应变率突增对混凝土动态拉伸破坏影响的细观模拟

金 浏，余文轩，杜修力

(北京工业大学 城市减灾与防灾防护教育部重点实验室，北京 100124)

绝大多数混凝土材料及工程结构在其服役期间除了承受静态荷载作用以外，不可避免地会遭受动态荷载的作用，如风荷载、地震荷载和突加动载(爆炸、冲击等)。这些动态荷载由于其不可预知性和强大的破坏性，往往成为混凝土结构设计中最为关键的控制因素。而混凝土是一种应变率敏感性材料，与静态荷载作用相比，在动态荷载作用下混凝土的力学性能如强度、变形特性、吸能能力等表现出明显区别，即所谓的应变率效应。因此在动力安全评价中对混凝土工程结构及其组成材料的动力性能进行深入探讨显得尤为重要。自Abrams[1]最早对混凝土材料展开动态压缩研究以来，国内外学者对混凝土材料的动态力学性能展开了大量试验研究[2-4]，由于加载设备、数据测量设备及试验技术的限制，在有限的研究工作中侧重研究混凝土强度方面，较少涉及变形特性和应力应变全曲线，而动态压缩研究成果相对较多，拉伸研究较少，且试验数据较离散，研究结论并不完全一致。此外，这些研究绝大多数是在无初始静载或无初始动载条件下进行，而实际的混凝土工程结构，往往遭遇多次动态荷载作用或在遭受一定初始损伤荷载作用后再承受不同动态荷载作用。

混凝土材料是由粗细骨料、水泥、各类添加剂等构成的脆性复合材料，其内部存在许多微孔洞等缺陷，这些初始缺陷在不同荷载历史作用下使混凝土内部形成损伤和微裂缝，强度、变形等特性也都会发生改变。一些学者对荷载历史和初始损伤对混凝土的静动态力学性能的影响展开了初步研究。Cook[5]研究了连续和循环荷载历史对混凝土抗压和抗拉特性的影响，试验结果表明，连续荷载历史作用下混凝土强度增加且刚度增大，循环荷载历史作用下混凝土强度降低但刚度降低。Kaplan[6]开展了棱柱体(40 mm×40 mm×160 mm)和圆柱体(100 mm×200 mm)的动态压缩试验，考虑了初始静态荷载对混凝土动态抗压强度的影响，结果表明，较小的初始损伤能增加动态强度，但初始损伤较大会降低动态强度。类似的结论也在肖诗云等[7]的单轴动态抗压试验中被发现，他们在应变速率10-5～10-2s-1内开展了荷载历史对混凝土应力应变全曲线、动态抗压强度及应力和应变空间动态损伤特性的影响研究。闫东明等[8]对不同初始损伤程度的混凝土圆柱体试件(直径为68 mm)在冲击荷载作用下进行动态抗压试验，结果表明初始损伤对混凝土动态抗压强度产生重要影响，较小的损伤程度对动态抗压强度影响较小，随应变率增加，带损伤混凝土的动态抗压强度显著提高。范向前等[9]对尺寸为100 mm×100 mm×510 mm的棱柱体混凝土材料试样进行了初始静态荷载为0～20 kN的动态轴向拉伸试验，发现混凝土材料动弹性模量随初始静态荷载增加而增大，随着初始预加静态荷载值的增加，混凝土材料的动态轴向拉伸强度先增加，然后趋于稳定。

总体来说，关于荷载历史和初始损伤对混凝土材料静动态力学性能影响的研究并不完善，没有形成一致的认知。而初始荷载基本都集中在静态荷载，对于在初始动载或者初始应变率作用对混凝土材料动态力学性能影响的研究几近空白，仅极少量学者进行了初步探讨[10-11]。实际工程结构中混凝土材料也会遭受多种动态载荷作用或遇见应变率突变(突然增大和突然减小)行为，如波浪荷载或风荷载持续作用、连续爆炸冲击、地震作用和弹体穿透混凝土行为等。这种初始动载作用下发生应变率突变对混凝土材料动态力学性能有何影响亟待展开深入系统的研究。而由于现有试验设备与技术的限制，同时开展多种应变率先后作用或应变率突变的物理试验困难重重，数值模拟成了研究应变率突变后混凝土材料动态力学行为有效途径。

鉴此，本文将基于细观力学模型和分析方法，先探讨在不同名义应变率单独作用下混凝土材料的单轴动态拉伸破坏行为，其次对混凝土单轴拉伸应力应变曲线上升段和软化段的应变率突增行为开展细观数值模拟，初步分析应变率突增行为对动态拉伸破坏强度特性及宏观应力应变曲线的影响。

