例谈小学生“数感”的培养途径

【摘要】本文结合例题论述培养小学生数感的途径，认为教师应在数的认识之初、在运算过程中、在解决问题的过程中以及在实践中培养小学生的数感，将数感培养渗透在数学教学中。

【关键词】数感 小学数学 培养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）25-0122-03

《义务教育数学课程标准》（2011年版）认为：“数感主要表现在理解数的意义，并能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释。”简单地说，“数感”指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。“数感”是《义务教育数学课程标准》（2011年版）中给出的义务教育阶段数学内容所涉及的十个核心概念中的第一个，它的重要性不言而喻。因此，教师要重视学生“数感”的培养，促使学生在数学的学习过程中建立数感、发展数感。

一、在数的认识之初培养“数感”

培养学生的“数感”不是一朝一夕的事情，它需要经历一个比较漫长的过程，学生在这过程中不断学习、不断积累对数的认知和体验。因此，教师首先要认识到“数的认识”是小学课程的重要内容。其次，教师在学生对数的认识之初就要对学生进行数感培养，让学生对数产生兴趣，提升学生对数的敏感度，让学生从最初的认识数过渡到理解数的意义。

例如，小学一年级学生通过“数一数”的方法对“数”的概念建立初步的认识。

例题1：请小朋友数一数框内物品的数量，再连上相应的数字。（如图1）

例题2：请小朋友认真数一数，再画出相对应的圆圈数。（如图2）

又如，在小学一年级上册就有“数的大小比较”的内容，学生通过“比一比”的方法来感受和理解数。

例题3：请把同样多的物体图和点子图用线连下来。（如图3）

例题4：比一比哪个班的人数多，哪个班的人数少。（如图4）

学生观察这些与生活密切相关的图片，思考、感悟数的概念，形成对数的初步认识：5个圈对应的是5个黑点，5=5，7朵花对应7个黑点，7=7，10个人比9个人多，理解了10>9这个抽象的数量关系。学生脑海中的对数的初步认识将会为以后学习整数、小数、分数、负数等数的知识打下基础。

二、在运算过程中培养“数感”

（一）算法多样

数的运算是小学数学的重要内容，它贯穿小学数学教学的全过程。教师在教学数的运算时，不仅要教会学生运用数进行表达和交流，还要培养学生良好的数感，让学生在学会运用数学思维感悟数理、算理的同时，理解数是如何参与运算的。

例如，在小学一年级“9加几”的教学过程中，教师可以引导学生利用已有的生活经验，初步理解“凑十法”，掌握9加几的进位思维过程，并能正确计算9加几。

例题5：如图5所示，有9根红色小木棒和4根蓝色小木棒，一共多少根小棒？

学生可以运用“数一数”的方法，直接数出小木棒的数量;还可以运用“凑十法”进行运算。根据“凑十法”，学生把其中10根小木棒圈起来，凑成10，再用10加上圈外的3根小棒就可以得出运算结果（如图6、图7）

学生通过亲自动手画圈，在感受“9加几”“8加几”“7加几”等运算算理的同时，对数的组成有深刻的认识，不仅提高了运算能力，还发展了数感。

又如在教学“20以内的进位加法”时，有这样一道题目。

例题6：笼子里有5只白兔和3只灰兔，笼子外有5只白兔和2只灰兔，一共有多少只兔子？

有些学生运用“数一数”的方法，直接数出兔子的总数量;有些学生把笼子里的兔子数量加上笼子外面的兔子数量，列式为：8+7=15（只）;有些学生认为应列式为：10+5=15（只），理由是白兔有10只，灰兔有5只，所以一共有15只兔子。

教师的引导和学生的自主探索，让学生认识到解决问题的方法是多样的。这样不仅激发了学生对数的兴趣，加深了学生对数的理解，也为学生之后的学习打下良好的理论与实践基础。

（二）掌握运算规律

学生在学习“数的运算”的过程中掌握数与数之间的运算规律，不仅可以提升数学思维，还可以提升数感。

例如在教学“加法交换律和加法结合律”时，有这样一道例题（如图8）。

生1回答：跳绳的人数=28+17=45（人），参加活动总人数=28+17+23=（28+17）+23=68（人）

生2回答：跳绳的人数=17+28=45（人），参加活动总人数=28+17+23=28+（17+23）=68（人）

……

学生通过自主探索发现，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a;三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。通過观察，学生还可以感受到运用加法结合律可以让运算更灵活、更快捷，如例题中的运算，先把17和23相加可以得整数40，40+28，通过口算就能快速得出答案68。学生通过学习运算规律，理解了数与数之间的关系，提高对数的敏感度。

