高中数学教材“平面向量”的习题比较研究

宋丹 张卓慧 周诗茜

摘 要：本文选用高中数学不同版本的教材对“平面向量”部分进行比较研究，从“题量”、“题目类型”、“题目背景”等方面思考新旧教材的异同点，提出“控制题量”、“类型多样化”、“增强背景”等教材修订建议。

关键词：教材习题;平面向量;比较研究

一、研究对象及研究设计

（一）研究目的

“平面向量”是高中数学最基本、最重要的概念。习题是数学教材的重要组成部分，是巩固基础知识与基本技能、培养基本思想与基本活动经验的重要途径。“平面向量”拥有丰富的运算，可以表示众多的几何对象，是沟通几何与代数的天然桥梁，具有重要的研究意义。因此，针对该主题，本文进行比较研究，总结新教材进一步完善的空间，期望对教学思维的拓展与未来教材的修订提供一定的启示。

（二）研究对象

1.教材的选取

本研究选取2019年人民教育出版社A版、2004年人民教育出版社A版和北京师范大学出版社三个版本的教材作为研究对象。为便于论文编写，分别取下述简称，如表1所示：

2.习题的选择

本研究中的习题包括：教材中“平面向量”章节的所有课时练习题、课后练习题及章末复习参考题，课时、课后练习题均看作练习题，章末复习参考题看作复习题。

（三）研究设计

本研究采取文本质性分析与定量分析相结合的方法，从习题的题量、类型、背景和综合难度四个维度进行比较研究。

1.习题的题量

三个教材中的习题均有两种形式：一题一问、一题多问的习题。为统一标准，一题多问均按一题计算。对题目数量进行统计，完成比较和分析。

2.习题的类型

将习题分为选择、填空、判断、计算、证明、简答、作图和开放题8种题型，每一题只归类入一种题型，完成比较和分析。

3.习题的背景

将习题背景分为无背景、生活背景和科学背景三个背景类型，分别对其进行统计，完成比较和分析。

二、研究结果

（一）习题的题量

三版教材中“平面向量”的习题数量统计情况如表2所示：

由表2可知，习题数量方面，三版教材中复习题数量相近，而人教新版中练习题略多于其余两版教材，总体来说，习题数量差别不大。

（二）习题的类型

三版教材中“平面向量”的习题类型统计情况如表3所示：

为直观表现，做柱状图如下：

从统计图来看，三版教材均涉及8种习题类型，题型较为丰富。其中较有差异的是人教新版的选择题、计算题多于其余两版教材，而简答题和作图题低于其余两版教材。从习题比重来看，选择、填空、判断、简答、作图和开放这几类题型比重远低于计算、证明题。

（三）习题的背景

三版教材中“平面向量”的习题背景统计情况如表4所示：

由表4可知，三版教材的习题都以无背景为主，且比例远远大于有背景习题。相较而言，三版教材习题设置背景的比重：人教新版>北师大版>人教A版。

三、启示

（一）习题数量设置适度

教材习题设置的目的是为了让学生对所学知识加强巩固和训练，心理学表明：人学习某种知识的巩固保持在学习程度的150%左右为佳。故而要想使学习效果达到最好，就需要练习的次数有度，过少的练习不足以达到知识训练的要求，但过多的练习又给学生带来学习负担，所以教材编撰的时候要做到习题数量的设置有度，以质为主而非以量取胜。

（二）注重习题多样化

针对“平面向量”的课题，纵观三版教材各类型习题所占比重，不难发现计算类习题比重最大，各题型频率出现了略微失衡的情况。当然数学教学中的某些具体课题会对习题的题型设置有一定局限的作用，部分课题的特殊性使得出题者可选择的题型范围较窄，但总的来说，出题者应秉承习题类型多样化的原则，力争从不同角度设置各个类型的习题促进学生全方位掌握知识点。为改进未来教材的编撰，提出以下建议：

（1）选择填空判断类型的习题可考察学生对基础知识的理解及问题的简单应用，此类问题分值相对较低，难度较小，题量设置上可相对较少，但不可或缺。

（2）计算证明类习题主要考察学生对知识点灵活应用的熟练程度以及学生发散思维的能力，在各型习题中应该占比最大。它是检验学生知识掌握情况最常用的途径，涉及学生计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等多种数学必备技能的考察。

（3）作图问题在课题允许的范围内应该增加其出现频率。这类问题的设置注重学生动手能力和实际操作能力的培养，也能充分体现出数学的直观性及其数形结合的重要思想。不仅能加固学生对知识点的理解，而且对发散其思维、培养空间想象能力，帮助学生体会数学之美有非常大的帮助。

（4）简答题及开放性试题的设置比重也应适当调高。这类题型注重考查学生的创新能力，这正是新课标强调的原则之一，如何培养学生的创新能力也是教育界不断探讨的热点。而开放性试题适当留白，给学生留出独立多样的想象空间，促进其数学思维的发展。

（三）增强习题背景感

首先，在设置习题时，应多注重其与个人、社会和科学的联系。设置习题不仅可以用个人实际生活、社会热点、时事政治等作为现实背景，亦可以使其化学、物理等科学问题相联系。这样既可拓宽学生的眼界，增长其知识储备，提升综合能力，也可让数学与科学知识相结合，实现学科交叉。

其次，有背景习题的设置体现了教育应指向实践的目标。习题背景的选取可以使数学问题变得生动自然，读起来趣味盎然，做起来更是妙趣横生，让学生不再觉得数学只是枯燥乏味的“纸上谈兵”，它是实际存在于我们身边的鲜活事例。根据背景设置习题，正是体现了数学隐藏在生活的方方面面，只要有善于发现问题的眼睛，就不难在日常的学习生活中体会到它的奥妙。这有利于帮助学生养成勤于思考的习惯，培养他们用数学的眼光看世界，多观察，勤动脑，数学在生活中的使用超乎想象。

本文通过比较不同版本的教材习题设置，期望对教学思维的拓展与未来教材的修订提供一定的启示，为一线教育工作提供教学参考，为新教材撰写提供思路，为我国的数学教育贡献一点启发。

参考文献：

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[3]吉建國.现行两套高中数学教材习题的比较研究——以人教A版、苏教版（数学4）为例[J].数学教学通讯，2018（09）：3-4+16.