滚动轴承性能退化评估的自适应频带熵能比指标

张 龙，吴荣真

(华东交通大学 机电与车辆工程学院，南昌 330013)

滚动轴承作为旋转机械的关键部件之一，其性能的好坏直接决定着设备工作性能的优劣。其一旦发生故障，将直接影响到机械设备的正常安全运行甚至造成重大安全事故[1]。预诊断作为监测设备的工作性能有效手段和避免恶性事故地发生有效措施，弥补了传统事后维修与计划维修的维修效率不足等缺点，近年来受到广泛关注[2-4]。

性能退化评估作为预诊断和维修决策的基础，是进行有效剩余寿命预测的前提[5]。简单时域统计参数法以及基于特征提取的相似度评估是目前性能退化评估中常用的方法。其中，统计参数法通常直接从原始信号中提取单一参数作为特征来描述当前设备性能退化的程度，如峭度、歪度、均方根值(Root Mean Square，RMS)等。黄海凤等[6]采用盲源分离后的轴承振动信号的峭度值作为评估指标，并利用动态模糊神经网络建立轴承的早期性能退化模型。Honarvar等[7]先对振动信号进行幅值校正处理，将处理后的振动信号的歪度作为轴承故障特征参数，结果表明歪度相比峭度而言具有对干扰性冲击不敏感、对变速和变载等工况的鲁棒性更强等优点。RMS能够反映时域波形的能量特征，因而在实际中应用较广泛。杨堂锋等[8]利用时域压缩特征计算方法对数据进行时域压缩，后利用压缩数据的RMS对设备进行状态评估，也取得了一定的效果。李玉庆等[9]通过提取不同磨损程度标准试件的振动特征，进行三次样条曲线拟合，建立基于RMS的损伤严重程度评估标准模型，作为损伤严重程度的评估标准。李力等[10]提出一种将RMS与转速之比和连续小波能量熵进行加权融合的方法，以此构造出了一个故障程度因子指标。

基于特征提取的相似度评估主要是对无故障阶段的振动信号进行特征提取，将得到的特征向量建立起无故障基准模型，最后通过评价待测样本与基准模型之间的几何距离或概率相似度对其性能退化程度进行量化。如姜万录等[11]通过变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)分解信号并提取各分量的奇异值组成特征向量，利用支持向量数据描述(Support Vector Data Description，SVDD)建立无故障轴承特征空间超球体模型，将待测数据与模型球心的距离量化性能退化程度。武千惠等[12]通过小波包分解进行特征提取，利用SVDD建立无故障轴承特征空间超球体模型，将待测数据与SVDD超球面间的距离来量化设备退化程度。季云等[13]通过狄利克雷混合模型(Dirichlet Process Mixture Model ，DPMM)获取设备最优退化状态数，建立其连续隐马尔科夫模型(Continuous Hidden Markov Model，CHMM)，将观测者属于CHMM的概率值作为轴承性能退化量值。

简单统计参数法具有方法简单、计算量小等优点，但都存在着一些不足。如RMS对轴承早期故障不敏感，峭度对变速变载等复杂工况的鲁棒性较差等[14]。而基于特征提取的模型相似度评估算法则期望通过合适的信号处理方法对相应数据进行深层次的信息挖掘，以提高特征对故障程度的敏感性、一致性等。但在实际应用中仍存在一些问题：①计算量较大、需要进行基准模型的建立以及相似度评估；②计算复杂，SVDD及HMM等的训练和测试过程复杂；③过早饱和现象，当HMM等概率评估模型方法表明待测样本与无故障基准模型的相似度为零时，存在设备并未完全进入真正失效状态的情况，即模型极限值早于真实失效值。

