初中数学教学渗透数学思想的策略

2020-09-26 12:02付军
中学教学参考·理科版 2020年9期
关键词:数学思想渗透初中数学

付军

[摘 要]探索初中数学教学中渗透数学思想和方法的策略,以提升学生的数学思维能力,提高学生解决数学问题的能力.

[关键词]初中数学;数学思想;渗透;策略

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2020)26-0011-02

新课程改革明确地将数学思想和方法定为数学学习的重要目标,随后数学思想和方法成为数学教学的核心工具,加入到数学教师的教学任务中.数学基础知识中处处渗透着数学思想和方法.因此,初中数学教师更要突出相应的教学内容,带领学生感悟并学会使用数学思想和方法.

一、初中数学教学渗透数学思想的现状

1.脱离实际

在初中数学教学中,教师多是在讲解具体问题时向学生讲述数学思想和方法,意在带领学生使用某一特定的思想和方法解决眼下的问题,这种做法无可厚非.然而,数学基础知识中也存在众多数学思想和方法,知识的整理也是学习数学思想和方法的良好契机,数学教师对这一教学点的忽视导致学生难以建立知识迁移能力,使数学思想和方法的渗透较为局限.

2.流于形式

学生只有在亲身感知到数学思想和方法的来源与用途,才能具备在不同场景灵活运用不同思想和方法的能力.然而,在教学实践中,许多数学教师认为初中生无法理解数学思想和方法的深层概念,于是在讲解相应的思想与方法时,只停留在表面,告诉学生在何时使用,却不告诉学生如何判定、何时可以使用.

3.缺乏系统

根据初中数学的教材,每一种数学思想和方法都可以存在于所有初中数学教学章节中,但教师对于数学思想和方法的讲解仍然存在较强的随机性.在教学过程中,教师一般不会将某一数学思想和方法当作单独的教学内容,而是会结合某次专题讲解或是在遇到相应问题时,才会对学生加以引导.在这种缺乏整体规划的教学中,学生接受的数学思想和方法往往也是“东拼西凑”的,难以形成整体认识.

二、初中数学教学渗透数学思想的路径

1.以基础知识为切入点,渗透分类思想

分类即为对一个问题的多种情况进行分别讨论,是各阶段数学教学都极为常用的思想和方法.对于数学学习经验还不够丰富的初中生来说,其在习题解析中很容易被“表象”迷惑,错过知识概念给予的提示,无法全面考虑问题的各个分类,因而,教师要让初中生养成分类的习惯.

例如,在《有理数》一节讲解中,教师可以提问:“若a为有理数,-a一定为负数吗?”这个问题既考查了学生对“有理数的定义”的理解,又考查了学生分类的能力.在不具备分类思想时,学生会脱口而出肯定的答案.教师可以先让学生思考:有理数可能是正数、负数或是0吗?然后再对这三种情况分类讨论.通过这种方式的练习,学生能够以“知识定义”为切入点,优先找出可能产生分歧的情况,而后再进行解答;当学生形成这种习惯之后,不仅对知识的理解有所突破,还可获得数学思维方面的突破.

2.善用图像类资源,渗透数形结合的思想

初中生若能够做到灵活转化图片与文字信息,就能够自由地从形象与抽象两个层面解决问题.因此,数形结合思想和方法的渗透是启发学生思维的良好助力,教师应该足够关注.

例如,“数轴”是代数部分最基础的图像之一,也是初中生最初产生数形结合思想的“指示牌”.在教学“绝对值”部分时,数学教师可以借助数轴图像让学生理解“一个数到原点的距离叫作该数的绝对值”这一概念,并带领学生用绘制图像的方法计算[a-b]和[a+b]的值(如图1),让学生养成相应的解题习惯,在抽象思考受阻时,学会借助形象的图像解决问题.

除此之外,数轴也可以应用到有理数的加法法则与乘法法则的教学中,由直观的数形结合变化展示其中原理,而教师则能够更加直观地帮助学生理解抽象数学符号的具体含义.

