信息技术背景下数学核心素养培养的对策研究

鄢盈，朱江

（江苏师范大学数学与统计学院，江苏徐州221116）

1 问题的提出与分析

1.1 研究的背景及意义

从20世纪90年代起，世界各教育组织就不约而同地着手于核心素养的研究，比较典型的有：国际经合组织在1996—2013年间一直致力于以学习为目标的核心素养研究。此后越来越多的国家对核心素养进行深入剖析，获得了可喜的成果。

我国对素质教育的重视虽然由来已久，2014年3月，教育部印发了《关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》），首次提出“核心素养”的概念。在2019年6月和7月，颁发的《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》等一系列文件中，明确提出了立德树人、全面发展素养教育，为新时代素养教育明确了努力方向。但是，当前的教育、特别是数学教育现状不容乐观，教育部数学质量最新监测报告显示，超过40%的八年级学生对数学学习抱有焦虑情绪，学不好数学。因此，如何提升数学素养教育，是当前数学教学的一个迫切而重要的课题。针对这一课题，该文从学生、教师、媒介3个视角分析基于数学学科核心素养的中学课堂教学实践中存在的问题，以新时代“互联网+”教育背景所引发的教育变革为基础，以联通主义学习理论为指导，对中学课堂数学学科核心素养教学现状进行调查研究，提出了相应的解决策略。

1.2 “核心素养”的内涵

当代社会是一个信息化的知识大爆炸的社会，个人所掌握的知识占知识总量的比例越来越小，这就意味着以教师为核心的知识传授模式已经不能满足当今社会的学习需求，比知识传授更重要的是传授知识内在的思想方法。随着世界多极化、经济全球化、文化多样化、社会信息化深入发展，各国都在思考21世纪的学生应具备哪些核心素养才能成功适应未来社会这一前瞻性战略问题，核心素养研究浪潮席卷全球。面对日趋激烈的国际竞争，我国的“核心素养”应运而生。

素养一词在《汉语词典》中的解释为由训练和实践而获得的能力。2014年3月，教育部印发的《意见》阐明核心素养指的是“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”[1]。笔者认为核心素养中的品格部分可以看成个人的情商，而能力则可以看成个人的智商，换言之，核心素养指的是人在面对各种问题时运用学习所养成的智商与情商分析问题、解决问题的品质。

数学学科核心素养作为核心素养的部分，在新课标[2]中明确将其提炼为具有学科色彩的6种素养，分别为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。但是大部分中学数学教师对此不够重视，造成了大批“高分低能”学生的出现，不可否认的是这样的学生通常解题技能掌握良好，但是在应用数学解决实际问题、社会数据统计处理以及应用数学理论和方法从事开创性工作等方面表现较差，这启示我们为什么要培养学生的数学学科核心素养。

首先，数学学科核心素养是学生思维的生长点，史宁中教授认为数学核心素养是拥有数学的眼光、思维、语言的思维基础[3]。实际上，大部分中学生在学习数学时会感觉到一定的困难，若此时只是教会学生书本上的知识，而不注重知识内在的本质，很容易导致学生只是对书本知识做低层次的熟练复制，而面对创新性问题则容易一筹莫展。我们知道，授之以鱼不如授之以渔，在“授之以渔”的过程中学生通过自己的“悟”，就能逐渐养成好的思维习惯和思想方法，在面临不熟悉的情境时就能利用这些所掌握的核心素养“钓”到新的“鱼”，所以说数学学科核心素养是学生思维的生长点，有助于学生生成各种各样的新思维，对学生将来的发展具有重要意义。

其次，数学学科核心素养是教师教学的落脚点。从三维目标到核心素养，新课标越来越重视以人为本，注重对学生发展内涵的研究[4]。三维目标的理论体系是完整的、具有深度的，但其依然存在缺陷，针对数学学科而言，从三维目标到核心素养，更加动态的关注学生的内在、整体、最终的发展。学科核心素养能帮助学生拥有该学科必须地学习能力、开发自身的潜能、发展全新的思维、促使学生获取数学学科的必备品格。所以教师只要将数学教学落脚于学科核心素养，就抓住了教学的根本。

