钝体结构对纵振式压电气流发电机性能的影响

梁 程，阚君武，张忠华，王淑云，黄 鑫，富佳伟

(1. 浙江师范大学 精密机械研究所，浙江 金华 321004; 2. 浙江省城市轨道交通智能运维技术与装备重点实验室，浙江 金华 321004)

为满足微功率电子产品以及远程传感监测系统的实时供电需求、避免废弃电池造成的环境污染，基于压电原理的俘能技术已成为国内外的研究热点[1-4]。压电流体发电机最初是为收集自然界的风能[5-7]和波浪能[8-9](属非恒定流且使用空间不受限制)而提出的，相较于电磁发电机而言，具有结构简单、体积小、无电磁干扰、尤其是易于与传感监测系统相集成的特点，被认为是构造微小型流体发电机的有效方法[10-11]。

根据流体特性及压电振子激励方式，现有压电流体发电机可归为三类：①浪推冲击式[12-13]，利用流体波浪直接推动或冲击置于流体内部的压电振子，主要用于构造海浪发电机，该方法结构简单，主要弊端是压电振子易因变形过大而损毁且在高流速环境下难以产生往复自激振荡；②旋转激励式[14-16]，利用流体力驱动叶轮，再经拨齿或磁力激励压电振子振动发电，该类方法可用于定常流体能量回收，但结构复杂、不便于管道内安装、可靠性低，故仅适用于流体黏度或流速低、使用空间不受限或非封闭的场合(如构造压电风车)；③圆柱扰流横振式[17-19]，利用流体绕过圆柱后形成的卡门涡街升力迫使发电机产生横向(垂直来流方向)振动并发电，目前主要用于构造风能、海洋能、潮汐能等流体发电机，该类方法可用于定常管道流体能量回收，但需要较大的横向振动空间，不便与横向尺寸受限的管道集成使用。显然，上述采用薄片型压电振子横向弯曲振动的发电方法已成为制约其实际应用的技术瓶颈，其结构原理、可靠性、发电能力等都无法满足定常管流发电的需求。

针对现有压电流体发电机不能满足流体管道横向空间有限、流动参数恒定的管道流发电需求，本文提出一种复合钝体扰流纵振式压电气流发电机，不同于圆柱扰流横振式压电流体发电机利用流体升力(垂直来流方向)使压电振子横向振动发电，而是通过复合钝体产生的脱涡压差阻力间接激励压电振子纵向(平行来流方向)振动发电，降低了对管道径向尺寸的要求。通过对复合钝体扰流纵振式压电气流发电机进行理论分析与实验研究，获得了复合钝体类型、刚柔直径比、钝体厚度、钝体与管道的直径比等参数对发电机输出电压的影响规律，证明了其原理的可行性。

1 发电机的结构及工作原理

本文提出的复合钝体扰流纵振式压电气流发电机的简化结构，如图1所示。压电振子(由压电陶瓷和金属基板黏结而成)通过施力杆与钝体相连接，施力杆末端安装有压簧，用以实现对压电振子的预压装配，保证压电振子在工作过程中始终与施力杆相接触，且仅承受压应力，可靠性更高。

图1 压电发电机简化结构示意图Fig.1 Simplified structural diagram of piezoelectric generator

根据流体动力学理论[20]，当雷诺数大于40时，气流流经钝体时将产生卡门涡街，钝体受其前后流体力的交替变化产生自激振动，从而激励压电振子发电。其中：柔性钝体主要产生低频大幅自振，如图2(a)所示；而刚性钝体产生高频小幅自振，如图2(b)所示。通过将两种钝体组合来构造复合钝体，实现对压电振子在不同风速下的有效纵振激励。

图2 柔性和刚性钝体振动Fig.2 Vibration of flexible and rigid blunt bodies

由此，本文构造如图3所示的A型、B型和C型三种不同的复合钝体结构探讨钝体类型及相关结构尺度对发电机输出电压的影响规律。其中，刚性钝体直径为d1、柔性钝体直径为d2，且d1≤d2。

图3 复合钝体结构示意图Fig.3 Schematic diagram of compound blunt body

复合钝体扰流纵振式压电气流发电机通过刚柔钝体组合产生的脱涡压差阻力间接激励压电振子，使其只承受压应力，可靠性高。此外，发电机具有安装空间小、结构简单、易与管道监测系统相集成等特点，可以很好地应用于现有管道流体监测系统。

