试论函数思想在高中数学解题中的应用

张良

【摘要】  在高中数学教学中，函数是非常重要的内容，函数思想的运用可以有效地降低题目难度，提升学生的解题能力。函数思想运用过程中，主要是根据数学问题构建相应的数学模型，从而为学生的解题提供一种新的思路和方法。本文主要分析了函数思想对不等式、数列问题、实际优化问题以及方程问题等进行解答。

【关键词】  函数思想 高中数学 解题 逻辑思维

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）23-060-01

1.函数思想在不等式问题中的应用

高中数学教学中，可以通过函数思维使得在解题过程中可以将复杂的问题变得简单，给人一种豁然开朗的感觉。通过函数思想，可以对题目中的分布区间进行更直观的表示，不仅可以节省出很多计算的时间，还可以将问题简单化，使得在解题过程中可以更准确。比如，如下例题，不等式满足m∈[0，4]时，x2+mx+3>4x+m恒成立，求x的取值范围。这道题学生在解答过程中，如果按照一般的不等式解答，先移项，再求x值，由于有字母，并且是不等式，就会使得问题非常繁琐复杂。因此，可以采用函数思想来进行解答，利用函数思想中的二次方根分布来进行解决，可以将不等式问题转化成为函数问题C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0。在解答的时候，将不等式问题转化为函数问题，并且m的区间为m∈[0，4]，这是一个连续函数，只要保证区间两端都大于0就可以了。从而解得x 的取值范围是x∈（-∞，-1）∪（3，+∞），使得题目难度可以降低，对于解决这类不等式问题，函数思想有着非常重要的应用，对于提升学生的解题能力有着非常大的帮助。