2 问题分析与对策

我们采用自编的《基于数学学科核心素养的中学课堂教学实践问题的调查问卷》，问卷共25道题，分为单选、多选、填空3类题型，从学生、教师、媒介3个方面对课堂教学产生的问题进行调查，调查结果运用SPSS 23.0对数据进行整理和统计处理。该次调查以不同城市的中学数学教师为对象，共回收问卷224份，其中有效问卷223份，有效率为99.55%。

2.1 调查发现的问题

2.1.1 课堂效率不高，数学知识薄弱。

学科知识是培养数学核心素养的有效载体，好的课堂效率是获得学科知识的前提，所以教师应提高教学效率帮助学生学好数学学科知识。若考虑一个班的人数为50人，由调查结果可知有38.40%的班级中70分以下（满分100分）的人数是15人以上，33.48%的班级中70分以下的人数为5～15人，显然这部分学生的数学学科知识掌握的还不是很扎实。而从图1可以看出班级中还是存在较多不认真听课的行为，这部分学生的课堂效率低下，在课堂中难以集中精力认真听课，那么在课外，这部分学生也不容易把时间放在消化所学知识上。由图2不难发现抄作业的学生在10.00%以上的班级超过了一半，这些学生对待作业只求做“完”不求做好，严重影响了自身对知识的掌握。以上情况的发生直接阻碍了数学核心素养的培养。

图1 上课出现讲话等不认真听课的学生比例

图2 班级中会抄作业的学生比例

2.1.2 数学实践缺位，知识内化不够

陶行知先生说“行是知之始，知是行之成”，说明数学实践是知识内化的有效方式。但经过调查我们发现大部分教师对于数学活动开展较少，教师没有为学生架起理论和实践之间的“桥梁”[5]，使得学生在课上无法经历动手实践、探究、感悟、表达的过程，只是死记硬背的学习。显然这样的学习模式下知识无法转化成素养，学生的动手能力和应用知识能力也有待提高。同时69.64%的教师认为其所教学生的动手能力稍弱。

这些情况的发生折射出了课中实践缺位的现实问题，因为实践缺位所以动手能力差，从而学生学习容易出现畏难情绪，正因为学生感觉自己不会做、不会用、不会表达所以就不做、不用、不表达，久而久之就形成了一个恶性循环。传统课堂本身采取的就是讲授法，但是如果学生不做、不用、不说，上课时的“传授”就彻底成了“灌输”，学生自然就不能自主内化知识并灵活运用，也就意味着不能掌握本学科所需要培养的核心素养，从而达不到核心素养的培养目标。

2.1.3 教师素养不足，偏离数学目标

教师自身的专业素养是帮助学生发展数学核心素养的重要条件。自从我国恢复高考以来，分数成了衡量学生好坏的标准，也决定教师薪酬的高低，所以教师会更多地关注应试技巧而忽视了对于学生学科核心素养的培养目标，如图3所示。

图3 教师十分熟悉的数学学科核心素养是？

观察图3可得，有70.00%以上教师都熟悉的数学核心素养只有两个，其余4个都不足70.00%，特别是数据分析这一素养只有54.91%的数学教师十分熟悉，在这些教师中，甚至有4.46%的教师对这6个核心素养都不熟悉，这说明教师本身的教学素养严重不足，而教师对核心素养的不熟悉、不重视将直接导致其所教学生无法在教师的帮助下发展某些关键能力，制约了数学核心素养的培养。

2.1.4 教学重果轻因，淡化数学素养

教师重视在教学中渗透数学素养是帮助学生提高数学素养的态度保证。所以为了让中学生的思维具有深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和独创性[6]，素养教学对于中学生尤为重要。数学核心素养的基本含义是思维的发展，郑毓信先生也认为要让学生通过数学学会思维[7]，但通过调查我们发现经常详细展示自己思维过程的教师只有27.27%，41.70%的教师更在意考点的教学，而对于从教材引申出的一些看似与考点无关的问题，不引导学生去思考。这些教师更重视学生在学习过程中是否知道了所要求的知识，而对于知识的来龙去脉、知识的发生发展过程则没有给予较多的关注。教师的这些行为都间接影响了培养学生数学核心素养的效果。

