初中数学教材无理数概念编排断想

摘要：分析历史可以发现，无理数本质上是不能用整数之比来表示的数，它是相对于有理数提出来的客观存在的数概念。由此，可以提出对教材中无理数概念编排的总体设想：把有理数和无理数分别称为“可比数”和“不可比数”，以突出本质;把有理数和无理数一起放在数轴之前教学，以强调关联。具体而言，教材的编排要突出三部分内容：给出可比数的概念;在实验操作的基础上展开数学思考，引进不可比数的概念;在数轴上画出表示不可比数的点。

关键词：初中数学教材;数学史;无理数;数轴

有理数和无理数是初中数学“数与代数”领域的重要概念。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“課程内容”要求，当下的初中数学教材基本上都把有理数概念与数轴、相反数、绝对值、有理数的运算等内容安排在《有理数》一章，把无理数概念与平方根、立方根等内容安排在《实数》一章。从时段上看，《有理数》一章通常安排在七年级上册，《实数》一章通常安排在七年级下册（如人教版教材）或八年级上册（如苏科版教材）。

只在有理数概念的基础上教学数轴概念，导致教师不能理直气壮地说“数轴是一条……的直线”，因为数轴上存在着大量的不能用有理数表示的“孔隙”点，只用有理数表征数轴是不完备、不连续、不严密的。此外，教材通常延续20世纪50年代以来的传统，将整数和分数统称为有理数，指出有理数都可以写成有限小数或无限循环小数，反之亦然;而有些数是无限不循环小数，从而将无理数定义为无限不循环小数。