排列熵(Permutation Entropy，PE)是一种比较每个点的相邻值并将其映射到有序模式的复杂度度量方法，能够有效的检测到时间序列的动力学突变状况。PE具有计算效率高，能够度量时间序列复杂度与随机度等优势，近年来被应用于故障诊断领域当中。如Yan等[15]将PE应用于旋转机械振动信号的特征提取和状态监测，结果表明排列熵能有效地检测振动信号的动态变化和表征不同状态下滚动轴承的工况特征。Tian等[16]利用PE和基于流形的动态时间扭曲的方法对轴承进行故障分析，实验结果表明，该方法在变工况和不同故障程度下都能有效地实现对轴承的故障诊断。上述方法都是直接以原始振动信号为处理对象，但在工程实际中故障特征信号常常湮没在其它结构振动以强噪为背景中，因此有必要考虑对原始振动信号进行适当的预处理，例如对振动信号进行带通滤波以保留共振频带[17]。如Fadlallah等[18]选择高通滤波器对脑电图信号进行预处理，并计算滤波后信号的排列熵以及加权排列熵，而非原始信号通频带的排列熵及加权排列熵。但鉴于现实故障诊断中往往存在零部件故障先验知识缺乏、振动信号调制及噪声成分复杂等问题，并且故障导致的轴承系统所产生的激振频率会随轴承故障位置、严重程度以及形式地改变而变化[19-20]。综上，本文采用自适应带通滤波器对信号进行预处理。

熵能比(Entropy Energy Ratio，EER)是本文提出的一种新的性能退化评估指标，其具体可表示为PE和RMS的比值。EER针对PE对振动信号幅值不敏感，无法准确地反映轴承振动信号在不同滤波频带能量分布问题[21]，有效地结合了RMS具有表征信号振动强度等优点。论文介绍了方法及理论背景，并通过人工植入故障实验和全寿命疲劳实验数据对所提方法进行验证。

1 自适应频带熵能比

1.1 排列熵

对于时间序列{x(i),i=1,2,…,N},将其进行相空间重构，得到X(1),X(2),…,X(N-(m-1)λ); 其中X(i)={x(i)，x(i+λ)，…，x(i+(m-1)λ)}，i=1,2,…,N-(m-1)λ，m为嵌入维数，λ为时间延迟。

将X(i)中的m个元素按照升序重新排序：X(i)={x(i+(j1-1)λ)≤x(i+(j2-1)λ)≤…≤x(i+(jm-1)λ)}; 若存在x(i+(ji1-1)λ)=x(i+(ji2-1)λ)，则按j值大小进行排序，即当jk1

(1)

当Pg=1/m！时，Hp(m)达到最大值ln(m！)，通过ln(m！)将Hp(m)归一化

Hp=Hp(m)/ln(m！)

(2)

Hp的取值范围为0≤Hp≤1。Hp值的大小反映了时间序列的复杂和随机程度。Hp越大，表明时间序列的随机性越大，反之，则表明时间序列的规则性越强；排列熵值的变化反映并放大了时间序列的细微变化，并以此来检测时间序列的动力学突变。

排列熵在本文的计算当中，需要考虑两个参数的设定，即嵌入维数m和时间延迟λ。Bandt等[22]认为嵌入维数m的取值范围最好为3～7，若m取值为1或2，此时进行重构后的时间序列所包含的状态太少，失去了该算法的意义及有效性，也无法有效地检测时间序列的动力学突变；若m取值过大，则重构后相空间的时间序列将会被均匀化，此时算法不但更加耗时，也无法有效的反映出时间序列的细微变化[23]。鉴于时间延迟λ对时间序列地计算影响较小[24]，综上，本文的嵌入维数m取为4，时延λ取为1。

1.2 Morlet小波滤波器

一个能量有限信号x(t)的小波变换定义为

(3)

在故障诊断领域中，选取一个合适的滤波基函数是对振动信号故障特征进行有效提取的前提。Morlet小波呈指数衰减震荡形式，具有与轴承故障冲击信号相似度高的优点，故被广泛用于滚动轴承的信号预处理中[25-29]。中心频率f0与带宽参数β作为Morlet小波滤波器的两个重要参数，其参数地选择直接决定着特征提取效果的优劣。带宽β太窄将不能有效的覆盖含有轴承故障特征信息的边频带，带宽太大又会引入过多的干扰噪声。根据前人经验，一般要求带宽β不小于3倍最大故障特征频率[30]。滚动轴承中常见局部故障包括内圈故障和外圈故障，其故障特征频率的估算公式分别为内圈BPFI≈0.6×Num×fr, 外圈BPFO≈0.4×Num×fr，式中：Num为滚动体数量；fr为转频。对于外圈固定的滚动轴承而言，内圈故障特征频率BPFI为其最大故障特征频率。因此本文带宽β搜索范围如式(4)，且每次间隔0.5个带宽。

