磨矿动力学在氧化铅锌矿选择性磨矿中的应用

曾茂青 赵培樑 刘全军 邓荣东

(1.国土资源部三江成矿作用及资源勘查利用重点实验室，昆明 650218；2.昆明理工大学 国土资源工程学院，昆明 650093)

我国氧化铅锌矿已探明的储量很大，主要分布在云南、广西、辽宁、甘肃、四川、青海和内蒙古[1]。氧化铅锌矿的选矿是国内外选矿界公认的难题，主要原因是氧化锌矿的胺法浮选对矿泥和可溶盐的影响较为敏感，导致氧化锌回收率不理想。为此，在如何减轻矿泥对氧化锌浮选的干扰上，国内外选矿工作者已进行过大量的试验研究，总体来说重点基本放在矿石在碎磨过程中已经产生了次生矿泥，然后再研究解决矿泥干扰的问题，采取的措施主要有脱泥浮选，或者研发高效矿泥分散剂和抑制剂、氧化锌捕收剂等，实现不脱泥浮选，对提高氧化锌回收率均起到了不少的作用，但毕竟有一定的局限性，仍有潜力可挖。而从氧化铅锌矿磨矿源头开始，调控磨矿的主要影响因素，达到选择性磨矿即既能减少次生矿泥的生成，又能使目的矿物充分单体解离，再辅之以上减轻矿泥干扰的方法，尽可能地提高氧化锌回收率，尚未见有文献报道。

影响选择性磨矿的因素较多，如磨矿介质的形状和尺寸，各种介质尺寸的配比，磨矿机的转速及介质运动状态，磨机的排矿方式，磨机的径长比，以及磨矿浓度等[2]。其中，对于球磨机来说，各种钢球直径大小与配比是影响选择性磨矿效果的主要影响因素。

本文作者将磨矿动力学原理应用于氧化铅锌矿磨矿中，较为精确地计算出各种钢球直径和配比，调控选择性磨矿，达到降低次生矿泥的生成，改善磨矿产物的粒度分布，提高氧化锌矿物选别指标的目的。

1 试验研究的理论依据

应用磨矿动力学查明球径及配比对磨矿速度的影响并由此建立起反映这一规律的模型，其理论上一是依据一级磨矿动力学所表示的磨矿规律及反映此规律特征的磨矿动力学参数；二是依据磨矿动力学模型—总体平衡模型及表征物料破裂速度的模型参数[3]。

一级磨矿动力学方程式的基本表达式为：

(1)

式中：R0—磨机给矿中的粗级别产率，%；R—经过磨矿时间t后粗级别残留物的产率，%；t—磨矿时间，min；m，k—比例系数，决定于磨矿条件和物料性质。

由一元线性回归法可求得m和k值，k值越高其磨矿速度越快、磨矿效率越高。

1965年，REID[5]在总结前人磨矿质量平衡积分—微分方程基础上，提出了时间连续粒度离散的磨矿动力学模型，又称线性磨矿动力学。用于揭示物料的破裂行为，即矿物颗粒破裂后是如何分布到更小的粒级中去，以及影响这一分布的因素，使之较好地反映磨矿过程。其表达式为：

(2)

式中：Wi(t)—磨矿t时间后产品中第i粒级含量；Si—破裂速度函数，表示i粒级破碎成小于粒级i的破碎速率；Bij—破裂分布函数，表示j粒级物料经一次破碎产物进入i粒级的重量百分率。

参数S和B反映了物料的破裂行为，并随磨矿操作条件的改变而变化。破裂速度函数Si并不需要破裂分布函数Bij就可以独立求解[6]。经有的研究者用实验室磨机分批磨矿试验证明：粗磨时，总体平衡中破裂速度函数S值与时间无关，只与磨矿条件有关[7]。在其它操作条件恒定时，S值只随球径大小和配比而变[8]。S值越高其磨矿速度越快、磨矿能耗越低、磨矿效率越高。

根据以上的分析可知，由公式(1)、(2)分别计算出磨矿力学参数k值、破裂速度函数S值，利用它们相互配合、相互印证的试验方法，就可以计算出最初装球时的球径大小和配比，从而调控磨矿过程，达到选择性磨矿的目的。

