有效开展习题课教学的一种模式

陈仁和

【摘要】习题课教学是数学教学的一个重要组成部分.它既可巩固“四基”，又能发展“四能”，是提升数学核心素养的重要途径.习题课教学应以能力为导向，以达成课程目标为目的，以问题为载体驱动.有效的习题课教学应该在问题的设计、教学的开展和课后的反思上做足文章，这样才能在数学教学上真正达到育人的目的.

【关键词】习题教学;问题;能力;核心素养

中学数学教学的本质就是揭示问题与概念之间的联系，数学教学课堂是围绕问题—概念—问题展开的，通过对问题情境的探析和提炼生成数学概念与法则，即概念教学;利用概念和法则解决一些数学问题，即习题教学.新课程标准提出：“通过高中数学的学习，学生能获得进一步学习未来发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.”因此，在设计习题教学时，由于数学问题与概念之间存在一定距离，教师必须创建探究、交流、展示、提炼的平台，架设问题与概念之间的桥梁，引导学生在思考交流中享受发现问题和解决问题的乐趣，扎实“四基”，发展“四能”.这是课堂教学设计的关键，也是教师智慧的体现.本文通过案例“方程的根与函数的零点”对习题课的课堂教学做简单的探析，以期提高教学的有效性.

一、问题的设计

习题课的问题设计应该以学生核心素养的提高为导向，在问题意识的驱动下，把教学引向深处.因此，教师应根据教材的特点及自己的教学设想，选择一些能反映阶段教学需要的数学问题，在能力导向下展开师生间、生生间的交流，通过探讨交流提炼出一类或几类问题的解决方案，使学生在问题的解决过程中體验数学概念法则应用的奥妙，加深对数学概念的内涵与外延的理解，领悟其中蕴含的思想方法.因此，教师在习题课问题的设计上首先要了解学情，否则会使师生的交流探究无法开展;其次，问题的设计要围绕教学目标，不要漫无边际的随意拓展，否则会淡化本阶段教学的主旨;再次，在问题的设计上要考虑实现目标所涉及的思想方法，架设消除概念与问题之间距离的桥梁;最后，通过螺旋式的主题活动，构建一类问题解题的思维体系，积累丰富的数学解题经验.总之，习题课的问题设计要做到“熟知学情、设定目标、领悟方法、积累经验”.

1.学情的把握.在概念课的教学中，教师要安排一些简单的例题，目的是检验学生对概念的理解和对概念的简单应用.而习题课是对概念的拓展与深化，但在习题课教学展开之前，教师有必要了解一下学生对概念课的掌握情况，发现学生存在的问题.比如在方程根与函数零点的习题课上，授课教师先安排四道基础题：

通过对解题思路的交流与探索，学生明确了一类问题的解题方法，拓展了思路，在自然的过渡中轻松地感受到学习的乐趣.

3.方法的选择.概念与问题之间都有一定的距离，教师要用一些方法加以连接.习题课不是为解决某几个问题而展开的，而是要通过系列问题的解决实现学生学科核心素养的提升.问题解决方法的选择与提炼是习题课设计者应该思考的重点，在问题解决过程中渗透的数学思想是习题课的灵魂，是穿行于条件和结论之间的针线，没有了方法和思想，各命题就是一堆孤立的抽象概念.因此，问题的设计要围绕着解题的方法展开，充分发挥学生的思维能动性来解决问题，挖掘学生的智慧，引导学生归纳提炼解题的方法.上面案例的问题设计就是紧紧围绕“数形结合”思想方法展开的，“数形结合”方法便是本节课的灵魂.

4.经验的积累.解题活动既可以是个人的行为，又可以是集体的活动，既提倡独立思考、自主学习，又需要合作交流、良性互动.因为不同的学习方式会提升学生不同的素养，多样化的学习方式是学生获取最佳学习效率的节点.因此，习题课应是主题式的数学解题活动.教师在同一题目中通过不同的设问引导学生积极思考、良性互动，使学生在合作交流中达成共识，最终实现解题的目的，丰富解题活动的经验，提升学科核心素养.为了体系化“方程的根与函数的零点”的课堂教学，教师可以借用法国高考数学的命题方式，设计如下的主题式问题链条：

例1 定义在R上的奇函数f（x），当0≤x<1时，f（x）=1-2x，当x≥1时，f（x）=1-x-3，又构造函数F（x）=f（x）-a （a∈R）.

（1）当a=2时，函数F（x）零点在区间（n，n+1）上，求n的值.

