光热电站长轴多级熔盐泵模态抗震计算与分析

刘 永，程道俊，王德忠，张继革，胡耀钰，冉红娟

(1. 上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240；2. 中国电建集团上海能源装备有限公司，上海 201316)

随着雾霾日益严重和全球“温室效应”加剧，优化调整现有能源结构的需求愈发迫切。太阳能具有储量“无限”、分布“普遍”、清洁、经济等优点，是替代化石能源的不二之选，将成为人类能源的必然选择。光热发电原理是反射太阳光到集热器，再通过换热装置提供高压过热蒸汽推动汽轮机发电[1]。按照热能储存方式的不同，太阳能高温蓄热技术分为显热蓄热、潜热蓄热和化学反应蓄热三种方式[2]。显热蓄热通过蓄热材料温度的上升或下降而存储热能，是原理最简单、技术最成熟、材料来源最丰富、成本最低廉的一种，使用广泛[3]。目前在显热蓄热技术中最具优越性的的材料为熔融盐。本文所研究熔盐泵正是用于光热电站中高温熔盐的输运[4]。

根据世界能源署预计，2025年全世界光热装机容量将达到 22 GW，2050年全世界光热发电量可能占全球总发电量的11.3%[5]。根据中国可再生能源学会预计，光热发电技术有希望成为我国主要可再生能源发电技术之一，2030年容量可能达到30 GW，2050年可能达到180 GW[6-7]。目前我国光热电站研发水平距离世界先进水平尚有差距，因此须要继续加强相关领域的研究。光热电站熔盐泵是一种长轴多级离心泵，总长度近20 m，输运565 ℃液态二元熔盐Solar Salt(60%NaNO3-40%KNO3)。由于运行环境恶劣，熔盐泵对安全性、可靠性要求极高。本文计算分析熔盐泵模态特性和抗震性能，属于熔盐泵设计开发的重要评定内容。

现有研究输运熔盐介质的泵类以结构相对简单的单级泵为主。程文洁等[8]分析了工质黏度、叶片与隔舌夹角对熔盐泵非定常流动的影响。王业芳等[9]计算了分流叶片对高温熔盐泵的影响。邵春雷等[10]实验获得了熔盐泵外特性以及隔舌附近熔盐泵流动状态，使用计算方法获得晶体颗粒在熔盐泵内部的体积分数分布及其演化规律。郭豹等[11]计算分析了单级高温熔盐泵模态特性，得出转动部件和静止部件固有频率受预应力的影响情况以及各阶模态特征。何相慧等[12]分析了叶轮背叶片对熔盐泵外特性、内流场和轴向力的影响。李清等[13]分析了蜗壳结构对高温熔盐泵转子运行稳定性的影响。朱洋等[14]计算分析了流量对转子部应力、变形、模态性能等的影响。Shao等[15-17]在熔盐泵水力性能方面做了较多研究工作，发现当输送高黏度流体时，扬程曲线不容易出现驼峰，且随着黏度的增高流动紊乱有所降低，熔盐泵内部流动稳定性主要受到了黏性和叶片扰动的影响，并提出了一种方法，用水代替熔盐进行建模实验，在补充考虑转速、几何尺寸、流速和扬程等因素后，不同介质运行时的泵外特性是可以相互转化的。Barth等[18]设计了一种用于熔盐太阳能塔电站的新型热盐泵，降低了生产成本。Cheng等[19-20]提出一种定量回流分析方法用于分析熔盐泵内部局部流动状态，定义泵内低速区帮助判断流体获取能量的情况。

有关熔盐泵的模态、抗震研究较少。目前抗震研究更多以核级泵为对象[21-29]。李宝良等[30]在考虑了自重、接管载荷、螺栓预紧力和震动载荷条件下，使用有限元法分析了高压离心水泵系统抗震性能。吕斌等[31]使用MSC/MARC有限元分析软件对双吸式离心泵的三维造型及其抗震性能进行了分析。Gulabrao等[32]计算了包括叶片几何参数在内的多种参数对叶轮模态的影响情况，得出叶轮模态与几何参数之间的关联性。Park等[33]分析了在考虑泵内流体循环情况下的抗震性能，通过验证认为这种方式的抗震分析是可行的。

熔盐泵安装在熔盐池上方的机架上，长约20 m的泵体竖直悬挂于熔盐池中，这对熔盐泵运行的安全性造成极大挑战。当发生模态共振或地震时，近20 m长的泵轴可能出现剧烈摆动、大幅度扭转，此时动静间隙能否满足上述情况下安全运行的需要，应力大小是否超出材料可承受极限等等，须要分析才能获悉。相关研究很少，本文工作将为光热电站熔盐泵设计开发提供有价值的参考。

