数学基本活动经验教学实践例谈

李忠华

【摘要】  数学活动经验是指学习者在参与数学活动过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。数学活动经验既是知识，也是过程，既是体验，又是经历。

【关键词】  高中数学 教学实践 课例评析

【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2020）21-147-01

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本节课是我校邹老师所上的一节研究课，教材内容是人教社A版教材《数学必修一》第三章3.1.1方程的根与函数的零点。在本节课中邹老师通过创设情境，学生动手实践，小组合作，探究新知，练习巩固等环节，使学生亲身体验方程的根与函数的零点这一数形结合数学基本活动经验的形成过程。

一、数学基本活动经验是在活动中产生的，因此使学生获得数学基本活动经验的核心是要提供一个好的活动

对数学课堂教学来说，数学活动是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境，能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间，充分体现数学的本质，使学生积极参与，充分交流。在老师精心设计的第一次数学活动情境中，学生通过对某些实物、图形、具体对象的一些操作，或是对该次数学活动的直观体验，或是发现数学活动现象与结果之间的某些联系，从而激活了自己已有的经验，并用已有的旧经验感知和理解新信息，获得关于该数学活动的原初经验。

二、借助学生已有经验，积累数学基本活动经验

学生数学基本活动经验获得的过程是学生进行数学活动的过程中，学生进行感知、体验、探究、反思的过程。学生的数学活动经验的形成与积累是在已有的数学活动经验的基础上迁移转化生成的。而学生常常由于自己的经历体验不够，体验不到各种数学活动经验之间的紧密联系，数学活动经验的迁移的意识和转化能力不强。在老师设计的第二次数学活动中，学生会遇到和第一次数学活动一样的背景，第一次的数学活动经验完全再现，学生能运用原初经验来独立的解决问题，这时形成的经验为再生经验。再生经验是在相同活动情景下，学生能用前一次的经验完成情景中的数学任务，从而对原初经验进行了初步提炼、模仿运用，再生同一活动经验。在邹老师的课堂教学中，她积极培养学生迁移数学活动经验的意识和转化能力，以学生已有的数学活动经验为切入点，不断促使学生形成新的数学活动经验。

课堂再现：判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点。

（1） f（x）=-8x2+7x+1;

（2） f（x）=1+log3x;

（3） f（x）=4x-16;

学生在这里有一个反思感悟：因为函数f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也是函数f（x）的图像与x轴交点的横坐标。所以求函数的零点通常有两种方法：一是代数法：令f（x）=0，通过求方程f（x）=0的实数根求得函数f（x）的零点;二是几何法：画出函数f（x）的图像，图像与x轴交点的横坐标即为函数的零点。利用基本初等函数图像的作法，这是学生能够完成的数学活动，并应用已获得解决零点问题的初始经验，学生可以自由选择代数法和几何法解决函数零点问题，为后面的数形结合做准备。

在老师设计的第三次数学活动中，学生会遇到与前两次情景不同但相类似的活动情景，这时原初经验和再认经验不能直接加以运用，而需要把上次的经验迁移到新的活动情景中，这样形成的经验就是再认经验。

三、即时训练的应用，让学生在应用中积累数学基本活动经验，进一步巩固了学习成果

在老师设计的第四次数学活动中，学生会遇到形式不同，但本质相同的活动情景，学生会将再认经验进行再次迁移，在重复运用和迁移中将经验提炼到能灵活解决更多类似活动情景的水平，这时经验就变成了具有一般指导意义的概括性经验。

课堂再现：练习，方程log3x+x=3的解所在的区间为（   ）

A.（0，2）      B.（1，2）        C.（2，3）         D.（3，4）

邹老师在这里的設计意图是让学生在前面活动经验的基础上，将x轴与G（x）=a类比，则能实现方法与思想的升华，形成概括性经验。

当学生在形式不同，本质一样的新情景下，按照“模式”再重复运用这种经验时，这种求零点的经验就变为概括性经验。用数形结合求函数的零点，从定义出发，求函数图象与x轴交点的横坐标，到形成将图象不易画出的函数转化为两个函数的交点来求零点的经验，最后使经验得以提炼。

在课堂教学中，邹老师能在数学活动中寻找教学实例，让学生在发现问题、提出问题、解决问题的实践活动过程中，建立数学的应用意识，在应用中积累数学基本活动经验。通过课堂训练的情况看，全班学生都能完成基础训练题，约有60%的学生能独立完成探究题变式训练，约有40%的学生能通过讨论完成探究题变式训练，这表明学生很好的完成了本节学习任务，学习效果非常好。

四、重视小结，起到对本节课的提升作用

邹老师在本节课的总结是由学生来谈收获和体会，让学生充分讲，力求使学生在知识和技能上又有提高，过程与方法上有新体验，情感、态度、价值观方面有更好的发展，从学生总结来看，表明学生已较好的完成了本节学习任务。这说明学生在经历数学活动的过程中获得了关于数学活动目的、数学内容意义、数学活动行为等方面的感受、理解、体验，并由此获得到数学基本活动经验。

总之，邹老师的这节课在数学教学中积极引导学生利用已有知识经验，紧密联系学生的数学学习生活，帮助学生从已有的数学经验中，提升出理性、抽象的数学基本活动经验，从而积累函数零点数形结合思想这一数学基本活动活动经验。

[ 参  考  文  献 ]

[1]邱艳桃.例谈数学基本活动经验的积累[J].教学管理与教育研究，2018，003（018）：32-33.