在役海洋桩基平台牺牲阳极阴极保护数值模拟

周冰，赵玉飞，张盈盈，韩文礼，王顺，董亮

（1.中国石油集团工程技术研究有限公司，天津 300451；2.中国石油集团石油管工程重点实验室，天津 300451；3.中国石油集团海洋工程有限公司设计院，北京 100028；4. 常州大学，江苏 常州 213164）

海洋桩基平台常见于浅海或滩海，是海洋油气开采的固定平台之一。为缓解外部海水和海泥腐蚀，类似的海洋平台往往设计了牺牲阳极阴极保护系统或外加电流阴极保护系统提供电化学保护[1-2]，设计寿命一般为10~15 年左右，通过监检测阴极保护电位、牺牲阳极消耗状况等来评估保护状况[3-6]。对于牺牲阳极保护的在役海洋油气设施，当发现阴极保护不足而需要延寿设计时，由于牺牲阳极数量较多，水下焊接操作的难度大、费用高，采用增加牺牲阳极或牺牲阳极组配合机械连接进行改造是较为经济的方式[5-6]，国内也在尝试采用外加电流阴极保护系统进行改造[7]。然而，对于在役的复杂结构桩基平台的牺牲阳极阴极保护系统重新设计，牺牲阳极多以组合方式置于海床上，牺牲阳极的组合方式及布置位置会影响其输出电流大小及保护效果，由于相关实践较少，也缺少相应的参考标准，设计难度较大。

数值模拟技术辅助阴极保护的设计[8-11]能够适应影响因素多、结构复杂的保护对象及多样的牺牲阳极组合，通过参数输入和模拟计算得到其保护电位分布，从而可通过参数调整最终实现阴极保护的优化，广泛应用于海洋结构阴极保护设计中。如海底管道[6]、海洋平台[5,7,12-13]、海洋船只[14-16]、浮式生产储油装置（FPSO）等[17-18]。文中基于桩基平台所处浅海区域特点，数值模拟研究牺牲阳极布置位置及组合方式对其接水电阻的影响，优选合适的阳极组合及安装位置，进而对某桩基平台在已有设计及调整方案下的保护电位分布及牺牲阳极输出电流进行数值模拟，通过模拟分析以期为类似平台设计牺牲阳极阴极保护设计提供指导。

1 基本原理

当桩基平台牺牲阳极阴极保护系统达到稳定状态时，根据电荷守恒定律，海水和海泥中各处的电位分布满足式（1）：

式中：∇是Laplace 算子；k为介质电导率；φ为海水和海泥中各处的电位。

在结构所在区域内可假定海水和海泥介质各自是均匀的，由于海水和海泥中各处的电位分布均满足Laplace 方程[8-19]：

假设所研究桩基平台及其阴极保护系统区域被表面Г所包围，则：

其中：ГI为绝缘表面，即海水水平面，采用恒定电流密度作为边界条件，绝缘表面上无电流的流入流出，电流密度为0；ГC为阴极保护系统中被保护金属结构物即桩基平台水下部分的外表面，边界条件常根据极化函数确定，该函数表示了极化电流密度J与极化电位E之间的关系，可通过实验测量极化曲线确定，即J=f(E)；ГA为阴极保护系统中牺牲阳极的外表面，边界条件可根据极化函数确定或采用恒电位边界条件，即将其稳定的工作电位作为其边界条件；ГInterface为海水/海泥界面，在该界面处海水侧和海泥侧的电位一致。

由于上述边界条件和求解的区域复杂，无法直接求得Laplace 方程的解析解，而需采用数值模拟方法，即依次通过构建桩基平台及牺牲阳极结构的几何模型、划分成网格、设置各结构和网格的边界条件，进而采取数值计算方法获得数值解。常见的数值计算方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等，其中，边界元法的离散和计算都只在边界上，减少了未知数的个数，计算得到边界上的电位和电流密度即是阴极保护所需参数，因而在阴极保护系统中的应用最为广泛[14-19]。文中数值模拟所采用的BEASY CP 软件即是基于边界元法开发的阴极保护电场数值模拟软件，在海洋阴极保护中有着广泛的工程应用[2,5-7,16-17,19]。

2 基础资料

以某海洋桩基平台为例，基于其设计和施工图纸获得基础信息，建立如图1 所示的桩基平台的几何模型。其中8 支隔水管，直径为0.914 m；其余32 支为主桩钢管，直径为1.829 m；隔水管和主桩钢管均为碳钢。入泥深度均为40 m，海水水深2.6 m。

图1 某桩基平台结构的几何模型Fig.1 A geometric model of an offshore pile foundation platform

初始设计采用的梯形牺牲阳极规格尺寸为2600 mm×(250+270) mm×270 mm，净质量为420 kg。牺牲阳极工作电位经实验室测试为－1.13 V（vs.CSE），消耗速率测试为4.06 kg/(A·a)，根据DNV RP B401—2011 确定该梯形牺牲阳极的利用因子为0.85[20]。