2 发电机的激励与响应特性分析

根据振动分析理论，压电发电机的发电性能主要取决于压电梁结构尺寸及动态激励响应，对于复合钝体扰流纵振式压电气流发电机，其物理模型可简化为如图4所示的单自由度系统。

图4 压电发电机物理简化模型示意图Fig.4 Schematic diagram of simplified model of piezoelectric generator

钝体所受压差阻力是由平均气流、脉动气流和脱涡气流三者组成，流场分布较为复杂。其中：平均气流作用力等效为静力；脉动气流作用力为与结构周期、风压和受风面积有关的随机力，为简化模型；当尾涡区比较大时，仅将脱涡气流作用力作为主要激振力。由机械振动和流体力学理论可知，发电机的振动微分方程及压电振子中心的最大振幅X可表示为

(1)

(2)

ωmax=FSl3/(192EI)

(3)

(4)

式中：E为材料杨氏模量；I为转动惯量；l为压电振子基板长度；FS为平均阻力；α为钝体特征直径D与管道直径D0的比值(直径比)；Ca为与雷诺数及直径比相关的平均阻力系数；v为流体流速。

为获得平均阻力及其系数，采用测力计对不同直径的钝体进行了多次测量，为了方便分析，将尺寸较大的柔性钝体直径d2简化为复合钝体的特征直径D进行测试。由此得出流速及直径比对复合钝体所受平均阻力及其系数的影响规律，阻力测试系统如图5所示。

图5 阻力测试系统图Fig.5 Resistance test chart

阻力测试实验结果如图6和图7所示：图6为不同直径比α下平均阻力与流速关系；图7为不同流速v下平均阻力与直径比关系。由于实验流速范围有限，图6中平均阻力与流速间更接近于线性递增而非如式(4)所示的二次函数关系，但当直径比较大时还是能够看出部分趋势。而根据图7曲线可知，相同流速下平均阻力与直径比之间的二次方递增关系则相对较为明显。同时，由图6与图7可得到对应的平均阻力系数Ca，如图8所示，当流速v=32 m/s时，Ca随直径比的增大而增大并趋于最大值5.34。由于平均阻力过大时会增加系统刚度、限制压电振子振幅，因此在保证有效的脱涡激励下应选取合适的直径比以减小平均阻力。

图6 直径比不同时平均阻力与流速的关系Fig.6 The relationship between mean drag and optimal flow velocity at different diameter ratios

图7 流速不同时平均阻力与直径比的关系Fig.7 The relationship between mean drag and diameter ratios at different optimal flow velocity

图8 流速v=32 m/s时直径比与平均力系数的关系Fig.8 The relationship between the diameter ratio and the average drag coefficient at a constant optimal flow velocity (v=32 m/s)

分析表明，发电机的性能受压电振子结构、材料参数、直径比、钝体结构及流速等因素的影响，由于实际流场分布较为复杂，缺少St，CD等关键系数来获得激振力的频率和幅值，尚无法建立精确的解析模型。本文将通过实验的方法研究钝体结构及流速等对发电机的影响规律。

3 实验测试与分析

为证明复合钝体扰流纵振式压电气流发电机的可行性，获得钝体结构及流速对发电机输出电压的影响规律，设计制作了实验样机。三种复合钝体结构如图9所示，其中：刚性钝体采用厚度为2.5 mm的有机玻璃板制作；柔性钝体采用厚度为0.1 mm，0.2 mm，0.3 mm的不锈钢片制作，如图10所示。同时搭建了如图11所示的实验平台，所用仪器设备有：变频器(变频范围为0～50 Hz)、风机(额定转速为2 800 r/min)、风速仪、DS5042M型数字储存示波器等。其中，变频器频率f与风机流速v呈v=0.8f的线性关系，故可以通过调节变频器频率线性改变实验流速，流速范围为0～40 m/s。

图9 复合钝体结构示意图Fig.9 Schematic diagram of blunt body structure

图10 实验所用钝体Fig.10 The blunt body used for the experiment

图11 样机及其实验测试系统示意图Fig.11 The schematic diagram of the prototype and its experiment and test system

样机结构尺寸和相关参数，如表1所示。为保证初始条件下发电机具有相同的系统参数，实验前对不同结构类型的钝体进行了配重，限于篇幅文中不详细列出，重要参数会在具体分析中提及。