2.1.5 信息技术不够，数学信息不足

根据行为主义学习理论，学习是在外界环境刺激下所产生的反应，所以教学环境是学习中重要而有意义的组成部分，随着5G时代的到来，教育信息化俨然成为教育变革的孵化机。相较于传统教学，信息技术下的教学更重视学生的个体差异，追求个性化教学，教师可以通过云计算、区块链等技术采集学生学习过程中的行为数据，从而根据数据选择合适的教学方法，并且利用信息技术，教师可以获得海量的教学资源，随时给学生展示文字、图片、视频、动画等信息将复杂抽象的内容转化为形象直观的内容以提供给学生多元的感受，激发学生自主学习。但是调查表明有62.05%的教师上课时不是很喜欢利用信息技术教学。以PPT课件使用为例：38.84%的教师认为用信息技术的目的只是为了节约板书的时间，而不是考虑到可以利用多媒体向学生多元化的展示一些与所学知识相关的信息，在这样的现实情况下导致的问题是教师对于信息技术的利用严重不足，不能有效地搜集数学史、图片、动画等有效的数字化教学资源以及利用几何画板、Maple、stfmath等数学软件去提高课堂效率，学生容易觉得数学枯燥无聊，找不到学习数学的意义，失去了学习数学的兴趣，影响了数学核心素养的培养。

2.2 成因分析

2.2.1 理论方法落后，数学训练不力

现在的中学普遍存在的一个现象是班级的人数过多，调查结果表明有58.48%的班级人数在50人以上，此时教师依旧采用讲授法进行教学，面对众多学生，时间有限，容易对某部分学生造成忽视，影响其课堂学习效率，不仅如此教师对“互联网+”教育引发的教育变革和教育生态的变化认识不足，没有认识到“互联网+”已经衍生了泛在学习、混合学习、定制学习、社群学习、沉浸式学习和休闲学习等许多新形态的学习方式[8]，教学理论和方法滞后于教育生态的变化造成了其教学效率不高。数学理论来源于实践，应用广泛，数学素养6个方面的塑造需要多学科、多媒介的合理推动，仅靠传统的教学理论和方法已经很难支撑和适应新的教学需求，更难完成当代核心素养的培养重任，从而不易形成有针对性的、行之有效的培养模式和强有力的数学基础训练体系，于是数学教师急需通过新的理论来提升自己的教学能力。

2.2.2 课前准备不足，难以数学探究

数学活动论指出数学并非事实性结论的简单积累，而是人类的一种创造性活动，杜威也倡导“做中学”的教学理论，所以学生知识内化不够与探究活动的缺乏有着极大的关系。数学中很多定理、概念、公式、法则都是经过一段艰难的推理过程得到的，因此，想让学生完全理解、牢固掌握，需要靠探究推理才能实现。教师课前囿于传统教学手段、方法和教学资源的限制，无法让学生对教学内容和探究活动有足够的了解，不能形成探究的基本条件，导致探究活动难以开展，不仅如此，只有35.27%的教师在开展探究活动时会留给学生比较充足的时间，大部分学生有了动手做、动嘴说的机会，却由于时间的限制，依旧没有达到经历知识的发生发展过程，增强对知识的体验与感悟这一目的。

2.2.3 教师理念落后，教学动力不足

教师是学生学科核心素养形成的主要实施者。在实际教学中，教师的理念落后是导致教师素养不足的一大原因，这是因为对学生的培养要求越来越高就意味着教师对自身的要求也要越高，但调查结果表明教师在钻研教材这方面显得很薄弱，只有50.89%的教师经常深入研究教学内容，了解其背后的思想方法，一半教师都满足于自身的现有水平，缺少提升自己的动力，特别是中学教师平时愿意广泛阅读教育类相关书籍的占比较小，只有37.50%。教师不广泛学习，不提升自身教学素养，难以从教“知识”变成教“素养”，更难提高学生的学科核心素养。所以教师自身理念落后、动力不足，也是制约培养学生核心素养的重要因素。

