应用大数据优化高中数学课堂教学效果的复习课创课设计

王菊香 张虎臣

【摘要】高中数学复习课是课堂里出现频率很高的一种课型， 优化高中数学课堂教学的效果是非常有必要的。教育大数据走进了课堂， 帮助老师全面深入的分析了学情、考情， 这样老师就可以在复习课的内容上进行精准定位， 设计出精准的复习课教案， 并实施精准教学， 从而达到优化课堂教学的效果。

【关键词】教育大数据   复习课   精准教学   优化

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）31-225-01

学习目标：能解决直线同侧两个定点与直线上一点距离的和的最小值问题， 并能给出严谨的证明。

核心素养目标： 数学建模， 数学抽象， 逻辑推理， 直观想象和数学运算。

重点： 掌握直线、椭圆、抛物线同侧两个定点（其中一个定点为圆心或焦点）与曲线上一点距离和的最值问题， 并能给出严谨的证明。

学习过程：

路径最值的问题1：直线型河流

如图1所示，电工师傅要从发电房A处拉导线到河岸边（直线）安装一盏灯P后，再到仓库F处， 路灯P点应选在河岸的哪点处用的导线最短（|PA|+|PF|的和最小）？

解答： 作A点关于直线l的对称点A'， 连接A'F交l于点， 所以此点为所求， 记为Pmin.

证明： 连接AA'， PminA，PminF

因为点P在线段AA'的垂直平分线l上， 所以|PA|=|PA'|.

在ΔA'FP中， 由任意两边之和大于第三边， 得|PA'|+|PF|>|A'F|， 所以|PA|+|PF|=|PA'|+|PF|>|A'F|

当且仅当A'，P，F三点共线时，（|PA|+|PF|）min =（|PA'|+|PF|）min=|A'F|.

点评： 直线同侧的两点通过对称把其中一点转移到直线的另一侧， 在根据三点共线和两点之间线段最短， 问题得以解决。

路径的最值问题2：椭圆型河流

如图所示2， 电工师傅要从发电房F（椭圆左焦点）处拉导线到河岸边（椭圆：长轴长为2a）安装一盏灯P后， 再到仓库A处， 路灯P点应选在河岸的哪点处用的导线最短或最长（|PF|+|PA|的和最小或最大）？

分析：  椭圆上动点在椭圆上运动的时候， |PA|+|PF|和的最小或最大时P点的位置。

解答： 取椭圆的另一个焦点F2， 作直线AF2， 交椭圆于两点，此两点为所求， 记为Pmin，Pmax.

证明： 因为|PF|=2a-|PF2|，

所以|PA|+|PF|=2a+|PA|-|PF2|

在ΔPAF2中， 由任意两边之差的绝对值小于第三边， 得||PA|-|PF2||<|AF2|， 所以-|AF2|<|PA|-|PF2|<|AF2|，

当且仅当A，P，F2三点共线时，

（|PA|-|PF2| ）min=-|AF2|，

（|PA|-|PF2| ）max=|AF2|，所以

（|PA|+|PF|）min=2a+（|PA|-|PF2|）min

= 2a+（|PminA|-|PminF2|）=2a-|AF2|，

（|PA|+|PF| ）max=2a+（|PA|-|PF2|）max

= 2a+（|PmaxA|-|PmaxF2|）=2a+|AF2|.

點评： 利用椭圆的定义把焦点转移到另一个焦点， 两线段之和化成了之差。 在利用三角形任意两边之差的绝对值小于第三边， 解决了此问题。

路径的最值问题4：抛物线型河流

如图3所示，电工师傅要从发电房F（抛物线焦点）处拉导线到河岸边（l是抛物线的准线）安装一盏灯P后，再到仓库A处，路灯P点应选在河岸的哪点处用的导线最短（|PF|+|PA|的和最小）？

分析：  抛物线上动点在抛物线上运动的时候，|PA|+|PF| 和的最小时点P的位置。

解答： 过A作准线l的垂线交抛物线于一点，所以此点为  所求， 记为Pmin.

证明： 由抛物线的定义得|PF|+|PM| ， PM⊥l于M.  所以|PA|+|PF| =|PA|+|PM| ，当且仅当A，P，M三点共时，（|PA|+|PM|）min=|PminA|+|PminMmin|=|AMmin|.

所以（|PA|+|PM|）min=|AMmin|.

点评： 根据抛物线的定义， 把焦点转移到准线上， 从而两定点分布在河流两侧， 利用三点共线解决了此问题。

结语： 在教育大数据时代， 大数据分析平台给教学提供了很大的辅助功能， 使老师对学生的学情和考情得到充分的掌控， 从而课堂教学设计得以精准定位， 课堂教学效果得以优化。

【参考文献】

[1]喻文俊. 高中数学课堂中三疑三探教学模式研究[J].  中国农村教育. 2019（36）

[2]刘妹平.高中数学课堂教学有效提问策略[J]. 科技视界. 2013（31）