从作线段的中点看学生思维的发展

郭梅梅?胡赵云

一、问题提出

七年级数学会讲尺规基本作图，也会讲线段的中点的概念，但一般不讲尺规作图“作线段的中点”，通常在八年级学习“线段垂直平分线”及其作图时顺便介绍。无论是“作线段的中点”，还是“作线段的垂直平分线”，教科书都会给出作法：

1.分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于点C和点D;

2.连接CD交AB于点O;

则点O就是线段AB的中点。

那么问题来了，“大于AB长为半径”这句话是谁最先想出来的？学生自己能想出来吗？怎样帮助学生想出这个作图方法？在六年级（上海学校实行五四制）教“作线段的中点”，该如何教才能有益于学生思维发展？

二、认知基础简析

先思考与“作线段的中点”有关的几个问题：（1）学生的认知起点是什么？（2）设置什么问题或提供什么情境能引导学生探索作法？

学生的已有认知包括小学已知道线段是轴对称图形，六年级刚学习了线段的和差、线段的中点等;已有操作体验包括会用对折线段获得线段的中点，会作一条线段等于已知线段。但学生刚刚接触尺规作图，这方面的认知几乎是空白，需要从画图、操作等入手让学生不断积累经验，一步一步有序地过渡到用直尺和圆规作图。从学生已有认知与操作体验出发，设置合理问题，引发学生思考与探索，将成为教学的关键。

三、教学设计要点

先设计《先行研学单》发给学生。

1.依据所学内容，回顾并回答下列问题：（1）什么是线段的中点？（2）由点O是线段AB的中点，你可以得到哪些结论？……