《线性代数》课程思政教学设计案例

毕金钵

摘要：通过对案例分析，引导学生用自主探究的方法，尝试去找向量组的极大线性无关组，以提高学生发现问题的能力，探究问题的能力，解决问题的能力。锻炼学生的观察力，逻辑思维能力，以及总结能力。

关键词：课程思政;线性代数;极大线性无关组;案例分析

一、引言

向量组研究的一个主要问题就是找极大线性无关组。通过此案例分析，给一个向量组，引导学生如何从定义出发，思考出找极大线性无关组的思路，将思政元素贯穿于其中，提高学生去主动发现问题，分析问题，解决问题的能力，锻炼学生逻辑思维能力。

二、具体教学设计内容

1.提出问题

给出一个研究对象向量组，先引导学生不看课本的情况下，尝试自己给出极大线性无关组的定义。

极大线性无关组是什么，为什么讨论它？举例，比如一个班上人多了以后经常会选出各种班代表，代表在不同场合下可以代表全班同学的意见。那么就来引导学生思考一下，当向量组中的向量个数很多，甚至还有无穷多个向量的情形，这里面能不能选出部分向量组把整个大的向量组中所有向量全部代表了呢？再来思考一下，代表能用少的有必要选多的吗？也就是说，我们能不能试着去寻要最精简的代表，它们之间互相独立，其中每一个都不能再由别的代表了。而此处的代表在向量组背景之下就是指极大线性无关组，互相独立就是线性无关。由此引导学生自己给出极大线性无关组定义。……