又如，“商不变规律”是一个比较抽象的数学规律，它的文字描述是：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。教师可以设计生动的教学情境，让学生身临其境地感受数量变化，在理解这一数学规律的同时，提升学生的数感。

例如，教师在黑板上写一串式子：6÷3=  ，12÷6=  ，18÷9=  ，24÷12=  ……接着，教师拿出6支笔，平均分给3名学生，每人分得2支笔;再拿出12支笔，平均分给6名学生，每人分得2支笔;又拿出24支笔，平均分给12名学生，每人分得2支笔……学生思考：为什么笔的总数增加了，每个人分得的笔的数量没有增加呢？虽然笔的总数增加了，但是学生的人数也增加了;笔的数量增加的倍数与学生数量增加的倍数相同，所以学生每次分得的笔的数量没有变化。（如图9）

学生通过亲身体验，理解了数的变化、数与数之间的变化关系中隐藏的数学运算规律，并在理解之后用自己的语言表述数学运算规律，更有利于发展“数感”。

三、在解决问题的过程中培养“数感”

运用数学知识解决问题是小学数学课程的重要内容之一。解决问题在考查学生对数学基础知识的掌握的同时，也考查学生对数量关系的理解及运算能力。因此，学生在解决问题过程中，不仅要感知数的意义，还要运用数学思维观察、分析事物，发现客观世界的规律，学会用数学方法解决生活实际问题。教师要有意识地帮助学生建立数学模型，培养、发展学生的“数感”。

“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，是小学数学的拓展内容。“鸡兔同笼”问题其实是一类问题的总述，其背后隐藏着类似的解题思维和解决策略。教师在教学过程中，可以从原题中变换出其他题目，有利于学生探究问题的规律，也有利于提升学生的“数感”。

如图10所示：“鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？”教师可引导学生通过动态猜想来解决问题：假设有1只鸡，那就该有8只兔，腿的数量是34条，不符合题意;假如有2只鸡，那就该有7只兔，腿的数量是32条，也不符合题意……假如有5只鸡，那就该有4只兔，腿的数量是26条，刚好符合题意，所以正确答案是鸡有5只，兔有4只。学生通过这样动态的猜想，发展了“数感”。

四、在实践中培养“数感”

《义务教育数学课程标准》（2011年版）强调：“教师要利用实际生活与数学息息相关的案例，为学生创设学习情境，促进数学知识与实际生活的联系，提高学生解决问题的能力。”数学源于生活，与日常生活密切相关，是生活经验的高度总结，最终也将服务于生活。因此，教师要让学生在生活中经历数学学习、体验数学学习，在生活中积累与数学相关的基本经验，发展数感。

例如，“估算”在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，增强学生估算能力、估算意识能让学生数感增强。

教师出示例题：某学校五年级六个班的人数如下表，请估算出五年级学生总人数。

[班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 43 47 45 48 46 42 ]

生1：如果把这六个数看成50，约有50×6=300（人）;

生2：如果把这六个数看成40，约有40×6=240（人）;

生3：我认为他们的估算比较粗糙，我认为应该用四舍五入的方法把47、45、48、46看成50，把43、42看成40，那么五年级约有50×4+40×2=280（人）

生4：我观察发现这六个数都比较接近45，可以估算为45×6=270（人）

……

教师对学生的大胆估算加以肯定。这道题目的准确答案是271人，教师可以引导学生把自己估算的结果与准确答案相比较，看看差距是多少，为什么会出现这样的差距，从而让学生反思自己的估算方法。

生1反思：我把每个数看成50，数估大了，要调小。

生2反思：我把每个数看成40，数估小了，要调大。

生3反思：运用四舍五入的方法估算比较好一些。

生4反思：取中间数的方法比较准确。

......

學生通过试估算，然后进行多种方法的对比、反思，最后找出最有效的估算方法，得出比较接近准确值的估算值。在解决这个生活问题的过程中，不仅提高了学生的思维能力，还提高了学生对数的敏感度，提升了“数感”。

学生“数感”的培养是一个漫长的、渐进的过程，学生要充分地体验、充分地感知。教师要把对学生“数感”的培养渗透在教学的各个方面，如在数的认识之初、在数的运算过程中、在解决问题的过程中、在实践体验过程中，等等，这样才能提升学生的数感，提高学生解决问题的能力，提升学生的数学学科核心素养。

作者简介：麦彩荣（1969— ），广西东兴人，一级教师，研究方向为小学教学。

（责编 刘小瑗）