3.以复杂模型为切入点,渗透化归思想

化归思想是一种以“化繁为简”“化难为易”与“化高次为低次”为原则的数学思想和方法,在代数、几何与概率部分都有较高的使用频率,可以引领学生将看似复杂无解的问题转化为已经解决过的问题,即使用已经存在的数学模型解决新出现的问题.

例如,在几何部分的教学中,随着基础模型的增多,教师需要带领学生解答“组合图形求面积”类的题目,通常这类题目所求的面积为组合图形中的一部分,且并不规则,以直接求解的思路无法解答.

[例1]如图2,点C在以AB为直径的半圆上,连接AC、BC,AB=10,tan∠BAC=[34],求阴影部分面积.

分析:阴影部分为两个弓形,初中阶段的数学课程没有为学生提供弓形面积的计算方法,因而教师应引导学生使用化归的思想和方法解决问题.此时,数学教师可引入“圆”与“三角形”这两个常见的几何模型,使用“S阴影=S半圆-S△ABC”的思路简单求解.

解:∵AB=10,

∴S半圆=[12]S圆=[12]×πr2=[252]π,

∵AB2=AC2+BC2,AB=10.

∴AC=8,BC=6或AC=6,BC=8.

∴S△ABC=[12]AC·BC=24,

∴S阴影=S半圆-S△ABC=[252]π-24.

在面对图形较为复杂的几何问题时,教师要注意引导学生寻找其中“眼熟”的图形,将不常见的数学模型转化为常见模型的组合,看似复杂的问题迎刃而解,这便是化归思想的神奇之处.

4.以反向推理为切入点,渗透方程思想

教师应改变学生的不良学习习惯,以科学的数学思想和方法教学引領学生走上数学学习的正轨.为保证初中生的思维能够逐渐从记忆型向理解型转化,数学教师可以在教学中注入方程的思想和方法,鼓励学生主动选用方程逻辑解决问题.

方程思想就是在求解数学问题时,从题中的已知量和未知量之间的关系入手,找出相等关系,运用数学语言将相等关系转化为方程(组),再通过解方程(组),使问题获得解决.因此,在方程思想和方法的教学中,数学教师应该多让学生进行反向推理,逆着方程的逻辑向前探究,形成逆向思维,从而建立丰富的数学思维认知,发挥数学课程的思维训练作用.

[例2]在運动会的跳绳比赛中,某班级派出了一支包含男生与女生的队伍,如在“单摇”项目中,男生的表现是平均每人每分钟跳80下,女生平均每人每分钟跳60下,计时一分钟,男生与女生一共跳了1560下;在“双摇”项目中,男生的表现是平均每人每分钟跳42下,女生平均每人每分钟跳26下,计时一分钟,男生与女生一共跳了764下;求该班级派出的跳绳队伍中,男生与女生各多少人.

分析:本题可使用方程思想求解,即分别将该班级的男生与女生设为未知数x和y,依照题目给出的男生和女生的相等关系进行反向推理,通过解析方程组得出x和y的答案.

在教学这类看似无法通过“正向推导”找到答案的数学问题时,教师可引导学生使用“反向推导”的方式,“假设”已经知道了未知数x或y是什么,并按照题目给出的信息整理已知条件和x与y的关系,整理出等量关系,列出相应的方程.如此一来,实际的应用问题被抽象为简单的方程关系,初中生可以在解析方程后顺利得到答案.

综上所述,在初中数学教学中,分类、数形结合、化归与方程思想和方法十分常见.在日常教学中,初中数学教师应从知识讲解、例题解析、复习回顾与实践活动的各方各面融入数学思想和方法,帮助学生养成良好的数学学习习惯.

[   参   考   文   献   ]

[1]  刘敏.试析化归思想在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2019(35):81-82.

[2]  薛海林.例谈数学思想方法的渗透:以“有理数”的章节教学为例[J].中学数学,2019(22):19-20.

[3]  高峰官.关注隐性课程资源中数学思想方法的运用:“分类讨论思想运用专题复习”设计与思考[J].中学数学,2019(20):30-32.

[4]  王新.初中数学学生归纳与反思能力的培养策略[J].数学学习与研究,2019(20):50.

(责任编辑 黄桂坚)

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