“童画”，让数学思维走向深刻

刘丹

数学“童画”就是引导儿童用自己理解和亲近的画图方式，将数学知识、数量关系、公式规律等直观地表达出来，并主动进行观察、比较、猜想、推理、分析、综合等思维活动。英国著名的“大脑潜能和学习方法”研究专家东尼·伯赞通过实验得出“大脑进行思考的语言是图形和联想”的重要结论。在我国，《义务教育数学课程标准（2011年版）》也明确提出了“数形结合”“几何直观”的数学思想方法。由此可见，图形对于学生的思维起着多么重要的作用。

数学“童画”能够使隐性的条件显现化，使抽象的数学关系直观化，模糊的问题明晰化。数学“童画”可以呈现解决问题的“思维导图”。“童画”是儿童思维的润滑剂，是儿童解决问题的助推器。

一、“童画”，让理解题意走向深刻

数学问题多以文字形式呈现，学生常因年龄小、生活经验匮乏等原因不能准确理解题意，这时，要给学生一个“杠杆”——画图，让学生借助线段图理解题意、分析题意。

如，“解决问题的策略”练习课中，有这样一道题目：新庄小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加18米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米？在这道题里，很多孩子对“一组对边各增加18米”不明事理。什么叫一组对边？“各”又是什么意思？是向两边各延长18米呢，还是向一边延长18米呢？学生都有疑惑，我让学生自己试着画图看看，并将不同画法展示到黑板上，组织孩子们讨论：哪种画法正确，并说说理由。孩子们经过仔细观察和思考，发现：第一种画法其实是将一组对边增加了2个18米是36米，与题意不符合，“一组对边各增加”是指这两条相对的边分别增加的意思。通过画图实化了“对边”“各”等词的理解，融通了题目的事理和数量之间的关系。

二、“童画”，让分析问题走向灵动

“童画”不仅能帮助孩子读懂题意，理解题意，还能使题目中的数量关系更明朗、形象、直观。在教学中我也常常通过画图帮孩子们理清思路，分析数量关系。

如，教学“画线段图解决问题的策略”时，有这样一道题目：张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？对于这样的问题，学生正确解决问题的关键是理解“王晓星比张宁多几张？”凭直觉大部分学生简单地认为多8张？我趁势举例追问：如果现在你比我多8张，那么你把多的8张都给我，我们两人的张数一样多吗？这时孩子们立刻意识到，这样老师就比自己多8张了。此时我再问，那你应该比我多几张呢？说说你的理由。这时部分基础好的孩子意识到应该是多16张，此时我故意让几个孩子直接站起来说想法，由于这个数量关系对孩子逆向思维的能力要求较高，所以像这样的“干讲”对于很多孩子来说还是很难理解。在这种情况下，我又请了一个孩子，拿着画好的线段图讲解：王晓星和张宁一共两个人，王晓星只能拿出多的部分的一半给张宁，所以多出部分的一半是8张，王晓星应该比张宁多2个8张也就是16张。“童画”彰显了两人画片数的“和”与“差”，为解決问题扫除了障碍。

三、“童画”，让纠正思偏走向自觉

儿童思维处于形象思维阶段，粗浅、简单、易出错，教学中要努力通过画图去引领思维的偏差，画图的过程澄清模糊、深入理清思维的脉络，让自己的思维因为可见更加理性，孩子自检、自纠时得到校正。

1.“童画”，让思维偏差因显现而校正。

教学“列方程解决问题”时，有这样一道题：“甲、乙两地相距400米，小明和小东同时从甲、乙两地同向而行。小明每分钟走120米，小东每分钟走100米。经过几分钟小明追上小东？（小东在前，小明在后）”在解决这一道题的时候，很多学生都列方程解答。显然120x-100x=400这样的解答是完全正确的，但学生思维就完全正确吗？

事实并非如此。上图是学生画的示意图。从图中我们可以看出，学生对题目的理解是有偏差的。把原题中“两地同时同向追及问题”，当成了“同一地点同时同向拉开距离的问题”，为什么理解有误，却又找到了正确的答案呢？我引导学生把正确的图和错误的图进行对比，学生发现了两种不同的理解是有关联的。一种是另一种的往回走的结果。所以两人所行路程的关系也不变，差都是两地之间的距离。

画图经历行程问题的过程，纠正思维偏差，加深理解，这种感悟不是抽象的，是由学生的探究过程和直观图做支撑的。

2.“童画”，让纠正思维偏差更容易。

解题时，谁都会遇到障碍，教师是任由学生陷入困境，还是面对错误，将抽象枯燥的数字赋予学生喜欢的“童画”，让学生领悟？

有这样一道题：“如下图，把长方形ABCD以BC为轴旋转一周形成一个圆柱，阴影部分与空白部分旋转形成的体积比是（ ）。”绝对多数的学生第一时间会认为在长方形里，两部分的面积是相等的，所以旋转后的体积也是相等的，体积的比是1∶1。但是，有了画图意识的学生，把旋转后的立体图画一画，对照图很快就能发现问题，得到正确的答案。两部分体积的比是1∶2。

空间观念薄弱、形体特征模糊是学生学习几何知识的“软肋”。让“童画”成为一种意识，让学生由空想变为实见，可谓匠心独具，在观察中触发对形体特征的本质认识，打破僵局，豁然开朗。

四、“童画”，从眼中走入脑中

“童画”，能将思维外显，使思维过程可见，能清楚地看到学生思维的脉络，以便进行正确的引导或及时地调整。但画图是解决问题的手段，不是目的。借助图形应该是过程状态，而不应该是最终状态。随着学生知识的掌握，学生解决问题能力的提高，有的学生已经可以直接在头脑中形成表象，他们已经可以在脑中画图，就不一定非要把图画在纸上。让“形”（图形）变为“象”（表象），让眼前的形变为脑中的形，更有利于发展学生的抽象思维，内化达到提高学生解决问题的能力。

如在学完“角的度量”后，经常会出现这样的练习：“3点半，时针和分针组成的角是（ ）°。”

（左图）部分学生根据生活经验，会画出钟面图，化抽象为具体，帮助理解。（中图）部分学生只画出了四分之一个钟面图，就能解答。此图表明学生已经初步具备“化繁为简”的意识。（右图）也有部分学生没有画图就解答出来了，学生说钟面图就藏在他们的脑子里。

“童画”，让学生经历从“眼中有图”到“脑中有图”的过程，实现了经验的增长，不断激活自身的思维深入，对知识的理解直达本质，真是妙不可言。

数学“童画”作为一种儿童化、可视化、数学化的学习方式，既能优化教师的“教”，又能激发学生的“学”，有利于培养学生的符号感，使他们自主构建新知识，促进他们数学思维走向深入。