2 试验方法

试验原料来源于兰坪氧化铅锌矿，共有两种：1)各分点样先破碎成-5 mm，后按一定配比混匀后，筛出-5+3 mm、-3+2 mm、-2+1 mm、-1+0.074 mm四个单粒级物料，作为第一种试验原料，供单粒级物料不同球径的磨矿动力学试验使用；2)原矿(-2+0.0 mm)Pb 1.13%、Zn 7.78%，铅、锌氧化率分别为71.97%、73.54%，作为第二种试验原料，供研究装球制度(指适宜初装球制度)和经验装球制度(指采用相同的试验原料，根据平时做选矿试验所使用的磨矿钢球大小，设计多种不同钢球直径、配比组成多种配球方案进行对比试验，综合考虑磨矿产品均匀性、磨矿时间、浮选指标等，筛选出较好的装球方案，具体为Φ10 mm、Φ15 mm、Φ20 mm、Φ25 mm钢球分别占20%、25%、40%、15%的磨矿、浮选对比试验使用。

磨矿动力学试验用球磨机型号为Φ250 mm×100 mm，试验条件为：每份矿样质量500 g、磨矿浓度60%、装球率38%、磨机转速100 r/min。磨矿产物中+0.037 mm以上粒级用筛子进行湿式筛析，-0.037 mm以下粒级用“沉降法”进行水析。

先分别进行该四个单粒级物料在不同钢球直径条件下的磨矿动力学试验，找出球径大小与动力学参数k值和S值之间的关系，依据最大k值和S值对应的球径为最佳球径原理，确定出四个单粒级物料对应的最佳球径。在此基础上，利用拉苏莫夫球径经验公式D=idn[4]，建立氧化铅锌矿磨矿球径模型，计算出各类钢球直径和配比，得到适宜初装球制度，并与经验装球制度进行磨矿、浮选试验对比。

3 结果与讨论

3.1 单粒级物料磨矿动力学试验

对-1+0.074 mm、-2+1 mm、-3+2 mm和-5+3 mm四个单粒级物料，分别进行不同球径(Φ5～50 mm)条件下的磨矿动力学试验，其+0.074 mm粒级产率与磨矿时间的关系分别见图1～4。

从图1～4可以看出，四个单粒级物料分别经不同直径钢球磨矿后，其磨矿产物中+0.074 mm粒级产率与磨矿时间的关系近似一条直线，且斜率接近1，符合一级磨矿动力学方程式的规律。因此，可用公式(1)和回归分析法，计算出它们各自的磨矿动力学参数k值，四个单粒级物料k值与球径关系见图5。

图1 单粒级-1+0.074 mm 磨矿产物中+0.074 mm粒级产率与磨矿时间的关系Fig.1 Relationships between +0.074 mm size yield from the grinding products of -1+0.074 mm size and grinding time

图2 单粒级-2+1 mm磨矿产物中+0.074 mm粒级产率与磨矿时间的关系Fig.2 Relationships between +0.074 mm size yield from the grinding products of -2+1 mm size and grinding time

图3 单粒级-3+2 mm磨矿产物中+0.074 mm粒级产率与磨矿时间的关系Fig.3 Relationships between +0.074 mm size yield from the grinding products of -3+2 mm size and grinding time

图4 单粒级-5+3 mm磨矿产物中+0.074 mm粒级产率与磨矿时间的关系Fig.4 Relationships between +0.074 mm size yield from the grinding products of -5+3 mm size and grinding time

由图5可知，在物料粒度一定的条件下，动力学参数k值随球径大小的变化而变化，k值越大表明物料磨矿速度越快、效果越好，最大k值对应的球径为最佳球径。因此，-1+0.074 mm、-2+1 mm、-3+2 mm、-5+3 mm四个单粒级物料对应的最佳球径分别为Φ10 mm、Φ18 mm、Φ25 mm、Φ40 mm。

图5 四个单粒级物料k值与球径关系Fig.5 Relationships between k values of four different sizes and spherical diameters

另外，根据磨矿动力学模型公式(2)和回归分析法，计算出破裂速度函数S值与球径关系见表1，它反映规律与图5相似，最大S值对应的最佳球径与最大k值对应的最佳球径相同，验证了用磨矿动力学参数k值所确定的四个单粒级物料对应的最佳球径是正确的。