βmin=3×BPFI，βmax=6×BPFI

(4)

对于滤波器寻优中心频率f0范围有以下要求：

(1) 根据小波容许条件及采样定理，中心频率f0需满足下列条件

(5)

(2) 为保障对故障信号的充分采样，共振频带的候选值应不超过传感器所能接受的线性范围，同时避免因转频而带来的影响，f0需满足

(6)

式中：fr为转频；fs为采样频率；N为转频的倍数，主要目的为排除转子故障频率和齿轮啮合频率，N可取为30。

Morlet小波定义为一个高斯函数与一个复指数函数的乘积，其时域和频域表达式分别为式(7)和式(8)

φ(t)=c×exp(-σ2t2)exp(i2πf0t)

(7)

φ(f)=exp[(-π2/(f-f0)2)]

(8)

由此可知Morlet小波基函数在频域表现为一种特殊的高斯型滤波窗口，将小波的半功率带宽定义为

(9)

故Morlet小波可以看成一个以[f0-β/2,f0+β/2]为通带的带通滤波器，其频域表达式为

ψ(f)=exp[-2ln 2(f-f0)2/β2]

(10)

由时域卷积定理可知，小波滤波过程实则为滤波信号与原始信号采用频域相乘的方式所得

WT(f0,β)=F-1[x(f)ψ*(f)]

(11)

式中，F-1为傅里叶逆变换。因此Morlet小波滤波也被称为复平移小波滤波，由Hilbert变换的性质可得，其滤波后所得的复信号WT(f0,β)的实部和虚部互为Hilbert变换对，因此利用式(11)所得的滤波信号的包络为

(12)

综合式(3)和式(7)，设置f0寻优范围为

(13)

1.3 熵能比-自适应频带指标

滚动轴承发生局部故障时其振动信号呈周期性阻尼衰减的典型特征，这一重要特征也是衡量带通滤波效果的准则。峭度常被用作带通滤波器的优化指标，但只能反映冲击的强弱，并不能反映冲击的周期性，且峭度值会随周期性的加强而减弱，具有较大局限性。本文提出一种熵能比方法作为自适应带通滤波器优化指标，熵能比公式见式(14)

(14)

式中：Xf-PE为自适应频带内信号的PE值，用来表征滤波后信号的规则性；Xf-PE为自适应频带内信号的RMS，用来表征滤波后信号的总能量。因此，EER在有效的结合二者的优点后，有望成为一种性能劣化程度新指标。

由于滚动轴承在正常状况下其振动信号为杂乱无序的随机信号，故此时所得信号的PE值较大。当滚动轴承出现局部故障时，其振动信号开始出现周期性冲击特征，且随故障程度的加深，冲击特征越发明显，振动信号时间序列越发有序，因此其PE值逐渐减小。而RMS作为表征振动信号能量的特征参数，在滚动轴承正常状况下的振动信号能量小，而当滚动轴承出现局部故障时，其RMS则逐渐变大，且随故障程度的加深，振动信号能量也逐渐变大。因此,当滚动轴承出现故障后，其PE值减小，而RMS值增大，相对应的EER值减小。综上，本文用EER值最小原则选择最优滤波器，利用自适应频带熵能比为优化指标的滤波流程，如图1所示。

图1 自适应频带熵能比滤波流程图Fig.1 Filter flow chart of entropy energy ratio of adaptive frequency band