2.2.4 教学功利所迫，数学应试高压

由于应试教育中的“唯分数论”，学校、教师、家长和学生自身都更加注重升学率，使得教学逐渐趋向功利化，偏离了提升素养、生发智慧、塑造品质的育人目标。中学数学教学时间紧、任务重，于是时常出现教师重果轻因的行为，从调查结果中我们看出38.39%的教师经常要赶进度，当教师处于这种匆忙的情绪中，往往满足于为考试服务而教学，忽视了引导学生进行一定的思维训练，影响了学生数学核心素养的提升。

除此以外，调查结果显示71.87%的教师较少带领学生进行基于教材又高于教材的思考，相比经常赶进度的教师比例更高，也就是说即使部分教师不赶进度也缺少对学生思维能力的训练，应试教育影响严重。所以为了培养学生的数学核心素养，教师必须摆脱教学功利，合理制订教学计划，提高对学习过程的重视，引导学生深入思考，打造思维课堂，这样才能发展学生的数学思维，提升学生的数学能力。

2.2.5 教学模式陈旧，信息价值低估

无论从数学的重要性还是实际数学课堂教学的需要，数学学习需要充足的时间保证，这在中学阶段甚至大学阶段数学课程的学时安排也足以证明这一点。因此，通过一切可能的方法和手段提高数学课堂教学容量，对于改进数学教学非常必要。调查结果表明有68.30%的教师较少利用信息技术设计高效率、高质量、高容量的课堂教学以激发学生的学习兴趣、提高学生的学习效果、淡化数学课堂的抽象与枯燥。这是因为教师低估了信息技术的价值所致。教师没有发现信息技术对于教学的真正价值所在，依旧沿用传统课堂“一块黑板、一支粉笔”的教学模式，使得教学跟不上时代变化的脚步，学生的数学核心素养发展也将受到限制。

并且在传统的教学模式下教师所面对的是一群学生，由于课堂时间有限、容量有限、技术手段有限，教师无法兼顾各个层次的学习情况，无法有效实施因材施教、无法全程客观准确评价学生的学习质量、更难实施个性化教学和精准教学。

2.3 对策与建议

2.3.1 联通主义方法论，素养规范新课堂

从上面讨论，我们发现互联网+教育背景下教育生态、教育结构、学习形态都发生了很大变化，急需新的学习理论和方法统领和指导当前的课堂教学，提高课堂教学效率，强化核心素养。产生于网络时代的联通主义学习理论是由乔治·西蒙斯和斯蒂芬·唐斯[9]作为数字时代的一种学习理论提出的。

联通主义学习理论是“互联网+教育”的本体论[10]。它指出学习存在于人与客观世界的连接、建立网络关系的复杂行为中，这些网络分别是神经网络、概念网络、社会网络，知识就存在于这些网络关系中[11]。通过以人的成长与发展为己任的联通主义学习理论，我们就可以解决人类学习在人类社会日益复杂开放的信息时代的背景下应该怎样迎接这一时代对人类发展的挑战这一问题。

为此我们提出以联通主义学习理论为指导，以核心素养的内涵和标准规范课堂教学、设计课堂教学的应对策略。比如：根据数学核心素养的要求重新规划教师、学生、知识之间的网状关系，在教师与学生连接的基础上，促进学生与学生、学生与网络之间的有效连接，让学生根据自身需要从不同节点处获取资源，并且进行整理批判和吸纳，在教师与学生的“联通式行为”动态中产生知识、提高能力。具体表现为在这种有效连接中，教师可以采取优秀—一般、良好—较差的方式进行学生节点间配对，促进其课堂中良好学习网络的形成与发展，并从网络资源中筛选适合学生发展的优质学习资源，实施开放性、真实性的资源共享教学，让学生能从不同层面、不同视角获取网络信息进行学习，以达到提高学习效率的目的。同时教师作为学生的榜样，具有良好的示范作用。所以教师应展示自身对于信息的处理和应用，促使学生完成知识的建构，提高信息应用能力。

例如，下文是采用联通主义的学习理论设计的联通式学习结构图，见图4。

图4 联通式学习结构图

在这样的课堂中，既实现了教师的良好主导地位，利用网络提高了课堂效率，又将主动权还给了学生，使得学生在与学生连接的过程中，合作、思维、表达、反思、逻辑能力都得到了很好的发展；在与网络的连接过程中，对信息的处理加工能力得到了很好的锻炼，为其数据分析能力打下了基础。