3.2 建立氧化铅锌矿磨矿球径模型

拉苏莫夫球径经验公式为：

D=idn

(3)

式中：D—最佳钢球直径，mm；d—95%过筛的给矿粒度，mm；i，n—系数，决定于磨矿条件和物料性质。

将以上获得的四个单料级物料对应的最佳球径分别代入公式(3)，用回归分析法计算出i=10.01、n=0.857，从而建立氧化铅锌矿磨矿球径模型为：

D=10.01d0.857

(4)

3.3 适宜初装球制度的确定

原矿(-2+0.00 mm)粒度组成见表2，用氧化铅锌矿磨矿球径模型(4)计算得到-0.2+0.16 mm、-0.7+0.2 mm、-1.5+0.7 mm、-2.0+1.5 mm四个粒级对应的最佳球径分别为2.52、7.37、14.17、18.13 mm，按经验调整为3、8、14、18 mm。在此基础上，再根据各类球径配比与被磨混合物料中各粒级的质量百分率大体相同的原则[8]，获得适宜初装球制度为：Φ3 mm、Φ8 mm、Φ14 mm、Φ18 mm钢球分别占15%、30%、38%、17%。

表1 单粒级物料破裂速度函数S值与球径的关系Table 1 Relationships between S values of the single size rupture velocity function and spherical diameters /mm

表2 原矿粒度组成Table 2 The size distribution of ore

3.4 两种装球制度的磨矿和选锌效果对比

在实验室研究氧化铅锌矿的选矿时，选矿工作者通常把重点放在如何减轻或消除矿泥对氧化锌的选别中，而往往忽略了如何通过调控磨矿因素来达到选择性磨矿，即既能有效地使目的矿物充分单体解离，又能有效地避免过粉碎，降低次生矿泥的生成，改善氧化锌的浮选环境。

以上通过磨矿动力学试验和结合相关原理，已确定出适宜初装球制度(指研究装球制度，下同)，现将其与经验装球制度对原矿(-2+0.00 mm)进行磨矿、浮选试验对比。其中，浮选工艺为先硫后氧、先铅后锌、不脱泥浮氧化锌，使用项目开发的氧化锌新型捕收剂KZ，依次产出硫化铅、硫化锌、氧化铅和氧化锌四种精矿产品。在磨至相同细度-0.074 mm占85%条件下，两种装球制度的磨矿和选锌效果对比见表3。

表3 两种装球制度的磨矿和选锌效果对比Table 3 Comparison of the effect of grinding and zinc target on the two kinds of ball grinding system

由表3可知，由于两种装球制度的不同(经验装球制度中球径明显大于研究装球制度中对应的球径)，导致其磨矿产物粒度分布、磨矿效率的不同。与经验装球制度相比，研究装球制度的磨矿产物中矿泥(难浮粒级-0.01 mm)产率降低5.18%，中等可浮粒级-0.02+0.01 mm产率降低1.34%，浮选合格粒级-0.15+0.01 mm产率提高6.09%，以及磨矿时间缩短27 s，功耗降低0.66 kW·h/t。改善了磨矿产物的粒度分布和氧化锌矿物的浮游环境，从而使氧化锌精矿品位提高0.62%、回收率提高3.45%，锌总回收率从83.24%提高到86.69%。这验证了所确定的适宜初装球制度是正确的，并达到了选择性磨矿的目的。

4 结论

1)应用磨矿动力学原理，对-1+0.074 mm、-2+1 mm、-3+2 mm和-5+3 mm四个单粒级物料进行磨矿，得到对应的最佳球径分别为Φ10 mm、Φ18 mm、Φ25 mm、Φ40 mm。

2)建立氧化铅锌矿磨矿球径模型为D=10.01d0.857。

3)氧化铅锌原矿适宜初装球制度为：Φ3 mm、Φ8 mm、Φ14 mm、Φ18 mm钢球分别占15%、30%、38%、17%，其与经验装球制度相比，具有降低次生矿泥生成、改善磨矿产物粒度分布，以及提高氧化锌选别指标等优点，实现了选择性磨矿。

4)磨矿动力学可以用来较为精确地计算氧化铅锌矿磨矿适宜的钢球直径。