1 熔盐泵结构及网格划分

熔盐泵是太阳能光热电站的重要设备，设计温度达600 ℃，用于循环输运565 ℃液态二元熔盐Solar Salt(60%NaNO3-40%KNO3)，性能参数如表1所示。熔盐泵总长度近20 m，叶轮部分由4级离心式叶轮串联组合如图1所示。熔盐泵须要在恶劣环境下长期安全、稳定运行，这对它的综合性能是一个很大的考验。

图1 熔盐泵几何造型Fig.1 Geometry model of molten salt pump

表1 熔盐泵性能参数

由于轴系过长、工作环境恶劣等特点，在发生共振、遭遇地震激励时泵体有可能产生剧烈形变导致动静部件碰撞，也有可能局部应力集中超出材料许用应力。模态、抗震分析是检验熔盐泵安全性、可靠性的重要工作。

使用商用软件ANSYS WORKBENCH 19.0划分网格并计算熔盐泵模态特性、抗震性能。设置熔盐泵网格尺寸为0.02 m，泵座安装面及其附近轴系局部网格加密至0.01 m，共划分单元数为173万，最终网格方案如图2所示。

图2 有限元划分Fig.2 Finite element division

2 抗震分析原理及计算设置

2.1 抗震分析原理

抗震分析通常有两种方法分别为等效静应力法和谱分析法，根据机组模态分析获得的基频进行判断，当基频低于截止频率(33 Hz)时采用谱分析法，反之使用等效应力法。本文熔盐泵抗震分析采用谱分析法。根据各阶模态组合方式的不同，谱分析法分为完全二次项组合法(Complete Quadratic Combination, CQC)和完全平方和法(Square Root of the Sum of the Squares, SRSS)两种。CQC法不光考虑各个主振型的平方项，而且考虑耦合项，对于比较复杂的结构比如考虑平扭耦连的结构使用完全二次项组合的结果比较精确，该方法建立在相关随机事件处理理论上，考虑了所有事件之间的关联性，在计算公式中引进了一系列相关系数，但是这种相关系数的获取难度较大。当相关系数很小或者结构的自振形态、自振频率相差较大时，可以近似认为每个振型的振动相互独立，这时采用SRSS法可以取得较好的效果。本文根据上述原则，选用SRSS方式分析熔盐泵地震响应。[34]

在反应谱法中，地震响应的动力问题被转换为静力问题，简化了复杂结构地震响应的计算。地震载荷作用下的多自由度运动方程为

(1)

式中：M为结构质量矩阵；C为结构阻尼矩阵；K为结构刚度矩阵；x为位移向量。

谱分析法是对结构各阶频率、振型的组合分析，模态分析是谱分析法的基础。不考虑阻尼情况下的结构动力学特性分析中，自由振动主方程为

(2)

振型分解是将多自由度体系的地震响应简化为n个独立的单自由度体系的地震响应来计算。水平地震时，多自由度体系第j个振型第i个质点的水平地震作用标准值为

Fij=ajγjXiGi(i,j=1,2,…,n)

(3)

式中：Fij为水平地震作用标准值；aj为地震影响系数；γj为振型参与系数；Xi为水平相对位移；Gi为集中于质点上重力载荷代表值。

反应谱法确定的各振型地震作用均为最大值，从各时程反应中选取最大绝对值，若简单叠加得到的总效应则过于保守。本文采用的SRSS法是一种基于概率分析的模态组合方式，根据多自由度体系第j个振型第i个质点的水平地震作用标准值Fij计算出结构的地震作用效应Sj，再将各振型同一位置处Sj的平方和开方，计算出该位置的总地震效应[34]，即

(4)

式中：S为总地震效应；Sj为j型水平地震作用产生的作用效应。

2.2 模态计算设置

使用WORKBENCH 19.0中的“模态分析”模块完成熔盐泵模态频率和振型的计算。计算相关设置包括材料属性、安装约束、电机质量添加、熔盐附加质量等，下面逐一进行介绍。

熔盐泵材料物性以查询《2015 ASME Boiler and Pressure Vessel Code》所得数据为准如表2所示，计算中熔盐泵物性参数按所查数据设置。熔盐泵泵座安装面如图3黑色部分所示，该面安装在熔盐池上方的机架上。机架在各个方向上的自由度并不完全等于零，使用刚度矩阵表示其约束特性，包括了6个自由度方向上的刚度值如表3所示。表3中X，Y，Z三个方向与图3中熔盐泵几何体所在笛卡尔坐标系对应。

