广义热波长:定义、意义和应用

李心宇，张子奕，王 鑫，刘全慧

(湖南大学物理与微电子科学学院 理论物理研究所，湖南 长沙 410082)

(1)

其中h为普朗克常数.注意(1)不是热波长.按照统计物理的惯例，尽管热波长的定义也是沿用了德布罗意波长的定义，但是局限于同样温度下的经典理想气体[1-5]：

(2)

广义热波长(1)的物理意义如下.注意式(1)中出现的是粒子的平均动量，根据量子力学，粒子将具有波动性.当两个粒子间的波长和平均距离差不多大小的时候，两个粒子之间发生量子相干.因此广义热波长(1)也就是系统中任意两个粒子量子相干性的一个量度，不妨称为相干热波长(coherent thermalwavelength (CTWL)).

本文将计算低温下，自由玻色气体、自由费米气体和光子气体CTWL，并用来讨论这些系统的空间尺度问题.所谓空间体积问题，指的是低温下量子统计理论的自洽性所要求的最小空间体积，在玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)中讨论较多[7].

对于立方体L3中的单个粒子，能级为(周期性边界条件[8])

ni=0,±1,±2,...

(3)

基态、第一、二激发态的能量分别记为

(4)

这里还必须引入另外一个重要的参量即粒子之间的平均距离l ：

(5)

其中N为系统中粒子的个数.

本文给出的判据(简称CTWL判据)为，对于一个立方体中的系统，设边长为L的三维容器内，下列条件必须满足

L>λcoh

(6)

否则，粒子的波动性将超出系统之外，不再满足热力学系统的自洽性.注意，尽管这个判据针对的线度，但是可以立即转化为体积.线度判据(6)是本质判据.

本文将研究利用CTWL判据(6)分别研究自由玻色气体，费米气体和光……