桩基平台所在海域地处温带，通过在模拟介质中采用电化学方法测试的阴极极化曲线作为桩基平台结构在海水和海泥中的极化边界条件，如图2 所示。桩基平台表面涂层消耗殆尽，处于裸露状态。数值模拟采用的海水电导率为5 S/m，海泥电导率为1 S/m。

图2 碳钢在所处海域模拟介质中的阴极极化曲线Fig.2 Cathodic polarization curves of carbon steel in simulated mediums of targeted sea area

3 结果与分析

3.1 牺牲阳极位置及数量对接水电阻的影响

在常规的阴极保护设计中，阳极接水电阻的计算参考标准推荐的计算公式，以DNV RP B401—2011为例，对于长条形阳极接水电阻Ra的计算公式为：

式中：ρ为阳极所处介质（海洋桩基平台所在海域中海水或海泥）的电阻率，即为电导率的导数，Ω·m；L为阳极长度，m；r为阳极等效半径，对非圆柱阳极，r=C/2π；C为阳极的截面周长，m。

由此可计算出初始设计所用牺牲阳极在海水和海泥中的接水电阻分别为0.038 Ω 和0.191 Ω。上述公式只适用于单支牺牲阳极在海水或海泥中的情况，而桩基平台大多位于浅海区域，阳极处于不同水深或不同组合放置方式对应的接水电阻可能变化较大，从而影响其电流输出量。为此，在数值模拟中考虑不同牺牲阳极布置位置及多支阳极组合方式的情况，其中定义海水/海泥交界面为0，在海水中的距离为正，在海泥中的距离为负，将牺牲阳极平行于水平面布置，阳极中性线分别位于-2.25、-1.75、-1.25、-0.75、-0.25、0.25、0.75、1.25、1.75 m 处。基于数值模拟获得的阳极接水电阻随阳极水平位置的变化如图3所示，结果表明，将牺牲阳极置于海泥中接水电阻较大。处于海水中0.25~1.25 m 处时，接水电阻接近且相对最小，约为0.048 Ω。牺牲阳极适合布置在该区间内，同时也能避免冬季表面结冰的影响。该接水电阻比标准推荐公式计算的接水电阻大约26%，这与采用公式法计算时只代入海水的电阻率，而数值模拟法更接近实际工况，还考虑了海泥的影响有关。

图3 数值模拟获得的阳极接水电阻随阳极布置位置的变化Fig.3 Anode-to-sea resistance obtained by numerical simulation change with anode location

数值模拟获得的阳极接水电阻随2 支阳极的间距的变化情况如图4 所示。结果表明，将2 支牺牲阳极置于海水0.75 m 处平行布置时，接水电阻随着2支阳极的平行间距增大而降低。在阳极间距为0.5 m和3 m 时，阳极的接水电阻分别为0.041 Ω，与单支阳极的接水电阻相比分别降低了15%和29%，这与多支阳极间的拥挤效应息息相关。

图4 数值模拟获得的阳极接水电阻随阳极间距的变化Fig.4 Anode-to-sea resistance obtained by numerical simulation change with anode spacing

3 支和5 支组合阳极的布置方式如图5 所示，7支阳极的布置方式依此类推，阳极水平和垂直间距均为1 m。数值模拟获得的组合阳极接水电阻随阳极数量的变化如图6 所示。结果表明，组合阳极的接水电阻随着阳极数量的增加而降低，但7 支阳极的接水电阻约为0.031 Ω，远大于理想情况下7 支阳极并联的效果，即理想并联接水电阻为单支阳极接水电阻的1/7，即为0.0069 Ω。同样地，这也与多支阳极间的拥挤效应息息相关。在设计组合阳极方案时，应结合实际施工的便利性和接水电阻的变化规律，组合阳极的数量应尽可能地少。

图5 数值模拟中设置的组合阳极布置方式Fig.5 Arrangements of combined anodes in numerical simulation: a) three combined anodes; b) five combined anodes

图6 数值模拟获得的阳极接水电阻随阳极数量的变化Fig.6 Anode-to-sea resistance obtained by numerical simulation change with number of anode

3.2 牺牲阳极阴极保护优化设计

通过上述对单支牺牲阳极及组合牺牲阳极接水电阻的计算结果，将牺牲阳极布置于合适的海水区域中，结合施工的便利性和可施工的位置，分别考虑5支组合阳极、3 支组合阳极和单支阳极各2 种方案，多采用对称式布置方式，即如图7 所示的6 种方案。其中，5 支组合阳极方案1（初始设计方案）和方案2 中，每组阳极包括5 支平行布置的牺牲阳极，阳极中心间距为1 m，放置在海水中，距离海水/海泥交界面0.8 m，距离主桩边缘1 m，牺牲阳极总数为60 支。3 支组合阳极方案1 中每组包括3 支平行布置的牺牲阳极，阳极中心间距为1 m，放置在海水中，距离海水/海泥交界面0.8 m，距离主桩边缘1 m，牺牲阳极总数为60 支；3 支组合阳极方案2 中每组包括3 支呈120°夹角布置的牺牲阳极，放置在海水中，距离海水/海泥交界面0.8 m，距离主桩边缘1 m，牺牲阳极总数为48 支。单支阳极方案1 和方案2 中，采用单支牺牲阳极放置在海水中，距离海水/海泥交界面0.8 m，距离主桩边缘1 m，方案1 为60 支牺牲阳极，方案2 为52 支牺牲阳极。

