劈尖干涉应用于金属线胀系数测定探究*

陈 华

(兴义民族师范学院物理与工程技术学院 贵州 黔西南 562400)

金属线胀系数测定是大学物理实验中比较重要的实验项目之一，无论使用光杠杆法还是千分表法测量金属棒受热微小伸长量都会引入比较大的测量误差，尤其是光杠杆法调节过程还很繁琐.将劈尖干涉应用到金属线胀系数测定实验中，可以在很大程度上减小测量误差，提高测量准确度.

1 测量原理

金属棒的长度一般随着温度的升高而增加，称为线膨胀，在一定温度范围内，原长为l的金属棒受热后，其伸长量Δl与原长l及温度的增加Δt近似成正比，即

Δl≈αlΔt

其中α称为该种金属的线胀系数，定义式为

若物体在温度t1(℃)时的长度为l，温度升高到t2时，其长度增加了Δl，可求得线胀系数为[1]

(1)

传统实验中Δl的测量常常采用光杠杆法或千分表法，现改为使用劈尖干涉法测量.测量原理如图1所示.

图1 测量原理简图

若任何两条相邻的暗条纹(或明条纹)所对应的空气膜厚度差为[2]

所以

则

(2)

式(2)中L为两平面玻璃的支线(空气劈尖棱边)到金属棒的距离，D为两相邻的暗条纹(或明条纹)之间的距离，λ为入射光波长,h为θ角对应的金属棒长度.

当金属棒受热后，D会减小，条纹变密，由此可计算出金属棒受热后的伸长量Δl，即式(1)中的Δl，进而计算出金属线胀系数.

2 测量装置

测量装置包括金属棒加热装置、温度计、钠光灯、移测显微镜、空气劈尖.测量装置简图如图2所示.空气劈尖由两块薄玻璃片A和B构成，金属棒末端与玻璃片A紧密接触，当加热装置使金属棒温度升高时，金属棒的长度将会增加，空气劈尖的厚度也随之增加，劈尖干涉条纹间距发生变化.利用移测显微镜测量不同温度时的干涉条纹间距就能测量出金属棒的微小伸长量，进而测量出金属线胀系数.

(a)

(b)

3 测量数据收集与整理

测量数据记录如表1所示.

表1 不同温度时暗条纹间距测量数据

Δx为10个暗条纹间距，D为相邻暗条纹间距，将测量结果带入式(2)可计算出不同温度时θ角对应的金属棒长度h值，如表2所示，本实验使用光源为钠光灯，故取λ=589.3 nm.

表2 不同温度时h的值

以25.0 ℃为起始温度，可计算出温差为20 ℃,40 ℃,60 ℃,80 ℃时金属棒的线性伸长量分别为

Δl1=(0.953 6-0.297 6)×10-4m =

0.656 0×10-4m

Δl2=(1.618 9-0.297 6)×10-4m =

1.321 3×10-4m

Δl3=(2.320 1-0.297 6)×10-4m =

2.022 5×10-4m

Δl4=(2.946 5-0.297 6)×10-4m =

2.648 9×10-4m

将Δl代入式(1)即可计算出金属线胀系数.

表3 金属线胀系数测量结果

分析测量相对误差.测试所用金属为铁棒，金属线胀系数参考值为11.80×10-6K-1[1].由相对误差计算公式可求出温度间隔为20 ℃时测量结果相对误差δ.

同理可计算出温度间隔为40 ℃,60 ℃,80 ℃时测量相对误差δ2=1.10%,δ3=0.39%,δ4=0.85%.

δ最大仅为1.78%，由此可见劈尖干涉应用于金属线胀系数测定是可行的.

4 结束语

劈尖干涉应用于金属线胀系数测定是将光学理论与热学理论进行综合实现，具有测量装置简单、测量方法综合性强、测量准确度较高等特点.对激发学生思维和提高学生综合实验能力有积极作用，在大学物理实验课程教学中有一定推广价值.