2 离散故障数据分析

2.1 人工植入故障数据分析

滚动轴承人工植入故障实验是在图2所示的齿轮轴承综合故障模拟实验台上所进行的，由变频电机通过皮带对实验台进行驱动。实验台包括上下两部分，其中上半部为齿轮传动部分，下半部为本次实验所用的转子轴承故障实验部分。实验所用的轴承型号为 NU205EM，该轴承为外圈可拆式滚子轴承，安装位置在最右端的实验轴承座中。通过电火花加工模拟了三种不同程度的外圈故障，如图3所示。凹槽贯穿整个外圈宽度方向，深度一致，宽度分别为0.05 mm，0.17 mm和1.00 mm，且外圈缺陷位于6点钟方向。

图2 轴承齿轮综合故障模拟实验台Fig.2 Test rig for bearing and gear fault simulation

图3 不同故障程度的轴承外圈Fig.3 Bearing outer ring of different fault degree

加速度传感器安装于实验轴承座的上方，设置传感器的采样频率为12 kHz，轴承内圈转速为1 218 r/min，通过螺旋加载机构向转子施加40 kg的载荷。依据上述参数，计算得到该滚动轴承的外圈故障特征频率为BPFO=103.7 Hz。分别从无故障和三种不同故障程度实验中各采集三组数据，每组数据长度为6 000。各信号时域波形如图4所所示。从图4可知，随着外圈故障程度的加深，振动信号的循环冲击现象以及振动幅值逐渐加大。

图4 不同程度的外圈故障信号Fig.4 Vibration of different outer race fault severity levels

分别计算上述不同外圈故障程度振动信号的均方根值，其结果如图5所示。分别以PE值和EER值最小为优化目标，利用自适应Morlet小波对原始信号进行滤波，所得到的最小PE值和EER值分别如图6和图7所示。从图5可知，RMS随着故障程度的加深而增加，表明RMS具有表征故障程度的能力。但当内圈故障程度由0.05～0.17 mm和0.17～1 mm时RMS上升幅度分别为21.3%和5.86%，皆小于图7中EER值的下降幅度31.4%和24.5%，说明EER指标比RMS指标对故障程度的变化更加敏感。

图5 不同程度外圈故障原始信号的RMS值Fig.5 RMS value of outer race fault signal with different degree

图6 不同程度外圈故障滤波信号的PE值Fig.6 PE value of outer race fault filtering signal with different degree

图7 不同程度外圈故障滤波信号的EER值Fig.7 EER value of outer race fault filtering signal with different degree

从图6和图7可知，样本信号的PE，EER以及平均值均随故障程度的加深而减小，说明PE和EER均具有能够表征故障程度的能力。但轴承由健康状况到出现0.05 mm缺陷时振动信号的PE值相较于无故障减少幅度为1.2%，远小于以EER为最优滤波指标时的减少幅度40.5%，这表明EER同样能够有效检测到时间序列的细微变化，且比PE对轴承早期故障更敏感。以PE值为优化指标所得到的滤波信号从无故障到1 mm缺陷故障的PE值减少幅度为4.1%，而以EER为优化指标进行相同处理后所产生的EER值减小幅度为69.2%，说明EER考虑到信号的振动强度后，比PE对故障程度的敏感度更佳。而相比RMS，EER值对轴承故障程度的变化更加敏感，综上，EER值对更适合用作性能退化指标。

2.2 工程实际故障数据分析

为验证EER指标在工程实际中的有效性，对某铁路局货车滚动轴承轨边声学诊断系统(Trackside Acoustic Detection System, TADS)采集到的滚动轴承声音信号进行分析[31]。图8所示分别为正常、轴承内圈轻度故障、中度以及重度故障4个轴承的解体结果，轴承型号均为35222X2-2RZ(轴承具体参数：轴承节径176.29 mm，滚子直径24.74 mm，接触角8.833°，滚子数量20个)。因为信号来自实际运行的车辆，其运行载荷未知，各轴承采集信号时的车速也不一致，车速分别为67 km/h，63 km/h，39 km/h和39 km/h，采样频率为44.1 kHz。

图8 货车轴承不同程度内圈故障声音信号的EER值Fig.8 EER value of sound signal of different degree inner race fault of freight car bearing

