浅析高中生逻辑推理能力的培养

陈美女 柯燕萍 庄伟超

摘 要：随着新课程改革的不断推进，众多教育者在教学中更侧重于培养学生的综合能力和数学核心素养。本文以数学核心素养中的逻辑推理能力为研究对象，以例题形式探讨了学生的推理能力提高途径。

关键词：核心素养;逻辑推理;数学思维

1.概述

数学推理是指人们在数学观念系统作用下，由若干数学条件，结合一定的数学知识、方法，对数学对象形成某种判断的思维操作过程[1]，数学教学的核心在教会学生掌握数学知识的同时，更重要的是让学生学会运用思想方法解决问题。国外为提高数学能力对逻辑推理能力进行研究和规定。美国在2010年编写的《共同核心国家数学标准》关于8种“数学实践”中提到;“构建可行的论据并批判地看待他人的推理”，来促进教学活动。美国国家研究委员会另一个文件《AddingItUp》提到适应性推理（adaptivereasoning）适应以交融的方式发展的数学能力[2]。DavidsonA.等研究认为合理的规划能够诱导学生的推理能力[3]。Salim研究了关联内容的引导探究比直接教学方法更高的提高学生的逻辑推理能力[4]。国内也对学生推理能力研究主要集中在影响推理能力的因素上，如武锡环等认为，学生归纳推理的影响因素包括信息表征、归纳识别、形成猜想和假设检验等[5]。郭俊楠研究认为不同年龄和不同性别对推理能力有重要影响[6]。孙宏安认为数学启发法对推理能力有重要影响[7]。

上述研究表明，国内主要集中在影响因素的探讨上，国外主要在对影响因素进行分析研究，研究得出提前规划和引导探究是提高学生逻辑推理能力重要方面，但如何应用这些方法实现学生推理能力的提高是值得探讨的问题，本文针对学生在数学思考中逻辑能力的提高，以例题形式刨析了如何通过隐含条件挖掘，并以数形结合的解题过程探讨了学生的推理能力提高途径。

2.提高推理能力的方法

2.1挖掘隐含条件，提高学生逻辑推理能力的严谨性

教学中我们发现，不少学生在解题时只注意题目的表面信息，却经常忽略题目的一些隐含条件，造成顾此失彼的错误，从而造成思维的局限与思路的狭窄，进一步影响学生的数学推理计算过程。以三角函数的为例，如例1。

剖析：经换元后，应有，而函数y=-t2+6t+5在[-1，1]上是增函数，所以当t=-1时，ymin=-2，当t=1时，ymax=10，故所求的函数值域是[-2，10]

由这个例子可知，定义域是对三角函数的推理过程得到的，若能推导出余弦变量隐含的取值范围，教师在平时的教学过程中要教育学生：解题时牢牢抓住概念的内涵与外延、定理的条件与结论，应用推理能力，挖掘隐含条件，培养逻辑推理的严谨性、完整性。这样，就能减少甚至避免多解、漏解、错解现象的发生，从而形成逻辑推理能力。

2.2运用数形结合，提高学生逻辑推理能力的创造性

对数学知识的理解，若能数形结合提高学生推理能力的创造性，能更好进行数学问题分析解答。高中数学教材中的许多问题都是可以用数形结合方法来进行解答，它是找到推理过程中解题突破的一把利器。在“数”与“形”的相互转化过程中，学生的元认知能力得到培养，有利于提高学生逻辑推理的创造性，使更好地适应高中数学的教学方式和方法。例题2应用数形结合使学生具有创造性的推理能力。

例2：（2018年全国1卷）已知函数.若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）

解答：g（x）存在2个零点方程存在2个根函数与函数存在2个交点。

分别作出两个函数的图象如下：

所以，-a≤1，即a≥-1

数形结合，通过“以形辅数，以数解形”，深刻揭示数学问题的本质，本题先准确、全面地作出分段函数的图象，从而把函数g（x）的零点转化成两个函数图象交点问题。通过图形实现元认知的策略解题，能提高逻辑推理能力的创造性。

3.结语

纵观中国数学课程改革的发展历程，课程目标经历了从双基到三维目标，再到核心素养的变迁，体现了从学科本位到以人为本的重大转变[8]。通过挖掘隐含条件、数形结合提高学生的推理能力。

致谢：本课題得到厦门市教育科学“十三五”规划的支持下。

参考文献

[1] 徐斌艳，数学学科核心能力研究[J].全球教育展望，2013，42（6）：71.

[2] Edward A. Silver，超越高中学校数学内容的课程规范：数学过程、实践和倾向[J].中国数学教育，2018，12：6-10。

[3] Davidson Aylie， Herbert Sandra， Bragg Leicha A.， Elementary Teachers’ Planning and Assessing of Mathematical Reasoning.Int. J. of Sci. and Math. Educ.2019，17（6）：1151-1171.

[4]Salim，Kadir，Kodirun， Applying Guided Inquiry Learning Method with Contextual Approach to Improve Students’ Ability.Advances in Social Science， Education and Humanities Research. 2018， 217：311-316

[5] 武锡环，李祥兆.中学生数学归纳推理的发展研究[J].数学教育学报，2004（ 3）：88-90.

[6]曾超，高二学生数学推理能力的调查与案例分析[D].闽南师范大学硕士研究生论文 2014，6.

[7] 孙宏安，关于逻辑推理的两个问题[J].中学数学教学参考，2019，6。

[8] 王志玲，王建磐.中国数学逻辑推理研究的回顾与反思——基于“中国知网”文献的计量分[J].数学教育学报，2018，27（4）：88-94.