”“植树问题”“找次品”，这些内容的学习对于学生解决生活中的具体问题有很大的帮助，并能在一定程度上提升学生的数学思维。

2.思想方法呈现螺旋上升

此外，这些思想方法的呈现是螺旋上升的，比如，“优化思想”的学习主要安排在四年级下册的“数学广角”单元中，但也在二年级下册的“推理”，以及五年级下册的“找次品”单元中有所涉及;“数形结合思想”在六年级上册“数学广角”单元中作为重点内容进行学习，但在之前的单元中也有所渗透。除此之外，“搭配问题”出现在了两册书中。二年级上册学习“搭配问题”时，例题是：“用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”学习的是一些简单的排列和组合问题，引导学生了解发现最简单实物的排列数和组合数并初步形成有序的概念，此单元中渗透了分类讨论思想和穷举法。在三年级下册学习“搭配问题”时，例题难度上升为：“用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？”在二年级上册的基础上又进一步学习稍微复杂一些的排列和组合问题，并在前面学习的基础上引导学生用图形、符号及连线的方法解决搭配问题，渗透了数形结合的思想。由此可见，思想方法的渗透随着学习内容难度的增加而逐渐渗透。

3.中学教科书中再次出现

“数学广角”单元所涉及的内容及思想方法不仅在小学数学教科书中出现，在中学数学教科书中也将会增加难度再次出现。在三年级下册的“数学广角”单元中，所学习的内容是“集合”，学习目标是“会借助直观图，并利用集合的思想方法来解决实际问题”，比如“借助集合图，统计同学们参加两项比赛的情况”，这里所说的“集合图”和涉及的“重叠问题”，正是人教版高中数学必修1教科书中“集合”一章所要学习的“韦恩图”和“交集”的内容，并且例题“统计参加两项比赛的情况”又一次出现在高中教科书中。由此可见，虽然小学教科书中没有给出“集合”的具体定义，但是在一定程度上渗透了“集合”的思想方法，这将对中学阶段的学习起着至关重要的作用。无独有偶，二年级上册和三年级下册所学习的“搭配问题”，学习目标是“了解发现最简单实物的排列数和组合数的基本思想和方法”，通过解决实际的排列、组合问题，让学生体会排列问题与组合问题的区别，用到的方法有连线法、列表法，这正是人教版选修2—3“计数原理”中所要学习的“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”，虽然小学教科书中没有给出“排列、组合”的定义和解题原理，但是渗透了“排列有先后顺序，而组合无先后顺序”的思想，为高中的学习奠定了一定的基础。数形结合思想是数学学习中最重要的一种思想，“数与形”在六年级上册作为单独的一单元进行学习，可见，在小学阶段的学习中渗透数形结合思想是非常有必要的，可为学生后面的数学学习奠定一定的基础。

二、教学建议

从上面的分析可以看出，人教版小学数学教科书中“数学广角”单元渗透了较多的数学思想方法，且对学生今后的学习起着至关重要的作用，因此，对教师的教学提出了更高的要求。

作为小学教师，不能只将传授给学生基础知识、培养学生的计算能力作为教学的唯一目标，更要在教学过程中有效地渗透数学思想方法，使中学与小学的学习更好地衔接，为学生后期的学习打下良好的基础。备课时教师要认真研读教材，吃透教材，将目光放长远，充分挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法，弄清每种数学思想方法的内涵，再思考如何在教学中有效地渗透这些学生较难理解的数学思想方法[6]。例如，教师在讲授“搭配问题”单元时，通过生活中的具体问题引导学生体会排列有顺序、组合无顺序的思想，并区别两者的不同之处，在此基础上，可适当地进行思维提升，让学生了解“搭配原理”;在讲授“集合”单元时，通过实际问题，根据学生的情况适当地渗透“交集、并集以及全集”的定义，进一步引导学生了解集合的思想方法。

作为中学教师，在讲授中学数学内容时，不能忽视学生在小学阶段学习的内容，可以将回顾小学“数学广角”中的问题作为导入新知识的方法。比如在八年级上册学习“求多边形的对角线”内容时就可以复习小学阶段学习的搭配问题为切入点，通过生活中的实际问题，设置相关情境，引导学生自己归纳总结出多边形对角线个数的规律及公式。在高中阶段讲解“集合”一章时，可不直接给出相关的定义，先用小学阶段学习的方法解决实际的问题，再引导学生以自学或者小组讨论的形式学习新的概念和方法。这样，教师不仅在教学过程中引入了适当的情境引导学生学习难懂的定义定理，而且将课堂还给了学生，让学生自己总结公式，并且使学生体会到数学思想方法学习的重要性。

三、结语

数学思想方法的学习是一个长期的过程，小学阶段作为学生时代最重要的时期，教师不能仅仅将目光放在學生的分数上，更应该重视学生思想方法的学习[5]。由于“数学广角”部分内容新颖，教师在教学过程中必然面临着很大的挑战，需在备课的过程中多花时间，深入研读教材，提高思想方法渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，使学生的数学思维能力得到切实、有效的发展。教师要进一步更新观念，加强学习，促进自身数学素养的不断提升，进而提高学生的数学文化素养，真正实现素质教育。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]邵陈标.“数学广角”的灵魂：数学思想方法[J].中小学教师培训，2009（10）：31-34.

[4]贺红叶.随风潜入夜  润物细无声：关于“数学广角”之数学思想渗透的若干思考[J].数学学习与研究，2019（19）：131+133.

[5]安泽文，秦忠英.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程教育研究，2019（49）：147-148.

[6]胡盈盈.让数学思想“亮”出来：“四基”理念下数学广角教学策略例谈[J].小学教学研究，2014（17）：28-30.

责任编辑：张蕊