1 细观模型及分析方法

本文在Yan等[12]开展的混凝土单轴动态直接拉伸试验的基础上，在细观尺度上考虑材料细观组分的应变率效应，建立能反映应变率效应的细观数值分析与方法，对混凝土材料试件动态直接拉伸破坏行为进行细观模拟，并将模拟结果与Yan等的试验结果相比较，验证所建立细观模型和分析方法的合理性。

1.1 三维细观模型

Yan等直接拉伸试验采用哑铃型混凝土试件，试件上下截面为边长100 mm的正方形，中间截面为边长70 mm的正方形，试件高度h=200 mm，中间部分长100 mm。建立如图1所示的三维混凝土细观模型。将混凝土看作由骨料颗粒、砂浆基质及界面过渡区(Interfacial Transition Zone, ITZ)组成的三相复合材料[13-15]。骨料颗粒假定为球体，所占体积分数约为45%，采用二级配混凝土，包含两种等效粒径：小石粒径8 mm，中石粒径16 mm。采用Fuller级配来表征骨料分布，参照金浏等和Pedersen等研究中的骨料投放方式(取-放方法)建立随机骨料模型，骨料具体的空间分布如图1左侧展示。球体骨料周围1 mm厚度的薄层区域设定为界面过渡区。网格划分采用减缩积分六面体单元，网格平均尺寸取1 mm。

图1 3D混凝土细观数值模型示意图Fig.1 3D meso-scale simulation models of dumbbell-shaped specimen

1.2 材料本构模型

Lubliner等[16]首先提出了适用于模拟单调加载的混凝土塑性损伤(Concrete Damaged Plasticity，CDP)模型，Lee等[17]在此基础上扩展到动态和循环加载情况。改进后的CDP假设混凝土材料的主要破坏是受拉时开裂与受压时压碎，亦可表征由于损伤而导致材料刚度退化和不可恢复的塑性永久变形，广泛被许多学者用于模拟混凝土类材料动态破坏问题，并取得可观的效果[18-21]。在CDP模型中，由两个独立的各项同性损伤变量(受压损伤因子dc和受拉损伤因子dt)来表征混凝土材料刚度退化，在单轴拉伸条件下材料的应力-应变关系可表达为

(1)

Grote等[22]研究结果说明砂浆力学性能与混凝土类似，界面过渡区本质上是一层孔隙率较高的砂浆(力学性能弱化)[23]，因此可采用上述的CDP模型来描述其力学行为；而骨料颗粒在应变率作用下并不都是弹性的，尤其是在高应变率下被裂缝拉断或穿透，参照界面的处理方式，可将骨料颗粒看成力学性能强化的砂浆基质，鉴于此，亦采用CDP模型来表征骨料的力学行为。在各相组分达到抗拉强度之前的应力-应变关系均为线弹性，而受拉软化曲线则采用Hordijk[24]提出的拉应力-裂缝宽度表达式

(2)

式中：ft为抗拉强度；w0为拉应力下降为0时的开裂宽度(w0=5.4Gf/ft，Gf为断裂能)。式(2)可在ABAQUS中通过*CONCRETE TENSION STEFFEINIGN，TYPE=DISPLACEMENT进行输入，其中使用DISPLACEMENT而非STRAIN来减少网格依赖性。该处理方式与文献[25]一致。

此外，参照文献[26-27]，本文细观模拟也暂时仅仅考虑各相组分的拉伸强度放大行为，也就是说材料应变率效应采用拉伸强度放大因子(Tensile Dynamic Increase Factor, TDIF)(动态强度/静态强度)来表征。CEB规范[28]提供了经验公式来估算混凝土材料的TDIF，但是相关试验数据和该CEB经验公式之间的比较结果表明，CEB规范的混凝土TDIF值是明显低估了的，Malvar等[29]基于试验数据修正了经验公式，其可表示为

(3a)

(3b)

1.3 细观模型验证

本节将通过上述细观力学模型模拟得到的数值结果与Yan等开展的混凝土单轴动态直接拉伸试验结果作对比来验证其可行性。各相组分的密度ρ、弹性模量E及泊松比υ等参数借鉴Zhou等[30]的研究，断裂能参数则参照CEB规范的工作。至于骨料、砂浆和界面过渡区的抗压强度和抗拉强度，这里将采用反复试算的方式来具体确定。

表1 混凝土细观组分力学参数

图2 细观模拟得到的宏观应力-应变曲线与Yan等的试验结果对比Fig.2 Comparison of the stress-strain curves of the numerical results and Yan et al test observations

图3 细观模拟得到的最终破坏模式与Yan等的试验结果对比Fig.3 Comparison of the final failure patterns of the numerical results and Yan et al test observations

2 混凝土单轴拉伸破坏的率相关行为

图4 单独应变率加载下典型的拉伸宏观应力-应变曲线Fig.4 Typical tensile stress-strain curves under different strain rates

