小学数学“鸡兔同笼”教学中如何渗透数学思想方法

关却才让

摘要：在我国的历史中鸡兔同笼一直是一道著名的数学题，这道题一出现就成为了千古有趣的题目。针对这道题，教师可以站在数学思想以及数学文化的角度上进行分析，不断地发掘问题深刻的内涵。教师可以运用鸡兔同笼这道题，让学生明白一道题有多种多样的解法，带领学生明白其中所包含的数学思想，帮助学生理解和掌握数学含义。本文对小学数学“鸡兔同笼”教学中渗透数学思想方法的策略展开了简单的论述。

关键词：小学数学;鸡兔同笼;数学思想

因为小学生年龄小，身体和心理发育还不成熟，很容易受到文化以及思维的熏陶。而且小学又是学生学习的关键阶段，所以，教师应该将数学思想方法传授给学生，让学生在潜移默化中感受到数学学习的魅力以及数学学习的意义。所以，教师在课堂教学中应该积极转变自己的教学理念，创新出更多的教学方法，从而为学生渗透更多的数学思想方法。

1 在“鸡兔同笼”教学中渗透假设法

假设法需要学生在解题的过程中对已知结论以及结果进行假设，将复杂的问题简单化，最终找出解題思路。假设法是一种化难为简的有效解题方法，有利于培养学生的解题思维以及学生的推理能力。假设法有多种多样的思路，比如假设所有的对象都是兔子或者是鸡，然后通过计算的方式得出假设与计算结果存在的脚的数量差，进而推算出鸡兔的只数。假设一共有4只小鸡，那么就有8只脚，这样就比结果的少了6只脚，这时先添加一只兔子得出还差2只脚，然后在添加一只2只脚的鸡，就可以得出最终的答案。因为这个问题的答案是开放性的，所以就会出现很多种假设的方法，虽然结果多但是都可以运用这个解题思路计算。假设法一直都是小学数学教学中的难题，为什么称之为难题？主要是因为假设法的应用不仅要照顾到学生的想象能力以及学生的判断能力。所以，有时候假设法还需要借助数形结合中的画图方式来帮助学生形成假设的思维，从而才可以让学生进行严密、谨慎的思考问题，进一步帮助学生理解和掌握假设法的数学思想方法。

2 在“鸡兔同笼”教学中渗透化归思想

恩格斯曾经说过：“由一种形式转化成另外一种形式，不是无聊的游戏，而是数学的杠杆;如果没有它，就不能走很远。”什么是化归？化归就是指的是将需要解决的问题，经过转化归结成一类已经解决或者是很容易解决的问题，从而得到更好的解决。化繁为简就是对这个思想方法的有效运用。《算经》中“鸡兔同笼”问题的数字比较大，教师为了让学生对这个问题进行很好的研究，利用化繁为简的思想，将原来问题中的数字修改成比较小的数字，方便学生研究和计算。例如，笼子中有好多鸡和兔。从上面看有8个头，从下边数有22只脚。问鸡和兔一共有多少只？教师带领学生对这个问题进行计算，最终得出正确的答案。教师运用这样的方式，不仅仅可以帮助学生理解和掌握解决：鸡兔同笼问题的思想方法以及策略，还可以让学生掌握化归思想，为学生以后的学习打下良好的基础。

3 在“鸡兔同笼”教学中渗透建模思想

学生学习数学就是应该经历数学化的过程，将数学研究对象的特征进行抽象化，运用数学语言、图形或者是模型表现出来，建立数学模型。建立模型就是指教师或者是学生在运用数学方式对具体的问题进行研究时，经过一系列的思维活动来挖掘事物的本质与关系，最终利用符号或者是模型将数学规律展现出来，从而使得同一类的问题有共同的解决程序以及解决方法。例如，假设8只全部都是鸡或者都是兔，再计算全部是鸡或者全部是兔的脚的数量与实际总数量之间的差距，最终推算出鸡和兔各多少只。比如，8只全是兔，那么就是有32只脚，比实际上的22只脚多了10只，因为一只鸡有2只脚，所以就有5只鸡，兔子就有3只。在解决完“鸡兔同笼”的问题后，教师可以引导学生来观察、思考和假设的过程，进而总结出解决这类问题的模型：“鸡的数量=（鸡的总数*4-实际脚的数量）/（4-2）”;除此以外，教师还可以带领学生运用“抬脚法”进行假设，就可以得出“兔的数量=（实际脚的数量-鸡兔的总数*2）/（4-2）”。当学生对复杂的问题抽象出数学模型后，然后引导学生利用建立模型的方式来解决实际生活中遇到的问题，比如“坐船问题”“捐款问题”“回答问题”等等，在这些问题中寻找与“鸡兔同笼”问题中的关联，进一步得出正确的答案。教师运用这样的教学方法，不但可以让学生掌握新的数学思想方法，还有利于拓宽学生的知识，进而升华学生的思想。

4 结语

总而言之，数学是学生学习生涯必须学习的科目，对人的一生有非常大的影响。这种影响不仅仅只是对学生数学能力的影响，更重要的是对学生数学思维的影响。鸡兔同笼是一道著名的数学题，因此，教师必须将问题与数学思想进行紧密的结合，让学生在解决数学问题的过程中，逐渐形成数学意识以及数学能力，进一步提高学生的学习能力 以及学生的思维水平，对学生以后的学习和发展有着重要的意义。

参考文献：

[1] 李林婧.借助对应思想深度教学“鸡兔同笼”问题的策略[J].文山学院学报，2019（06）.

[2] 田春芳.数学史融入小学数学课堂教学方式研究——以“数学广角鸡兔同笼”为例[J].内蒙古教育，2019（32）.

（作者单位：青海省泽库县多禾茂乡克宁寄宿制完小）