随机振动载荷下塑封球栅阵列含铅焊点疲劳寿命模型

秦 飞，别晓锐，陈 思，安 彤

(1.北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院 电子封装技术与可靠性研究所，北京 100124；2.工业和信息化部电子第五研究所 电子元器件可靠性物理及其应用技术国家重点实验室，广州 510610)

塑封球栅阵列(Plastic Ball Grid Array,PBGA)封装中焊点的可靠性已经成为影响电子设备可靠性的关键因素之一。对于现代电子设备，例如应用在汽车、航空、航天和军事等领域的电子设备，在服役期间往往处于严重的振动环境，会经历不同形式的振动、冲击负载，这使得振动环境对现代电子设备可靠性的影响越发显著。因此，研究振动载荷下PBGA封装焊点的可靠性，并建立实用有效的振动疲劳寿命预测模型具有重要意义。

关于焊点振动可靠性实验主要有两类：①以试样一阶固有频率为中心进行的窄带恒幅正弦振动实验。通过该振动实验建立焊点的疲劳寿命预测模型具有明显的优势，由于实验中激励为恒幅，使得焊点所经历的应力以及损伤累积率都是恒定的，可以通过有限元分析(Finite Element Analysis，FEA)求解结构的应力场[1]；基于Miner线性累积损伤定律[2]来建立焊点在振动载荷下的疲劳寿命预测模型[3-4]。②随机振动实验，一般认为这种实验方式更接近实际工况。但随机振动实验中激励的随机性，导致难以直接获得焊点的真实应力、应变水平。往往需要通过有限元计算得到焊点应力、应变的统计值，并以此建立随机振动载荷下焊点的疲劳寿命预测模型[5-6]。

Wu[7]假设随机振动的幅值符合Gaussian分布，在Basquin模型[8]基础上，引入Miner线性累积损伤定律，建立的疲劳寿命模型成功应用于随机振动载荷情况。Zhou等[9]将Basquin的疲劳寿命模型与Coffin-Manson的疲劳寿命模型[10- 11]相结合，建立了随机振动载荷下焊点的疲劳寿命预测模型。Steinberg[12]通过对大量振动实验的总结，提出了用于预测随机振动载荷下焊点疲劳寿命的Steinberg模型。该模型是一个基于实验数据建立的焊点寿命与一些被测物理量之间函数关系的经验公式，目前广泛应用于航空电子元器件的振动疲劳寿命预测[13]。

本文对PBGA封装测试板进行了三个激励水平下的窄带恒幅正弦振动实验，以及与实验条件相同的正弦振动有限元模拟。将实验得到的焊点寿命与有限元模拟得到的危险焊点应力结果相结合，得到了Sn37Pb焊点的应力-寿命曲线(S-N曲线)。进行了两种水平下的宽带随机振动实验，得到了焊点的特征失效时间。根据实验结果，从器件的位置参数入手，对Steinberg模型进行修正，得到了随机振动载荷下焊点的疲劳寿命预测模型。最后对比了寿命预测结果与实验得到的寿命结果。

1 振动实验及有限元模拟

1.1 试样制备及实验装置

PBGA封装器件尺寸为21 mm×21 mm×1 mm，采用63Sn37Pb焊料以16×16阵列植球256颗，焊球直径0.75 mm，高度0.7 mm，节距1.27 mm。12个PBGA封装器件表面贴装于尺寸为246 mm×168 mm×2 mm的FR4印刷电路板(Printed Circuit Board, PCB)上。器件命名为U1～U12，并根据对称性将器件分为三组，如图1所示。通过菊花链连接使得每一个器件上的所有焊点串联，实验过程中只要有一个焊点失效，整个电路将断开。

图1 测试板示意图Fig.1 Layout of the test vehicle

图2给出了测试装置，将测试板通过四角螺栓固定到夹具上，再将夹具固定到振动台上。将两个加速度计分别粘贴到夹具上的螺栓附近以及PCB中心位置，以测量输入、输出的加速度水平。使用Keithly2750数据采集仪对焊点电阻进行实时监测。

图2 振动测试实验装置Fig.2 Experiment set-up of vibration tests

1.2 PBGA封装有限元模型

由于PBGA封装焊点尺寸小，无法直接测量其应力水平，需要通过有限元模拟得到焊点在振动实验过程中的应力大小及分布。通过ABAQUS有限元分析软件进行建模，如图3所示。有限元模型考虑了PCB、Cu焊盘(Cu pad)、焊点(Solder joint)、基板(Substrate)、塑封料(Epoxy Molding Compound, EMC)和阻焊层(Solder mask)。各部分尺寸与实验中使用的试样一致。模型中各材料的弹性模量E，泊松比ν和密度ρ列于表1。

