高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究

张小瑜

摘 要：函数内容是高中数学所包含内容中较为复杂和抽象的部分，而学好函数知识不仅需要学生有充足的学习动力和激情，还要对落后的教学方式进行改革和创新，从而提升高中数学教学效率。而本文所提出的数形结合的方式在高中数学函数问题中的应用是能够有效改善学生解决函数问题的效率。

关键词：数形结合、高中数学、函数教学

引言：利用数形结合的方式解决高中数学函数问题是为了提出一种把抽象问题形象化的方法，从而能够有效提高学生对数学的学习兴趣，同时也使得学生对函数问题不再是“退避三舍”，能够应用数形结合的方式解决问题。教师在教学过程中也要进行适当的引导，让学生能够高效率的学会数形结合的方法。

一、注重学生的主体地位，引入数形结合的思想

教师在教学过程中要注重学生的主体地位，要考虑学生对数学知识的掌握程度以及数学思维的强度【1】。大部分学生都没有达到能对课本知识的完整研读及掌握的能力，而对于学习高中数学的函数问题不仅是要学习函数本章的知识内容，还要学会应用更多的课本知识，数学讲究的是知识的逻辑性，函数不只是与函数有关联，它还与更多的其他知识有关联。同时，教师在教学过程中也要充分发挥自己的作用，教师要教会学生的是教师的思维方式，“授人以鱼不如授人以渔”，学生学会教师的思维方式，对他们以后的数学学习生涯也是很好的基础。例如，在讲解“函数与方程”小节时，教师在讲解这一课程时，首先，要了解学生对所学的函数的定义以及函数的基本情况是否掌握，再了解学生对本课程内容是否进行了预习，从而把本节课所讲解的问题内容根据学生的实际情况进行调整，最后适当的进行数形结合思想的引入，在解决函数方程“log10X+x=3”的解时，教师先让学生独自完成解题，再了解学生的解题情况，最后引入数形结合的方式，把“log10X”的图像画出来，再把“y=3-x”这段函数的图像画出来，这两段函数的交点就是结果，而在解决这一类分段函数的问题时，学生都能使用这种方式，根据学生的学习情况，对他们进行正确的引导，同时也把解题方式讲解给学生，这种数形结合的思维不仅清晰明了也能形象的把问题呈现出来。学习数学就是学习一种解决数学问题的方式和数学思维，教师教会学生这种思维，学生对函数知识也能少一分畏惧感，也会增添对数学的学习兴趣。

二、利用多媒体呈现内容、提高教学效率

目前。很多教室都配备了很好的多媒体智能工具，但数学教师对多媒体的应用还是较少，大多数高中数学教师认为，数学不是很需要多媒体工具，但数学教师们都忽略了一个问题，学生在其他课堂上习惯于多媒体教学，而突然到了数学课堂确是抽象难懂的数学问题和数学知识点，确是百无聊赖的数学课堂，既没有吸引力，也缺乏创新。因此，教师在教学过程中，可以适当把多媒体教学与板书教学结合，把一些较难的函数图形在多媒体中展示，也可以在网络上找一些有趣的函数图形展示给学生看，既能抓住学生的眼球，也能减少教师在课堂上花费的画图时间，提高数学课堂教学效率。例如，教师在讲解“对数函数”以及相关的内容时，教师可以充分利用多媒体的作用，把画图的时间省略的同时也可以让学生更加深刻的学习对数函数的形状及特征，还可以给学生展示特殊的对数函数形状，用特殊的对数函数给学生展示“爱心”的形状，用多媒体动态的展示一些特殊的形状，板书与多媒体的交替使用，既让学生感受到板书的严谨，也让学生感受到多媒体的多样化，同时也可以让学生通过学习对数函数，加深学生对指数函数的复习以及对下一小节要学习的幂函数有一个简单的了解。让学生在多元的方式下学习数学，提高学生对函数的理解能力和学习兴趣，同时，也提高学生的学习效率，实现数学课堂教学目标。

三、注重学生的接受能力，加强引导作用

学习是一件自主的事情，教师在教学过程中只是占据“教”的位置，学生的“学”还是由学生决定，学生对知识是否接受在一定程度上决定了学生学习的好坏【2】。目前，许多教师并没有考虑到学生对知识的接受能力，无论是哪个阶段的教师都存在一部分对学生接受能力忽略的情况，但教师一味的教给学生自己的思维方式，即使是有效的教学方式也不能达到预期效果。在高中数学函数的教学中，教师不能简单的教给学生思维方式，还应注重学生对知识的接受能力，对数形结合的教学方式的接受能力。因此，教师在讲解的过程中，要时刻注意学生对知识点的掌握情况以及课堂反映情况，同时也要用与学生亲近的方式和有趣的方式调动学生课堂积极性。例如，在讲解“幂函数”时，教师可以先了解学生对课本上的定义的理解情况，确认学生能够接受函数知识点的难度后，再进行教学思维的传播。根据学生对幂函数知识点的理解情况用数形结合的方式表現出来，再鼓励学生自主理解，教师可以给出一些相关的经典例题，学生也可以自己出题，结合画图，更加深入理解幂函数的定义及基本内容，由教师引导学生自主学习，不仅能够促进学生更自信的接受知识，也能进一步培养学生自主学习的能力。

四、注意整理和运用错题集，加强对数形结合方式的应用

错题集是学习数学的重要组成部分，而应用好错题集也是复习好数学知识的关键。在学习数形结合在函数问题中的应用时，教师要首先要求学生准备好错题本，函数问题是相对较难的知识点，因此，要想更好的掌握这一知识点，还要进行不断的复习和查漏补缺，那学生在复习的过程中，错题集的应用就是关键了。例如，学生在错题集中会发现，自己在记录这些错题时有一部分是相同类型的题目，在实际解决问题时不难发现，分段函数的类型都一致，求复合函数的解题思路也大致相同，学生则可以把相同类型的错题进行归类，逐个击破。学习每一种不会的题，不会的题目都学会了，那么关于函数的每一类型题也就学会了，对解决问题的解决方式也就能够更加灵活的应用了。错题集的应用不仅是能够帮助学生在往后的复习中能够起到很重要的作用，对学生的学习态度也是一种很好的检验方式，教师要严格要求学生在日常的数学学习过程中摆正态度，设置错题本，提高学习数学的效率。

结语

总而言之，数形结合的方式在解决函数问题的应用中是非常有效的，这种方式能够帮助教师解决函数抽象问题的讲解困难，在充分结合教材的情况下，能够把课堂教学变得更加生动形象，同时也能够提高学生的学习效率，对知识点的理解能力加强，数学思维能力加强，使得学生今后的数学学习生涯能够更加简单。

参考文献

[1]杜路敏.简析数形结合在函数和几何教学中的作用，学周刊，2013（19）.

[2]刘倩.高中数学的函数教学研究，学周刊，2012（4）