精析基本原理 演绎创新方案 提升核心素养
——以《实验：电池电动势和内阻的测量》复习为例

湖北 胡卫雄

实验题是高考物理的必考题型。出现在高等院校招生录取学业水平等级性考试中，命题依据的学业质量水平4在实验的要求中提出：能制订科学探究方案，选用合适的器材获得数据；能分析数据，发现其中规律，形成合理的结论，用已有的物理知识进行解释。

《实验：电池电动势和内阻的测量》选自人教版新教材《第十二章电能 能量守恒定律》第三节，是《普通高中物理课程标准》(2017年版物理)课程内容规定的学生必做的实验之一。本文以《实验：电池电动势和内阻的测量》复习教学为例，谈谈在新高考背景下如何有效地培养学生的实验能力，提升学科核心素养，达到学业水平等级性考试的要求。

一、“三式六路”，精析实验基本原理，创新设计实验方案

电动势和内阻都是电源的重要参数，有多种方法可以测量电池的电动势和内阻。根据闭合电路欧姆定律，电动势E、内阻r、路端电压U、电流I的关系可以写成表1中所示的三种关系式(本文简称“三式”)，如果能用关系式对应的实验器材设计表1中的六种电路原理图(本文简称“六路”)，分别测出U、I(I、R或者U、R)的两组数据，就可以通过解方程组得到E和r，从而测量电池的电动势E和内阻r.分别称之为伏安法、安阻法、伏阻法。

表1

对实验的考查，往往要求能够从基本原理出发，理解或者设计创新的实验方案。在本实验中，如果不用常规的“三式六路”对应的伏安法、安阻法和伏阻法，是否能完成电池电动势和内阻的实验测量任务呢？

【例1】某学生实验小组利用图1甲所示电路，测量多用电表“×1 k”挡，内部电路电池电动势的总电阻。使用的器材有：多用电表；电压表：量程5 V，内阻十几千欧；滑动变阻器：最大阻值5 kΩ；导线若干。实验步骤如下：

(1)将多用电表挡位调至电阻“×1 k”挡，再将红表笔和黑表笔短接，进行欧姆调零。

(2)将图1甲中多用电表的红表笔和1端相连，黑表笔和2端连接。

(3)将滑动变阻器的滑片调至适当位置，使多用电表的指针指向中间位置，示数如图1乙所示。此时，多用电表读数为15.0 kΩ。

(4)调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零。此时多用电表和电压表的读数分别为12.0 kΩ和4.00 V。从测量数据可知，电压表的内阻为________kΩ。

(5)多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联组成的电路，如图1丙所示。根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为________V，电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻为________kΩ。

丙

可见，无论是常规的“三式六路”对应的伏安法、安阻法及伏阻法，还是其他的创新方案，测量电源的电动势和内阻，都立足教材，以闭合电路欧姆定律为基本原理，应用纯电阻电路中电源电动势与内阻、路端电压与电流、内阻与外电阻之间的关系式，测量多组数据，通过解方程求得E、r，这些实验方法，实质上是闭合电路欧姆定律的提炼和升华，促进了物理观念的进一步形成。

二、“两表三阻”，理解实验基本电路，灵活选择实验器材

在本实验中，如果不能提供“三式六路”所需要的电压表、电流表(本文简称“两表”)，滑动变阻器或电阻箱，比如实验室提供的电压表和电流表量程偏小，但提供了合适的定值电阻；或者实验没有电压表但有多个电流表，其中某个电流表电阻已知，又或者没有电流表，但有多个电压表，其中某个电压表电阻已知；再如常见的“三式六路”设计会出现电路中电流过大或电压表变化范围很小的情况等。在这些情形下，我们应如何灵活地选择实验器材、设计合理的实验电路。

一般情况下，我们可以通过电压表、电流表改装，扩大量程；可以将电表的作用方式转换，用已知电阻的电流表测电压，或者用已知电阻的电压表测电流；可以灵活地选择定值电阻、电阻箱、滑动变阻器(本文简称“三阻”)。比如定值电阻既可以用来改装电表，也可做保护电阻，还可以起到调节电压变化范围的作用。设计实验电路完成实验。常见的电路图设计见表2。

表2

【例2】在“测定电源电动势和内阻”的实验中，实验室提供两只量程合适的电压表V1、V2，V1的内阻为RV，一只单刀双掷开关S，足够的连接导线。要求测定待测电源的电动势和内阻(E，r)。请画出实验原理图，写出用测量值表示的电源电动势E和内阻r的表达式，并注明式中量的含义。

图2

在创新的实验情景和任务下，按照实验要求，从安全、准确、方便三个角度展开分析，灵活地选择“两表”(电压、电流表)和“三阻”(定值电阻、电阻箱、滑动变阻器)，从电表量程扩大、电表作用转换、电阻组合三种情况着手，在理解“三式六路”的基础上，灵活地选择实验器材，创新设计实验电路，提升科学探究能力。