2.3.2 混合翻转学为心，数学实践进课堂

关于课前准备不足，难以数学探究导致的数学实践缺位，知识内化不够的问题，应对的策略莫过于混合翻转教学策略。美国学者Bergmann和Sams提出的翻转课堂实际上就是将传统教学模式下的课中课后“翻转”，即传统模式下课中的知识传授前置于课前学生对学习材料的自主学习；传统模式下课后的学生行为移至课中，通过师生互动、探究促进学生知识的内化。显然翻转课堂不可能完全取代传统课堂，但在针对数学实践探究活动的开展翻转课堂的模式具有极大的优势，其体现在混合翻转教学能使每一位学生都能通过反复观看课前材料或视频做好充分的准备。总之，混合翻转教学是实现“以学为中心”的一条路径，是发挥师生双主体能动作用的一种机制，能够有效实践“精熟教学法”。

所以针对课前准备不足，课中实践缺位，教师可以利用课前线上的信息传递，让每一位学生对探究活动有了充分的准备，从而使实践探究真正走进课堂实现了学生的充分知识内化，在这一过程中教师成了学生学习的组织者和协助者，完成了以学生为中心的探究教学。于是笔者在翻转课堂模式下提出以下建议。

一是教师要善于挖掘教材中的可探究性资源，选取准确的切点，从切点切入设计有效的课前材料或视频以让学生做好准备，并且在线上与学生互动交流，根据学生反馈生成教学。二是要合理地安排教学时间，缩减直接讲授的内容，以问题为导向，适量增加安排探究活动。三是注意探究活动的方式有外显和内隐两类，外显指的是能看得见的一些行为，如听、说、读、写、动手操作等，内隐指的是学生的心理活动，如建构、思考等，如果只追求提高外在活动的量，而不关注学生内在的活动，那么就会使学生获得的知识没有深度，同样的如果只一味地让学生去想，也会影响教学的效果，所以在探究活动中教师应该做到王阳明先生所倡导的知行合一、手脑并用。

例如：在长方体的性质教学中，教师在课前的准备过程中可以通过空白长方体动画，让学生动手将空间几何体进行分解、合成，从而多角度观察几何体的构造和形成，自己抽象出线线平行、线线垂直、平面所截面的形状等几何结论，增加学生的学习兴趣并做好知识铺垫。这样一来教师在课堂上就能迅速让学生进入探究阶段，讨论内、外接圆的半径等，最后教师还可以组织学生回忆动态过程，引发对新的问题——直角四面体的探索，让学生独自经历深层次的学习，并用交流表达的方式帮助其外显化。在这整个的过程中通过动手操作、充分探究、猜想、证明帮助学生解决问题，发展了学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等素养。

2.3.3 网络研修慕名师，助力教师促教学

对于教师理念落后，教学动力不足导致的教师理念落后，教学动力不足的问题，就需要加大教师培训力度，充分利用“互联网+”的信息技术优势开展跨校、跨地区的教师学习培训和专业研修，提升教师的专业能力，助力教师专业发展。核心素养的提出距今已有5年时间，但关于核心素养的落实工作却迟迟不到位，这是因为在教师没有掌握先进理念的情况下去谈落实就是一种空谈，所以首要任务应该是提升教师的教学理念，利用网络开展针对教师的研修工作，让每位教师足不出户便能向世界各地的名师学习，助力教师的教学工作。同时为了保证培训质量，需将教师学习的行为“量化”考核和奖惩，引导教师提高自身素养、更新教学理念。

2.3.4 不忘初心担使命，数学素养深思维

数学知识中蕴含的七大精神、三大思想等都有着丰富的育人价值，站在教育的角度上，这些才是教师真正应该交给学生的，所以教师应不忘教育的初心是育人，从提升学生素养出发突破应试束缚，训练学生思维，铸造国之栋梁。正如联通主义所说学习能力比掌握知识更加重要。