图7 桩基平台牺牲阳极布置方案Fig.7 Layout programs of sacrificial anode for pile foundation platform: a) five combined anodes 1; b) five combined anodes 2; c)three combined anodes 1; d) three combined anodes 2; e) single anode 1; f) single anode 2

数值模拟获得的桩基平台电位分布云图见图8。在不同牺牲阳极方案下，桩基平台的保护电位分布区间较为接近，约处于-680~-1080 mV 之间。这是由于不同方案下牺牲阳极均位于海水/海泥交界面附近，距离主桩和隔水管的最小距离和最大距离即在海泥深处的位置相当。不同方案的保护效果差异主要体现在海水中和在海水/海泥交界面附近主桩和隔水管的保护上。由于碳钢在全浸区中的海水区域和海水/海泥交界面附近的腐蚀速率较在海泥中要高得多，在海泥1 m 以下深度腐蚀轻微，且深度越深，腐蚀越轻[21-23]，因此在本设计中主要对比不同方案对海水/海泥交界面及海水区域的保护效果上。随着阳极由5 支组合阳极方案、3 支组合阳极方案到单支阳极方案转变，其对主桩和隔水管的保护效果越好。5支阳极方案中，由于隔水管部分区域未布置阳极，保护效果相对较差。

图8 桩基平台牺牲阳极阴极保护电位分布Fig.8 Potential distribution of pile foundation platform under different sacrificial anode cathodic protection systems: a) five combined anodes 1; b) five combined anodes 2; c) three combined anodes 1; d) three combined anodes 2; e) single anode 1; f) single anode 2

表1 统计了不同牺牲阳极方案下牺牲阳极的输出总电流I、阳极数量N、平均电流Ia、满足－850 mV或更负保护标准时对应主桩在海水和海泥中的保护距离d1s和d1m，以及对应的隔水管在海水和海泥中的保护距离d2s和d2m。计算结果表明，从保护效果来说，单支阳极方案对主管和隔水管的保护效果最优，其次为3 支组合阳极方案2 的保护效果。从阳极数量来看，3 支组合阳极方案2 的阳极用量最少。

表1 不同牺牲阳极方案下输出电流及保护距离统计Tab.1 Anode output currents and protection distances under different sacrificial anode cathodic protection systems

由于组合阳极总数少，施工相对便利。进一步分析5 支组合阳极和3 支组合阳极的输出电流分布情况（如图9 所示），并基于该输出电流和式(5)计算了牺牲阳极的寿命。结果表明，5 支组合阳极方案1 中各支牺牲阳极输出电流差异较大，两侧牺牲阳极输出电流较高，而中间牺牲阳极输出电流较低，最大/最小电流之比约为2。主要是由于其阳极数量多，较为拥挤，输出电流的空间受限。5 支组合阳极方案1 的所有阳极中最大输出电流为3.73 A，最小为0.96 A，对应的阳极寿命分别为23.6 a 和91.6 a，差异较大。3支组合阳极方案2 中各支牺牲阳极和各组阳极输出电流较为接近，所有阳极中最大输出电流为3.44 A，最小为1.93 A，对应的阳极寿命分别为25.6 a 和45.6 a，差异较小。考虑施工量及牺牲阳极输出特点，在本桩基平台的牺牲阳极阴极保护改造设计中推荐3支组合阳极方案2。

图9 多支组合阳极下各牺牲阳极输出电流Fig.9 Output current of each sacrificial anode under multiple combined anodes: a) five combined anodes 1; b) three combined anodes 2

式中：T为阳极寿命，a；u为阳极利用因子，即0.85；G为阳极净质量，即420 kg；v为阳极消耗速率，即4.06 kg/(A·a)；I为阳极输出电流，A。

综上所述，综合考虑保护效果、阳极用量及施工工作量对比，推荐3 支组合阳极方案2，兼具保护效果和经济性。

4 结论

1）在浅海区域，将牺牲阳极布置于海水/海泥界面0.25 m 以上、距离水平面1.35 m 以下时，其接水电阻相对较小，可减小牺牲阳极输出电流阻力，同时能够避免冬季结冰的影响。采用组合阳极时，阳极的数量应尽可能少，且阳极间距应尽可能地大，以同时兼顾阳极输出和施工便利性。

2）桩基平台设定的6 种牺牲阳极方案中，单支牺牲阳极方案1 和方案2 的保护效果最好，3 支组合阳极方案2 的保护效果次之；5 支组合阳极方案下总的阳极组数最小，施工量最小，但由于中间牺牲阳极输出电流受限，导致5 支牺牲阳极输出电流差异较大且保护效果相对最差，而3 支组合阳极方案2 兼具了保护效果、阳极输出电流均匀性和相对较少的施工量等特点，作为文中海洋桩基平台牺牲阳极阴极保护的推荐方案。

3）通过数值模拟方法，可以优化牺牲阳极数量、组合方式和位置，从而实现保护电位分布更均匀，同时确保施工量相对较小以满足一定的经济性要求。