工程实际信号时域波形如图9所示。从图9可知，不同车速所采集到的信号长短不同，且随着故障程度加重，声音信号的冲击特征越发明显。分别计算四种不同健康状态轴承声音信号的EER值，其计算结果如图10所示。从图10可知，不同健康状态轴承信号的EER值随着故障程度的加重而减小，且随故障程度的递进，每阶段EER指标的下降幅度分别为22.5%，55.3%和36.9%，说明EER指标在工程实际分析中同样具有表征轴承故障程度的能力。同时因为上述4个轴承来自4列不同的铁路货车，车速和载荷均不相同，因此也在一定程度上说明EER具备工况鲁棒能力。

图9 不同程度的内圈故障信号Fig.9 Vibration of different outer race fault severity levels

图10 不同程度内圈故障信号的EER值Fig.10 EER value of inner circle fault signal with different degree

3 疲劳实验数据分析

上述案例分析中只分析了滚动轴承故障程度的几个离散值，不能完全反映滚动轴承在实际情况中的故障发生及其后续发展过程。为了验证本文方法在全寿命疲劳实验中的可行性，利用美国辛辛那提大学智能维护中心[32]提供的滚动轴承疲劳实验数据进行分析与验证。滚动轴承疲劳实验台的整体结构示意图如图11(a)所示。图11(b)为实验台的局部图。

电机通过带传动驱动主轴以2 000 r/min的转速运转，主轴上依次装有4个型号均为ZA-2115的双列滚柱轴承。为加快轴承疲劳失效过程、缩短实验所需时间，利用杠杆机构在轴承座2和轴承座3上施加2 721.6 kg的径向载荷。利用转速和轴承结构参数计算可得其内圈故障频率BPFI≈297.9 Hz，外圈故障频率BPFO≈236.4 Hz。每个轴承座上均安装有热电偶和加速度传感器，在实验过程中，每隔10 min对轴承振动信号采样一次，采样频率为20 kHz。疲劳实验于2004-02-12T10∶32∶39开始，于2004-02-19T06∶22∶39结束，共历时164 h。整个实验过程中共采集到984组数据，每组数据都含有长为20 480的4列数据，依次对应图11(a)中的4个轴承。本文分析的数据是第一列，即来自图11(a)中的轴承1上的加速度传感器。实验结束后对所有轴承进行解体，发现轴承1已经发生严重的外圈故障。

图11 滚动轴承疲劳实验台Fig.11 Test rig for bearing run-to-failure

除去最后两组失常的轴承振动信号，对剩下的982组原始数据分别计算RMS值、PE值、最优Morlet小波滤波后PE值计算和最优Morlet小波滤波后EER值计算，其结果如图12所示。从图12可知，滚动轴承性能退化评估总体可分为4个阶段，即健康阶段、早期故障阶段、中度故障阶段以及极度恶化至失效阶段。在图11(a)中，轴承振动信号于532时刻第一次出现较大幅度上升，上升幅度为6.68%，表明该时刻轴承健康状态可能发生改变。在图12(b)中，轴承振动信号的PE值于533时刻出现阶跃性下降现象，说明该时刻时间序列的规则性变强，轴承开始出现早期故障；在533～705时刻，轴承振动信号的PE值总体呈现下降趋势，并在705时刻出现第二次阶跃性下降现象，说明在533时刻后，时间序列的规则性一直在加强，轴承劣化程度一直在加重，且在705时刻开始到达中度故障程度；在706～866时刻，振动信号的PE值总体变化趋势为先增后减，可视为轴承性能退化阶段开始出现 “故障磨平-再度劣化”的过程。其中，在706～788时刻，由于存在故障剥落点逐渐被磨平的现象，因轴承故障而产生的冲击减小，振动信号的随机程度不断加大，PE值也随之加大，而在789～865时刻中，轴承性能再度劣化，冲击特征再次加强，时间序列的规则性变大，因而PE值减小；在866～982时刻，PE值曲线波动性大，说明轴承的“磨平-劣化”现象更显著，且该过程所需的时间也大大减少，轴承性能急剧恶化。

图12 原始信号的RMS、PE值及滤波后信号的PE、EER值Fig.12 RMS、PE value of original signals and PE、EER value of filtered signals