三、“二法三图”，掌握基本数据处理方法，应用“化曲为直”图像方法

《实验：电池电动势和内阻的测量》一般有两种数据处理方法(本文简称“二法”)，方法一：平均值法，测量多组数据，分别解方程组得到电动势和内阻，然后求这几组数据的平均值。方法二：图像法，根据所测量的数据，画图像分析，以伏安法为例，根据公式E=U+Ir，以干路电流为横坐标，以路端电压为纵坐标，画出U-I图像，结合闭合电路欧姆定律公式，根据图像可得纵轴截距为电动势大小，图像斜率的绝对值等于电池的内阻。伏阻法和安阻法实验中，U-R，I-R物理量之间的关系图像并不是直线，可试图变换某一物理量的呈现形式，应用化曲为直的思想方法，使曲线转化为直线，从而利用斜率、截距求解E、r。伏安法、安阻法、伏阻法的数据处理方法如表3。

表3

一些创新的实验方案中，物理量之间的关系可能和伏阻法、安阻法一样为非线性关系，我们可以将伏阻法、安阻法应用图像法处理数据(本文简称“三图”)的思维方法迁移，化曲为直，形成物理量线性关系图像，推理截距和斜率的不同物理意义，应用图像求解E、r。

【例3】某物理研究小组尝试利用如图3所示电路测量一节干电池(电动势约1.5 V，内阻为几欧姆)的电动势和内阻。其中：电流表A(量程IA=200 mA，内阻RA=10 Ω)、电阻箱R(最大阻值99.99 Ω，额定电流1 A)、定值电阻R0(R0=5 Ω)。

图3

回答下列问题：

图4

图5

【点评】本实验电路图是在伏阻法基础上，改装电流表测电压，是一个创新设计。实验要求能从“二法三图”的实验数据处理中有所体会，将实验数据处理方法进行合理迁移，用“化曲为直”的图像法处理实验数据。考查学生科学推理、分析论证等科学思维素养。

“二法三图”是测量电池电动势和内阻实验数据处理的基本方法。图像法处理数据简单、方便、准确。在不同的实验方案中用图像法处理实验数据，注重运用数学知识将物理量的非线性关系变成线性关系，推理截距、斜率的不同含义，既能提高用数学知识解决问题的能力和实验数据处理能力，也能发展学科核心素养。

四、“二源三法”，知道误差分析方法，演绎推理类比迁移

常见的“三式六路”测定电源的电动势和内阻，系统误差均来源于电流表分压和电压表分流(以下简称“二源”)，我们可以应用数学函数法、图像法、等效电源法(本文简称“三法”)进行具体的误差分析，即“二源三法”。伏安法内接和伏安法外接误差分析如表4。

表4

续表

在“三式六路”所示实验电路中，我们可以将伏阻法的两个电路原理图和伏安法内接类比，将安阻法的两个电路原理图与伏安法外接类比，用等效电源法分析产生的系统误差如表5。

实际的实验情景和实验任务出现创新和变化时，我们可以类比迁移、演绎推理展开分析。

【例4】(2020年北京卷)用图6所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻(约为1 Ω)。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1 Ω，电压表的内电阻约为3 kΩ。

乙

(1)利用图6中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图7中虚线框所示“等效电源”的电动势E′和内电阻r′。若电流表内电阻用RA表示，请你用E、r和RA表示出E′、r′，并简要说明理由__________。

A

甲

图7

B

D

在图8中，对应图甲电路分析的U-I图像是：________；对应图乙电路分析的U-I图像是：________。

(3)综合上述分析，为了减小由电表内阻引起的实验误差，本实验应选择图6中的________(填“甲”或“乙”)。

【分析】(1)将电源和电流表视为等效电源，等效电源电动势应该等于外电路断路时两端的电压，电源断路时，电流表不分压，所以等效电源的电动势仍然为E′=E，而电流表的内阻与电动势的内阻串联作为等效电源的内阻，即r′=r+RA。

C

(3)图6中甲虽然测量的电源电动势准确，但电流表分压较为明显，所以，内阻测量的误差很大；图6中乙虽然电动势和内阻测量均偏小，但是电压表内阻很大，分流不明显，所以，电动势和内阻的测量误差较小，选择图6中乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。

“二源三法”是分析电源电动势和内阻测量实验误差的基本方法。在创新的实验情景和实验任务中，只要能立足基本的误差分析方法，通过方法迁移、演绎推理展开创新分析，就能引导学生成功地对实验结果分析论证，在发展科学思维的同时体会追求科学本质的成就感，进一步培养追求科学本质的科学态度和探究精神。