指导类比推理提升学生数学思维能力

【摘要】本文论述在小学数學课堂中指导学生进行类比推理的策略，建议教师通过先行组织、原型启发、联想类推、检验修正四种方法，给学生建构思维平台，为学生做更多对应设计，组织学生快速进入类推实践环节，在不断操作体验中提升数学思维能力。

【关键词】小学数学 类比推理 思维能力

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）25-0116-02

类比推理，主要运用于比较两个相同或者相似的事物，最终推算出事物之间更多相同或者相似的特点，它是一种逻辑性很强的思维方法。小学生年龄较小，社会经验有限，认知发展水平不高，对一些数学概念或者知识点理解起来比较困难。针对这种情况，教师可以利用类比推理展开教学，提升小学生的数学思维能力。

一、先行组织，搭建桥梁

开展类比推理教学最重要的是学生已经对旧知识有一个清晰的理解，并且可以做到灵活运用，否则教师在进行类比推理教学时就会比较困难，这不利于教学工作的有序开展。要让学生对所学的知识深入理解并且完全掌握，最终形成新的知识，教师就要深入分析教材，在设计教学活动时深思熟虑，在旧知识和新知识之间搭建桥梁，为学生进行之后的学习奠定良好的基础。

例如，在教学《100以内的加法和减法（一）》时，笔者引导学生将已经掌握的知识和新的学习任务联系起来。本节课的主要内容是让学生学会整十数加（减）整十数的计算方法。在之前的学习中，学生已经学过“6—10的认识和加减法”，本节课的学习内容就是在此基础上加深难度。所以在上课之前，笔者先引领学生复习巩固之前学过的内容，之后，再出示如“30+20=  ”“30-20=  ”这样的数学题，让学生根据之前学过的方法来计算。有的学生认为30是3个10，20是2个10，那么3个10加2个10就等于5个10，也就是50;同样3个10减2个10等于1个10，为10。由于学生之前学过3+2=5和3-2=1，所以他们推测30+20=50、30-20=10。学生是在之前学习的基础上进行推理计算，笔者充分肯定了他们的计算过程以及最终的结果。

凡事都需要“未雨绸缪”，同样，在数学教学过程中也不例外。数学上有些知识联系比较密切，学生可以快速进行类比推理，而有些内容联系不是很密切，这就需要教师提前给学生搭建桥梁，方便学生运用类比推理解决问题，进而快速掌握所要学习的新内容。

二、原型启发，实现抽象

数学来源于生活，又高于生活，是对生活的总结和升华，数学知识和生活之间总是存在或多或少的联系。尽管小学生的认知有限，但他们的认知大多数都是从生活中来，此时，教师可以进行原型启发，巧妙地将生活中的事物引入课堂，引导学生建构数学模型，进而对数学有一个全新的认知。

例如，笔者在教学《长方形和正方形》时，采用原型启发的方式引导学生从生活中的事物寻找数学的影子，类比推理。课前，笔者事先准备好长方形和正方形的积木，然后在课堂上先用PPT给学生展示不同形状的积木图片，其中就有正方形和长方形这两种积木，让学生对这两种形状有一个初步的了解。之后，笔者再拿出准备好的两种积木，提问：正方形和长方形积木的边和角都有什么关系呢？并引导学生用自己的尺子测量。问题一出，学生开始动手测量并记录实验结果。学生发现正方形和长方形都有4个角，而且每个角都是直角（90°），长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。笔者对学生的实验结果给予了评价，肯定了他们的做法，进一步培养学生的观察能力，提高他们的动手操作能力。

可见，教师引导学生借助自己对生活对认知，利用原型启发展开类比推理，能够更好、更快地理解所学知识，提高教学效果。

三、联想类推，直觉猜测

很多数学知识之间存在的关系不太明显，学生很难发现知识之间的联系，这不利于学生进行类比推理学习。此时，教师可以引导学生进行联想类比推理，引导学生从自己所掌握的知识库中搜索已经建立的数学模型，这个数学模型需要与学生新学习的数学模型的表面相似，之后通过关系相似猜想要解决的问题，进而解决问题，达成教学目标。

例如，笔者在教学《梯形的面积》时积极引导学生进行联想类比推理，通过直觉类比猜测问题的解决办法。由于学生之前已经学过平行四边形的面积计算方法，所以笔者先用PPT给学生展示一幅大坝的横剖面，该大坝的横剖面为一个梯形，然后让学生思考梯形面积的计算方法。学生在看到图形之后，有点束手无策，不知如何下手。之后，笔者在黑板上画出一个梯形和一个长方形，使这两个图形的高相等，引导学生将这两个图形展开联想。在教师的引导下，学生发现平行四边形可以分割成两个梯形，反过来说，两个梯形就可以组成一个平行四边形。于是，他们决定将梯形转化成平行四边形，也就是将梯形的上底和下底交换位置，之后拼接到一起，得到平行四边形，其底边为梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高，面积为（上底+下底）×高，如果上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，则面积为（a+b）×h，那么梯形的面积就为（a+b）×h÷2，进而得出最终结论。

面对不太好进行类比推理的数学问题时，教师应该引导学生保持良好的心态，从已建立的知识模型中寻找解决问题的办法，最后进行联想类比推理，直觉猜测，成功解决数学问题。

四、检验修正，避免失误

类比推理在数学教学过程中发挥了很大的作用，它是合情推理的一种方式，是引导人们通过新旧知识之间的相似性来发现、解决问题的办法。但是从本质上说，其只是一种或然性推理，仍存在一些失误，甚至还有可能会发生错误，所以教师应该引导学生养成一种质疑的品质，在类比推理结束之后，对推理的结果进行检验修正，最终避免类比失误现象的发生，从而让教学事半功倍。

例如，在教学《梯形的面积》时，笔者引导学生对类比推理之后的结果进行检验，避免发生不必要的失误。在上述“联想类推，直觉猜测”的内容中，学生可以得到梯形面积的计算公式为S=（a+b）×h÷2，但是对于这个结果的准确性，学生还需要进一步检验。特殊的梯形有等腰梯形、直角梯形，教师可以引导学生利用直角梯形来检验结果的正确性。笔者先引导学生画出一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，学生通过公式运算可以知道其面积为1.5，此时，笔者让学生延长梯形的两条腰并使之相交，可以得到一个大的直角三角形和一个小的直角三角形，大的直角三角形面积减去小的直角三角形面积就是梯形的面积，已知大的直角三角形的底边长为2，所以小的直角三角形的底边长为1，最终结果为2×2×[12]-1×1×[12]=1.5，这个结果与利用公式计算的结果相同，由此可知公式的正确性。同时，经过验证，学生对公式的理解会更加深刻，记忆会更加牢固。

小学数学知识比较简单，所以部分教师不注重探究教学方法，而花费很大的精力传授学生解题技巧。但是小学生对于这些解题技巧只是机械地记忆，没有透彻理解，也不能做到灵活运用、融会贯通、举一反三，这在一定程度上会影响教学目标的有效达成。而类比推理可以很好地帮助学生把旧知识和新知识联系起来，学生不仅可以很好地掌握新知识，还可以对旧知识进行巩固，加深对新旧知识的理解。因此，在具体教学过程中，教师可以利用类比推理，帮助学生建构知识之间的联系。

作者简介：吴家锦（1979— ），广西兴业人，大学本科学历，一级教师，玉州区万秀小学副校长，主要从事小学数学教学与研究。

（责编 林 剑）