图5 细观模拟得到的TDIF与试验数据对比Fig.5 Comparison of TDIF between numerical results and existing experimental results

图7 中高应变率下试件内部裂缝损伤分布与其他研究结果对比情况Fig.7 Comparison of internal crack distribution in specimens with research results in other scholars

3 应变率突增对动态拉伸破坏的影响

图8 加载方案示意图Fig.8 The diagram of loading mode

3.1 宏观应力-应变曲线

图10展示了图9中低应变率下应力-应变曲线不同状态时刻对应的宏观破坏模式(取混凝土哑铃型试件的中部)。由①，②，③时刻对应的破坏模式可以发现，在动态荷载作用下混凝土内部应力逐渐增长，力学性能薄弱区域(如界面过渡区)开始出现损伤，形成的微裂缝有时间绕开骨料扩展，在试件表面出现了几小段分散的宏观微裂缝。随着试件变形的增大，分散的几小段微裂缝的两端逐渐延伸，并连接汇合形成一两条宏观主裂缝。主裂缝进一步扩展和加宽，最后横向贯通整个试件中部。由①，④，⑤时刻对应的破坏模式可知，应变率突增为混凝土试件提供了更多的能量，尤其是在上升段突增，内部应力快速增长，内力分布更加不均匀，更多的薄弱区域达到极限强度而出现损伤，形成更多微裂缝，其扩展演化速度加快，最后形成多条宏观主裂缝，并出现个别裂缝分支交叉。比较④，⑤时刻对应的破坏模式可以发现，在软化下降段应变率突增使得宏观裂缝沿着原来的扩展路径继续演化的同时，也使得部分接近极限强度的区域产生新的微裂缝，试件出现二次硬化行为；但是应变率突增前，混凝土内部大部分裂缝扩展已接近尾声，产生的塑性损伤使得材料的宏观力学性能劣化，导致④时刻的损伤破坏(宏观主裂缝数量、路径及界面相损伤等)不如⑤时刻严重。

图9 应变率突增对拉伸宏观应力-应变曲线的影响Fig.9 The effects of sudden increase of strain rate on tensile

图10 不同状态时刻对应的混凝土试件中部的宏观破坏模式Fig.10 Failure patterns corresponding to different stages in middle part of concrete specimens s-1)

同时，由图12还可知，中高应变率加载下，混凝土内部应力分布很不均匀，大部分界面过渡区达到极限强度产生塑性损伤变形。在应变率突增后，在高应变率下大部分骨料被裂缝拉断或者穿透，甚至最后试件表面混凝土部分剥落，耗散更多的能量，使得强度增大的幅度大大提高。此外，⑩时刻破坏损伤不如⑨时刻严重，这也是⑩时刻混凝土试件残余强度比⑨时刻更高的原因。

图11 应变率突增对拉伸宏观应力-应变曲线的影响Fig.11 The effects of sudden increase of strain rate on tensile

图12 不同状态时刻对应的混凝土试件中部的宏观破坏模式Fig.12 Failure patterns corresponding to different stages in middle part of concrete specimens s-1)

3.2 宏观拉伸强度特性

表2 不同工况下混凝土材料的拉伸强度

图13 应变率突增对混凝土宏观拉伸强度特性的影响Fig.13 The effects of sudden increase of strain rate on tensile strength characteristics

4 结 论

本文在细观尺度上建立了哑铃型混凝土三维随机数值模型，首先在不同名义应变率单独作用下对混凝土材料的单轴动态拉伸破坏进行了细观模拟，探讨了混凝土拉伸破坏率的相关行为。鉴于该细观模型，又在不同初始应变率下，分别对试件在单轴拉伸应力应变曲线上升段和软化段的应变率突增行为开展了数值模拟研究，初步分析了应变率突增行为对动态拉伸破坏强度特性及宏观应力应变曲线的影响。得到如下结论：

(2) 应变率突增后混凝土拉伸应力应变全曲线发生明显的变化。在加载上升段应变率突然增大，混凝土切线模量发生了突增行为，应变率突增后加载获得的动态拉伸强度和峰值应变均得到了明显提高。在软化段应变率突然增大，混凝土试件的“软化行为”转变为“硬化行为”，宏观应力-应变曲线会出现二次峰值。

(3) 以初始应变率与突变应变率组合加载得到的动态拉伸强度均低于以突变应变率单独加载得到的拉伸强度，并且强度下降的百分比均随着应变率的增大而增大。

需要说明的是，本文数值研究每组工况模拟了3个试件模型，考虑到离散性，后续工作将开展更多试件模型动态拉伸及应变率突增行为的细观模拟。同时需要开展相关的物理试验进一步研究及探讨混凝土材料的应变率突变行为，验证本文细观模拟结果的合理性。