课堂，应遵循学生的思维轨迹教学

王晓利

【摘要】讓学生学会“数学地思考”，提高学生的数学思维能力是数学教师的不懈追求。在课堂上，教师要努力把准学生的思维脉搏，循着学生的思维轨迹，有效启发、引导学生的思维走向，抓住知识的“生长点”，激发思维，利用知识的“深入点”，提升思维;注重知识的“延伸点”，拓展思维。

【关键词】数学课堂  激发思维  提升思维  拓展思维

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。让学生学会数学地思考，提高学生的数学思维能力是数学教师的不懈追求。教师要努力把准学生的思维脉搏，走进学生的思维深处，有效启发、引导学生的思维走向，逐步将学生对问题的认识引向深入，不断提升学生的数学思维品质。

一、顺着学生的思维展开教学，抓住知识的“生长点”，激发思维

教学应以学生的认知发展水平和已有经验为基础，也就是教师在备课预设和实际教学中要多考虑、关注学生的学习起点和原始思维。学生的原始思维，正是学生学习的最佳生长点。如果教师跳过学生的原始思维，生硬地把学生拉到自己预设的轨道上来，这样学生的思维可能只是表面被“嫁接”了，而在思维深处的原始认知仍然没有改变，只是被动接受了新的想法。教师可以顺着学生的原始思维展开教学，适时抓住知识的“生长点”，激发思维，引导学生渐渐从原始思维走向新的思维，积极主动地建构知识，经历一个丰满的学习过程，这样的课堂才是有效而有意义的。

例如，在教学“三角形的内角和”时，有些学生已经对三角形的内角和有一定的了解，出示一个三角形学生会马上脱口而出内角和是180°。这时，教师不要急于做出回应，而是把这个三角形分成两个小三角形，让学生快速说出每个小三角形的内角和，有些学生开始犹豫了，没有刚才那么肯定和有底气了。接着，再出示两个小三角形拼成一个大三角形，快速回答这个大三角形的内角和，有些学生不敢说了，还有些学生轻轻地说是360°。这时，在学生思维充满疑惑、矛盾时，笔者相机引导：“看来，大家对三角形的内角和有一定的认识和了解，但还不够深刻，是不是所有的三角形内角和都是180°呢？我们还需要进行充分的探究，来验证我们的猜想。”接着，启发学生思考验证的方法，如用测量、撕下来拼、折一折拼等多种方法来验证猜想，得出结论。这时，再回过来解决刚开始的两个问题，学生就能很快解释为什么小三角形、大三角形的内角和都是180°了。顺着学生的原始思维展开教学，适时抓住知识的“生长点”，激发思维，逐步将学生浅薄的认识建构，完善成深刻的理解。

二、引导学生的思维深入教学，利用知识的“深入点”，提升思维

在实际教学过程中，有些学生的思维超前于教师的预设，这时，教师往往不敢往前跨越，担心这样的超前思维会干扰课堂基本思维的走向，对学得较慢的学生造成不利影响。所以会将这些学生的思维暂时先压下去，继续按照自己预设的思路进行教学。其实，不应扼制学生的思维，如果教师能接着学生的这些超前思维，正确引导他们的思维走向，这些学生的超前思维是能带动其他学生的思维走得更深、更远的！

例如，在教学“认识平均数”时，笔者创设了读书节班上举办美文诵读大赛的情境，比赛满分是10分。先出示小亮得分情况统计图，让学生思考小亮的最终得分应该是几分，学生很容易想到是9分。接着出示小强得分情况统计图，评委的打分有多有少，让学生思考怎样表示小强的诵读水平。预设学生会想到用9分、7分、8分或求出平均数来表示，然后讨论、分析哪种表示最合适。这时一个学生直接说用平均数表示，笔者想既然学生提到了，就不能不理会。而且虽然提到了平均数，学生并不一定真正理解它的含义，何不借此机会，引导学生的思维走向深处？接下来，笔者调整了课堂的教学预设，围绕“什么是平均数？为什么用平均数打分表示？其他方法为什么不合适？怎么找到平均分？你想到了什么方法？”这些教学线索展开。利用知识的“深入点”，让学生暴露认知，理性思辨，层层递进，思维逐步清晰。引导学生充分经历知识形成的完整过程，进而拓展思维的深度。

三、疏通学生的思维拓展教学，注重知识的“延伸点”，开阔思维

在教学中，由于学生们的已有经验、思维特点、思维水平不同，面对同一个数学问题，往往会有不同的思维方向，产生不同的思维结果。对学生的多向思维，教师不能只关注顺应教学思路的想法，而排除那些与预设教学思路不一致的想法。否则表面看似教学顺利，而实际上，学生活跃的思维被禁锢了，同时也打击了学生思维的积极性。教师不能禁锢学生的多向思维，而是要善于引导学生展示多向思维，这往往也是教学的延伸。当学生思维的闸门被打开，他们之间就会开始思维的碰撞和互相启发，在交流碰撞中，疏通多种思维，拓展教学，教师要引导学生从不同的角度、层次来分析、理解数学知识，鼓励并启迪学生的创新思维，提升思维的宽度。

例如，在教学“多边形的内角和”时，学生用分割法求出多边形的内角和后，通过观察、比较、归纳，总结出多边形内角和=（边数-2）×180°。这时，一个学生说：“老师，我是这样分割的，在图形里面找一个中心点，也分成了几个三角形，求出多边形内角和=边数×180°，怎么和大家的不一样啊？”这时，笔者不急于讲解、分辨，而是展示这个学生的方法，引导其他学生思考、解决这个疑问。不一会儿，有学生发现计算方法不对，多边形内角和应该=边数×180°-360°，因为这样分割中间多出来一个周角，要去掉360°才等于多边形的内角和。根据学生的回答修改计算方法，这时又有学生产生疑问：“怎么得到的结果和刚才的不一样呢？”笔者继续引导学生分析、比较两种方法，解决疑问。很快学生发现其实它们是一样的，将第一种方法用乘法分配律进行计算，就变成第二种计算方法了。在这一系列的过程中，注重抓住知识的“延伸点”，疏通学生的多向思维，适时拓展教学，开阔思维，启发学生从更宽阔的视野来认识和理解知识。这样的课堂，学生的思维是开放的，是在教师的引导下自然生长的。学生收获的不仅仅是知识与技能，更多的是思考、分析问题的能力，以及方法策略的启迪。

总之，课堂中面对学生的各种思维，教师不应去“堵”而是“疏”，循着学生的思维轨迹教学，将学生零散、肤浅的认识逐步建构成系统、深刻的认识，才能不断提高学生的思维能力和品质，从而实现有效乃至高效的数学课堂。