表1 发电机结构尺寸及参数

实验以柔性钝体结构为基础，探究了钝体厚度、直径比对压电发电机输出电压的影响规律，为构造复合钝体压电发电机提供钝体厚度、直径比等结构参数。

图12 直径比不同时输出电压与流速的关系曲线Fig.12 The relationship between output voltage and optimal flow velocity at different diameter ratios

图14为直径比α=0.698、钝体厚度不同时输出电压与流速的关系。当流速较低(v≤24 m/s)时，三种厚度钝体对应的输出电压十分接近；当流速较高(v>24 m/s)时，各钝体组对应输出电压值之间的差距发生变化，依次为0.2 mm>0.1 mm>0.3 mm，且随着流速升高输出电压值差距也越大；当流速为40 m/s时，各钝体组对应的输出电压值分别为37.4 V，35.8 V，33.0 V。产生此现象的原因在于：当流速较低时，钝体的形态变化不大，扰流钝体后方卡门涡街的形成与脱落频率主要取决于流速；当流速较高时，钝体在较大压差阻力下产生如图2(a)所示的明显形变，且不同厚度的钝体在相同流速下的形变量不同，若厚度过小则会因刚度过小而产生过大的形变，导致受力面积变小进而影响其纵向振动的幅度，同时过大的弯曲也会对卡门涡街的形成与脱落造成不利影响；厚度过大会因刚度过大而导致形变过小，使之接近于刚性钝体的振动模式，无法对卡门涡街的形成与脱落产生显著的促进作用。

图13 直径比对最佳流速及峰值电压的影响Fig.13 Effect of diameter ratio on optimum optimal flow velocity and peak voltage

图14 直径比为0.698、钝体厚度不同时输出电压与流速的关系Fig.14 The relationship between output voltage and optimal flow velocity when the diameter ratio is 0.698 and the thickness of blunt body is different

由分析可知，钝体存在一个最佳厚度(C*)使发电机的输出电压达到最大，且0.1 mm

结合实验分析，为获得不同钝体结构对发电机输出电压的影响，优选厚度为0.2 mm和直径为70 mm的柔性钝体与厚度为2.5 mm和直径为40 mm的刚性钝体构造了A型、B型、C型钝体。由图15可知：当流速较低(v≤27.8 m/s)时，A型、B型、C型钝体对应的输出电压较为接近；当流速较高(v>27.8 m/s)时，A型、B型钝体对应的输出电压相差不大，但明显高于C型钝体对应的输出电压。为便于实验分析，下文将以B型钝体作为复合钝体基本构型，对其相关结构参数进行实验研究。

定义刚柔直径比(γ)为B型钝体中刚性钝体与柔性钝体的直径之比。图16(a)为0≤γ≤0.714时发电机输出电压与流速的关系曲线，此时输出电压随流速递增，而实验范围内并未出现电压峰值。图16(b)为0.786≤γ≤0.929时输出电压与流速的关系曲线，此时存在明显的峰值电压。

图15 钝体结构类型不同时输出电压与流速的关系Fig.15 Relation between output voltage and current velocity at different types of bluff body structure

图16 刚柔直径比不同时输出电压与流速的关系Fig.16 The relationship between output voltage and optimal flow velocity at different rigid-flexible diameter ratio

图17 刚柔直径比对最佳流速及峰值电压的影响Fig.17 The influence of rigid-flexible diameter ratio on optimal optimal flow velocity and peak voltage

4 结 论

本文提出了一种复合钝体扰流纵振式压电气流发电机。通过理论分析、样机实验探究，获得了钝体结构类型、刚柔直径比、钝体厚度、直径比等参数对复合钝体扰流纵振式压电发电机输出电压的影响规律。

(1) 平均阻力随流速及直径比的增加呈二次方增大；当流速一定时，平均阻力系数随直径比的增大而增大，最后趋于稳定(5.34)；平均阻力过大时会减小压电振子振幅，平均阻力较小时又难以实现压电振子的有效激励。

(2) 对于柔性钝体发电机，直径比与钝体厚度对其输出电压均有较大影响，存在最佳直径比(α=0.953)与最佳厚度(0.1 mm

(3) 流速较高且其他条件相同时： A型、B型钝体发电机的输出电压要高于C型钝体发电机；对于B型钝体发电机，刚柔直径比对其输出电压影响显著，存在两个最佳刚柔直径比(γ=0.429，γ=0.929)使峰值电压达到最大。