对比图12(c)与图12(b)，有以下结论：①信号滤波后PE值减小，时间序列的规则性更强，振动信号的信噪比提高；②轴承早期故障的时刻推后，可能是排列熵对时间序列的幅值不敏感，以及在533等几个时刻通带频率中的噪声成分随机度较大等因素造成；③减小噪声干扰后，轴承由早期故障过渡到中度故障阶段的PE值变化更显著，幅值变化由未滤波时的2.2%提高到滤波后的8.7%；④减少噪声干扰后，在704～850时刻的“磨平-劣化”现象更明显，该阶段所需要的时间也相应减少；⑤滤波降低噪声干扰后，轴承性能退化曲线在极度恶化至失效阶段的收敛性更佳，但存在与故障一致性差等缺点。

与图12(a)相比，图12(d)中出现早期故障时其EER幅值变化为8.6%，高于图12(a)中出现早期故障时的6.68%，表明EER值对早期故障的敏感性优于RMS指标。与图12(b)和图12(c)相比，图12(d)出现早期故障和过渡到中度故障时其EER幅值分别变化8.6%和45.5%，高于图12(b)中的1.1%和2.2%，图12(c)中的1.3%和8.7%，说明EER不仅能够有效检测到时间序列的突变情况，且对故障程度的敏感性好。与图12(b)和图12(c)相比，图12(d)中出现故障后的性能退化曲线毛刺较少，局部波动小，并且性能退化曲线相对更加稳定，说明以EER作为评估指标所具有较好的局部波动鲁棒性。图12(d)在性能急剧恶化至失效阶段中，虽然也发生“磨平-劣化”现象，但其性能退化曲线总体呈现劣化趋势，表明其与故障发展趋势的一致性好。

为验证实验分析结果的准确性，分别对No.533和No.532样本数据的原始信号以EER最小为优化准则进行自适应频带滤波，后对所得到的滤波信号进行包络谱分析，其结果如图13所示。其中图13(a)为No.533样本的包络谱图，图13(b)为No.532样本的包络谱图。从图13(a)可知，通过滤波后，振动信号中噪声成分大大减少，时域图中出现较明显的脉冲现象，且在包络谱中出现与外圈故障频率BPFO相近的一倍频230.5 Hz、二倍频460.9 Hz，可认为轴承在此时刻发生外圈故障。而在No.532样本数据的包络谱中，出现多个不同频率的谱峰值，虽然也出现230.5 Hz谱峰，但其峰值较小，可认为是其带通信号中所含有的少部分噪声成分所形成的，因此可认为在该时刻轴承健康状况良好。综上，可认为No.533样本为早期故障点出现的时刻，验证了所提方法的准确性及有效性。

图13 No.533和No.532样本的包络解调图Fig.13 Envelope demodulation of No.533 and No.532 samples

4 结 论

针对常规的时域参数，如RMS对早期故障不敏感而基于概率估算和空间距离的评估方法存在计算量大、模型较为复杂等问题，引入了一种计算效率高、能够检测到时间序列细微突变的方法—PE。 但PE在作为性能退化指标时，存在对振动信号幅值不敏感，无法准确地反映振动信号在不同滤波频带中的能量分布等问题，进而提出一种新的性能退化评估指标—EER。

(1) 通过对人工植入故障数据的分析处理，验证了EER相较于PE，其不但能有效检测到时间序列的细微变化，具有更强的早期故障检测能力，而且在考虑到信号的振动强度后，具有对故障程度的敏感度更佳。而相比RMS，EER值对轴承故障程度变化更加敏感，综上，EER值对更适合用作性能退化指标。

(2) 由工程实际信号分析结果可得，EER指标在工程实际分析中同样具有表征轴承故障程度的能力，并且在一定程度上，EER指标具备较好的工况鲁棒能力。

(3) 通过全寿命疲劳实验数据分析处理，发现振动信号经过滤波处理后，其信噪比大大提高；且以EER作为性能退化评估新指标时，对局部波动具有较好的鲁棒性；在整个性能退化曲线中，EER与故障发展趋势的一致性更好。