从应试教育转向核心素养下的教育，如何提升学生素养？根据维果斯基的最近发展区理论——教学应处于学生现有水平和可能发展的水平之间。于是建议教师在已有的知识基础上提出新的问题、观点、表达等，“多想一步”跳出现状，让学生在“思考”的过程中养成良好的问题意识，训练数学的思维，体会数学的美感，从而发展数学核心素养。但是学生一开始很可能不适应“多想一步”的方式，所以第一，教师在教学过程中应该着重情境教学和问题教学，激发学生的学习兴趣和需要的同时慢慢向学生传递如何“多想一步”，让学生形成在智力活动中“多想一步”的习惯。第二，教师应减少赶进度的行为，依据教学进度设计合理的教学计划，给学生提供思维训练的机会。第三，教师应利用信息技术和在线资源，发布相关视频及练习，让学生自主寻找资料解决问题，提高学生“多想一步”的能力。第四，学生在教师指导下能力的提高是逐级递增的，所以要求教师的教学设计要梯度合理、难度适中。

2.3.5 线上线下新模式，数学素养现代化

在互联网的教育环境中，完全可以实现超越时间与空间的限制，改革传统的教学模式，利用线上线下的优质教学资源和信息技术优势，解决信息技术不够、数学信息不足的问题。也正是因为线上线下新型的教学模式对时间、空间不做要求，可以更有效地开展适合数学教学的研究性学习、问题探究性学习和个性化学习方式，从而提高学生的逻辑推理、数学运算、直观想象等能力达到数学核心素养形成所必需的深度学习，极大的辅助了课堂教学，才更应该被重视。

除此之外，线上线下新模式相较于传统教学的另一优势是：通过大数据和信息智能，可以清晰记录学生的学习过程，并且利用数据分析对学生的学习过程进行多元评价，进而实现精准教学和个性化教学。所以教师在备课时，应基于学生的多元感受以及学生线上反馈出发，积极利用信息技术，准备一些有意义的教学材料如图像、动画等，对学生进行兴趣教学，激发学生的自主学习；课后教师应在线上对学生进行一对一的沟通辅导，把教学落实到每一位学生，极大充实数学信息的传递。

例如：教师利用信息技术线下组织《圆锥曲线与方程》的教学。

问题1：同学们，今天我们来学习《圆锥曲线与方程》，请你猜猜圆锥曲线会和什么几何体有关？

学生：圆锥。

问题2：早在2 000多年前，古希腊数学家梅内克缪斯在研究“立方倍积”问题时，用平面切割圆锥时发现了圆锥曲线（教师展示相关图片）。请同学们上前试着移动屏幕上的平面，说说你能切割出几种不同的曲线？

学生1：横着切能得到一个圆。

学生2：渐渐倾斜平面，能得到一个“扁扁的圆”。

学生3：再倾斜一点，能得到一个像开口向下的二次函数的图形。

学生4：当平面平行圆锥的高时能同时切出一组抛物线。

教师带领学生学习圆锥曲线的表达式。

……

这是线下课堂信息技术的应用。这节课也可以利用线上线下结合的模式，比如：学生先在网上自主学习圆锥曲线与方程的基本概念和基本性质，此时体现了学习的自主性和个性化，通过课前的学习，以及在线自测题的测试成绩，教师对学生课前学习情况有了基本的了解，课堂上就能进行有针对性的个性化教学和精准教学，也有了充分的探究时间，学生在教师的引导下，提出问题，然后合作探究讨论几类圆锥曲线之间的关系和二次曲线方程的一般形式。在合作探究过程中，既培养了学生的协作创新能力，同时不同的学生也会有不同的思考、不同的问题，教师可以因材施教、个别指导，这样不仅提高了课堂的容量，还培养了学生对数学知识的发现能力和创造能力。

3 结语

在帮助学生发展数学核心素养的道路上，数学知识是有效载体；数学实践是有效方式；教师素养是重要条件；教师重视是态度保证；信息技术是环境保障。所以在“互联网+教育”的主流环境下，依据联通主义学习理论、翻转课堂教学模式、最近发展区等理论探讨如何在中学课堂中落实数学学科核心素养的培养是十分有意义的。

但是联通主义学习理论从2005年提出到现在，依旧存在许多未解决的问题，如课程如何构建？教学方案如何设计？信息技术如何深度融合课堂教学？如何才能最大程度实现数学核心素养的培养等问题，还需要我们持续不断的研究。