表2 熔盐泵材料物性

表3 熔盐泵底座刚度矩阵

电机安装在熔盐泵顶端，其质量及质心位置对分析熔盐泵整体模态、抗震有一定影响，因此以质点形式添加电机质量至其质心位置如图4所示。

图3 熔盐泵刚度矩阵约束Fig.3 Constraint of stiffness matrix

图4 电机质点添加Fig.4 Motor mass point

鉴于熔盐泵特殊的长轴结构和安装方式，与泵座安装约束相比，熔盐泵出口接管约束对抗震分析的影响较小，计算中予以忽略。在太阳能光热电站实际运行过程中，熔盐池液位是变化的。以池底为基准，最高液位和最低液位分别为12 300 mm和650 mm如图5所示。不同液位下，熔盐泵浸没高度不同，熔盐泵质量和刚度存在差异，采用添加附加质量的方式计入这种流固相互作用给熔盐泵模态、抗震带来的影响。按照极限思维，本文分别计算最高液位和最低液位两种极限工况。高温熔盐对泵体产生的附加质量用液面以下熔盐泵排开的熔盐质量估算，附加质量均匀加载于熔盐泵与熔盐的接触面上如图6所示。最低液位工况下熔盐液面接近泵进口，此时熔盐附加质量可以忽略。

模态计算不只是对熔盐泵各阶共振频率、模态振型的分析，而且为抗震计算提供必备基础数据。在熔盐泵抗震分析中，地震谱频带主要范围在0～100 Hz，因此模态分析结果应当涵盖0～100 Hz的频谱，试算后最终确定模态计算阶数为40阶。

图5 熔盐附加质量加载示意Fig.5 Additional loading of molten salt

图6 最高液位工况熔盐附加质量加载示意Fig.6 Additional mass loading of molten salt at the highest liquid level

2.3 抗震计算设置

熔盐泵抗震分析使用响应谱分析的方法完成。谱指的是地震加速度与频率的关系，它表达了时间历程载荷的频率和强度，该方法目前广泛应用于建筑的地震响应、机械电子设备的冲击载荷响应等领域。地震谱是计算设置的关键输入条件，如表4所示。地震载荷在这里分解为三个方向上的加速度，即两个相互垂直的水平加速度和一个竖直加速度，根据熔盐泵安装方位将地震谱合理加载到熔盐泵泵座安装面上如图7所示。

图7 地震谱加载位置Fig.7 Seismic spectrum loading

表4 地震加速度(阻尼比4%)

抗震分析时分别计算三个方向的地震载荷后，按照SRSS方法组合，最后与其他载荷应力进行组合。在熔盐泵最低液位和最高液位工况的抗震计算中，输入的地震谱是无差别的，但是两种液位下的模态特性不同，以模态计算结果为输入的抗震计算结果也必然存在差异。因此本文对最高液位和最低液位两种极限状态下的抗震性能分别计算分析。

3 计算结果与分析

3.1 模态分析

按照上述模态计算设置完成熔盐泵前40阶固有频率及其振型的计算，分别列于表5、图8中。限于篇幅，模态振型仅列出前14阶。

如表5(a)所示，当熔盐泵在最低液位工况下运行时，模态基频仅0.957 Hz，各阶频率随着阶数增加而缓慢增加，40阶时达到113.44 Hz。由于熔盐泵安装方式特殊且自身质量较大，导致整体刚度低，因此熔盐泵模态频率主要分布在低频频带。

表5 各阶模态频率

长约20 m的熔盐泵，振动激励主要为轴频，泵头内的叶频、导叶频以及它们的高阶谐频可以忽略不计。在50 Hz电力环境下工作，电机运行速度考虑滑差约为1 380 rev/min，轴频等于23 Hz。对应分析表5可知，熔盐泵在最低液位下工作时，各阶固有频率均能避开轴频，转轴不会引发泵体共振。最高液位工况下，熔盐泵各阶模态频率如表5所示。最高液位下熔盐泵各阶模态对应频率均有下降，降幅可达7%。这是因为固有频率大小与刚度成正比例关系，与质量成反比例关系，当熔盐液位升高，熔盐泵附加质量增大，固有频率随之降低。