（2）当0

（3）函数F（x）的零点个数有几种情况？如果函数F（x）有5个零点，则参数a的取值范围如何？如果函数F（x）在区间（4，6）内有零点，则参数a的取值范围又怎样？

例2 如果例1中的函数f（x）是偶函数，上面的三个问题结果又是如何？如果f（x）的性质不变，而F（x）=f（x）-ax，上面的三个问题结果又将会出现什么结果？

学生可以自己思考或和同学交流，通过一个参数的不断变化，获得对函数零点的个数判断、零点所在区间问题和零点求和问题的探究，掌握知参数讨论函数零点的几类问题的解题方法，又由函数零点的存在情况探讨了求参数取值范围的解题方法，同时在题目变化下多次讨论函数零点的相关问题.通过主题式的解题活动，学生深刻领悟了“一图在手，万事可解”的数学思想，极大地丰富了自己的解题经验，提升了自己的学科素养，形成了自己的学科智慧.

二、教学的开展

习题课的功能与作用决定了习题课开展的程序.“概念回顾—问题解决—方法提炼”是习题课教学的一种模式，下面就以前面的案例为例，展示一下习题课的教学流程.

1.概念回顾.习题课的本质就是完成对概念教学的拓展与深化，概念是解决问题的根据和工具，因此习题课开展之初，教师要做好回顾工作.当然，回顾概念并不是简单回放一下概念的相关内容，而应设置一些基础问题，通过对问题的解决实现概念的回顾，清晰概念的内涵.如在前面案例中，教师利用多媒体抛出①②③④四个问题，学生利用5分钟左右的时间思考交流，而后教师随机抽取几名学生回答问题，并把主要的知识点书写在黑板上.学生一般都能顺利解决①②问题，但在③④问题上可能出现不同的理解.第三个问题的失误应该是学生对零点存在性定理的单向性理解不清，第四个问题的失误应该是学生对R上的奇函数性质掌握不牢，这时教师可以举出一些基本函数例子[如y=x2、f（x）=x3-x]，结合图像加以说明即可.

2.问题解决.问题是习题课的核心，解决问题是习题课教学的重点，领悟解题的思想方法是习题课教学的终极目标.在概念回顾之后，教师展示自己精心筛选的例题，对于基础好的班级，可以集中展示例题，还可以在解决一道例题后展示另一道例题;要求学生先独立思考，后在小组交流探讨（根据班级学生学习情况把全班分成4至6个学习小组）;同时明确任务——每个小组必须一题推举一名学生展示小组学习的成果，思考交流时间控制在20分钟左右.展示者用幻灯片展示成果，说明思考的方法，并把方法板书在黑板上.对于例1，可以先解方程、后列不等式求解，即代数法，也可以直接应用零点存在性定理求解;对于例2，如果利用代数法就会遇到不等式的解题问题而导致解题失败，如果利用零点存在定理，由f（0）f（1）<0得一不等式，但对于x2∈（1，+∞）可能束手无策，因此利用二次函数的图像才能正确获得参数的限制条件;对于例3，代数法化归不了，建立函数但函数的图像又画不出来，怎么办？什么样的函数图像可以画出来呢？教师引导学生讨论探索，学生发现把等式进行适当分离后，把问题化归为两个基本函数图像的交点问题，问题便迎刃而解.师生完成了例3的讨论，例4的解决方案便跃然纸上.

3.方法提炼.习题课是利用一种或几种方法解决一类数学问题的课堂，形成典型问题的解题通法，领悟解题方法中蕴含的数学思想，因此解题方法的提炼应是习题课的一个重要环节.本案例主要是通过一些问题的解决，阐释函数与方程两个概念的相关性，函数问题与方程问题的解决方法可以相互应用，形的直观与数的严密不能是孤立的两种存在，在解决问题时要把它们融合在一起，这样就可以发挥它们的作用且产生绝妙的效果.

4.素养提升.数学解题活动促成解题经验的积累，而丰富且有价值的解题经验往往孕育着学科的核心素养，只有在主题式数学解题活动的不断推进中，学科的核心素养才能得以真正的提升.

总之，在习题课的教学活动中，为了把握“教师主导和学生主体”的课堂本质，教师在设计习作课的导案时要充分考虑学生的思考空间与时间，组织学生讨论，促使学習氛围生成;要有目的地提炼问题的解题通法，为学生提供展示才能的机会.

三、课后的反思

反思是人类的美德，只有反思才能把自己的实践经验升华为智慧，因此课后反思是每次教学活动后教师应该做的功课.如上面的教学案例，“同时抛出四个例题”与“解决一个问题后抛另一个问题”，哪一种方式更有效？如果同时抛出四个问题，学生能否循着教师的设计思路展开思考与讨论？只有实践，才能发现问题，才能调整教学方式.对于例3和例4，为何要“拆”？怎么“拆”？在探索讲解过程中，如何阐述数学命题转化的重要性和目的性？问题的设计是否能真正实现本节课的目标？要不要做一些调整？

总之，教学虽无定法，但教学模式是客观存在的，因此在教学改革的大背景下，我们要以学情为基础，以能力为导向，探索习题课的教学模式，不要刻意追求课堂效益的最大化.只有这样，教学的三维目标才能得以实现.

【参考文献】

[1]普通高中数学课程标准修订组.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2]余文森.课堂有效教学的理论与实践[M].北京：北京师范大学出版社，2011.