对比熔盐泵转频23 Hz与最高液位下各阶模态频率发现，11阶、12阶模态频率较接近熔盐泵转频，但是由于阶数较高，对熔盐泵振动影响并不大。

综上分析，熔盐泵11阶和12阶模态频率较接近转频，但即使在最高液位工况下，11阶和12阶模态频率均高于转频，根据固有频率随液位降低而升高的规律，可以推断其它液位下固有频率均能较好地避开转频。可以认为熔盐泵转频不会激发泵体剧烈振动。

图8(a)列出了熔盐泵在最低液位工况下的前14阶振型，可以看出，振型成对出现。1阶、2阶振型以排水管壁面为中心发生一次摆动，泵体部分变形量最大；3阶、4阶振型以排水管壁面为中心发生二次摆动；5阶、6阶振型以泵座整体摆动变形为主，排水管及叶轮部分发生小幅扭转变形；7阶、8阶振型为以排水管壁面为中心发生三次摆动变形；9阶、10阶振型为排水管扭转变形；11阶、12阶振型以排水管壁面为中心发生四次摆动变形；13阶、14阶振型以排水管壁面为中心发生五次变形，最大变形位置在泵头部分。熔盐泵在最高液位下的模态振型如图8(b)所示，对比图8(a)可知，熔盐泵模态振型并不因熔盐液位高低出现明显差异。

图8 不同液位工况下模态振型Fig.8 Modal shape of lowest and highest liquid level

3.2 抗震分析

目前国际上尚无公开公认适用于光热电站熔盐泵抗震性能评价的标准，这里按照核二级设备标准进行评定。

抗震计算得到熔盐泵整体等效应力分布如图9所示，选择应力较大区域、主要承压壁面和其它关键部位进行应力响应校验如图9、表6所示。提取图9所选部位分别在最高、最低液位工况下的等效应力数值列于表7。

图9 熔盐泵等效应力分布及应力采集位置示意Fig.9 Equivalent stress distribution and stress collection position of molten salt pump

表6 应力采集位置说明

表7 关键位置等效应力

核二级设备的使用工况可以分为：设计工况和运行工况(A级使用限制)；异常工况(B级使用限制)、紧急工况(C级使用限制)、事故工况(D级使用限制)。这里参考核电站核安全二级设备相关标准GB 50267—1997《核电厂抗震设计规范》按最严峻的D级事故工况对熔盐泵进行应力评定。评定首先按照A级使用限制对内压、温度等引起的静应力进行评价，然后将静应力与地震载荷引起的应力叠加，按D级使用限制评价总应力。

熔盐泵材料347H (18Cr-10Ni-Cb)在工作温度下的许用应力S为92.3 MPa，静应力部分的计算这里从略，须要说明的是，静应力分析中内压采用熔盐泵小流量工况下内压，此时内压最大，最具威胁。根据静应力计算结果评定后可以得出结论：按照A级使用限制进行的静应力评定中熔盐泵符合安全标准。

将上述内压、热场引起的静应力与前文设置下计算所得谱响应应力结果叠加后按照D级评定如表8和表9所示。在最低液位工况下，各关键部位应值均能满足评定要求，其中以熔盐出口(位置A)、末节排水管(位置B)和收缩管(位置D)处应力值最大，也最接近评定标准。在最高液位工况下，各关键部位应力值均有不同程度升高，应力较高部位与最低液位工况一致。综合分析，在地震响应下，熔盐泵应力响应能够满足核二级设备相关标准的D级使用载荷抗震安全评定。熔盐泵泵座安装在台架上，悬于台架下方的排水管和泵头部分占据了泵整体绝大部分的长度和质量，当地震发生后熔盐泵会以泵座安装面为中心发生摆动，最靠近泵座安装面的末节排水管应力集中，是抗震分析中应力评定最危险部位。

表8 熔盐泵最低液位工况等效应力评定

表9 熔盐泵最高液位工况等效应力评定

4 结 论

(1)熔盐泵在最低熔盐液位、最高熔盐液位工况下的模态基频分别为0.957 Hz和0.859 Hz，偏离轴频较远，不会与泵轴频产生共振；

(2)熔盐泵在最高、最低液位工况下第11阶和第12阶模态频率接近但略小于轴频。由于阶数较高，即使熔盐泵轴频激振力引起该阶模态共振，其危害也比较小。

(3)在SSE地震载荷、泵体自重、熔盐附加质量、安装刚度矩阵等因素的共同作用下，熔盐泵地震响应应力在末节排水管处最大。可以认为该处是地震响应下熔盐泵的最危险部位，设计、运行和检修过程中须要格外关注。