为缩短有限元分析时间，提高分析效率，对PBGA封装器件的模型进行简化处理。建立了三个有限元模型，模型I、模型II和模型III。在模型I中，器件U1的焊点和Cu焊盘采用实际尺寸建模，即未简化模型；其他11个器件的焊点和Cu焊盘简化为一层均匀材料，即简化模型。这样采用模型I计算后，可获得器件U1中所有焊点的应力应变结果。模型II中，仅器件U2采用未简化模型，其他11个器件采用简化模型，则采用模型II可计算得到器件U2中所有焊点的应力应变结果。模型III中，仅器件U3采用未简化模型，其他11个器件采用简化模型，如图3所示。

图3 试样的有限元模型Fig.3 The FEA model of the test vehicle

单元类型为ABAQUS中的C3D8R单元，模型I共有657 180个单元和751 962个节点；模型II共有655 436个单元和750 370个节点；模型III共有639 606个单元和747 322个节点。

表1 PBGA封装各部分的材料参数

1.3 模态测试及有限元分析

对测试板进行了正弦扫频实验，激励方向垂直于测试板，大小为0.5 G，从5 Hz开始，上扫至2 000 Hz，之后再从2000 Hz下扫至5 Hz，保证上扫和下扫的频响曲线尽量重合。通过测试，确定了试样在四角螺栓固定条件下的前三阶固有频率为：92.67 Hz，186.98 Hz和233.98 Hz。

表2 实验试样与有限元模型固有频率及振型对比

根据实验条件，对有限元模型进行模态分析。实验中得到的试样固有频率与有限元计算得到的固有频率对比如表2所示。前三阶固有频率与实验结果最大误差为0.98%，验证了有限元模型的合理性。

1.4 振动实验及有限元模拟

在振动台上分别进行窄带恒幅正弦振动疲劳实验以及随机振动疲劳实验，激励方向垂直于测试板。

实验条件如表3所示。通过模态测试获得试样的一阶固有频率为92.67 Hz，则正弦振动以一阶固有频率为中心，在±5 Hz的频率范围内，即87～97 Hz内激励。选取三个激励水平，即输入加速最大值分别为5 G，7 G和10 G，进行三个激励水平下的窄带恒幅正弦振动实验。

随机振动疲劳实验频率范围为15～2 000 Hz，加速度功率谱密度(Power Spectral Density, PSD)谱形如图4所示[14]。选取加速度均方根值Grms(PSD曲线下面的面积)分别为7 G，11 G和18 G。

实验过程中，对焊点电阻值进行实时监测以获取焊点寿命，失效判据为焊点阻值超过1 000 Ω，并连续出现10次，即判定PBGA样品失效[15]。

表3 实验条件

图4 输入的加速度功率谱密度Fig.4 Input acceleration PSD

根据实验条件，进行正弦振动、随机振动有限元分析。有限元分析的边界条件以及加载与实际实验条件一致。

2 结果与讨论

2.1 正弦振动条件下焊点的寿命

表4给出了各载荷条件下失效器件的统计结果。激励水平为5 G条件下，共有7个失效器件，位于PCB中间位置上的第3组器件全部失效，略远离中心的第2组器件有三个发生失效，距离中心最远的第1组器件均没有失效。激励水平为7 G条件下，共有9个失效器件，位于PCB中间位置上的第3组器件全部失效，略远离中心的第2组器件有三个发生失效，距离中心最远的第1组器件有两个发生失效。激励水平为10 G条件下器件全部失效。

针对失效器件的寿命结果，采用两参数Weibull分布模型[16]拟合的特征值来表征焊点在窄带恒幅正弦振动条件下的寿命情况

(1)

式中：F(t)为累积失效概率；t为失效寿命；α为特征失效时间，即累积失效概率为63.2%时对应的值；β为形状参数，表示数据集中程度。

表4 正弦振动实验条件下失效器件统计

图5给出了三个激励水平下位于第3组位置上的器件焊点寿命的Weibull分布结果。可以看出5 G，7 G和10 G三个激励水平下焊点的特征失效时间分别为947 645、138 198和104 811次循环。即随着正弦振动激励水平的提高，焊点的寿命显著缩短。

图5 正弦振动不同激励水平下焊点寿命的威布尔分布Fig.5 Weibull distribution of time to failure for different G-level sinusoidal tests

图6给出了10 G激励水平下三组器件焊点寿命的Weibull分布结果。从特征失效时间上可知，靠近PCB中心位置的第3组器件焊点的寿命最短，其在振动过程中最易失效，越远离PCB中心位置的器件焊点寿命越长。

图6 正弦振动不同位置器件焊点寿命的威布尔分布Fig. 6 Weibull distribution of time to failure for different group of packages

2.2 正弦振动条件下焊点的应力

表5给出了有限元模拟得到的窄带恒幅正弦振动实验三个激励水平下各PBGA器件焊点的最大von Mises应力。对于同一位置上的器件随着加速度幅值的增大，PCB弯曲程度也随之加大，焊点的应力也随之增大。即激励水平越高，焊点寿命越短。相同激励水平下，越靠近中心位置的器件中焊点应力越大。这是由于在正弦振动过程中，输入激励的频率范围在试样一阶固有频率附近，在此激励作用下，试样的振型主要为一阶振型(见表2)。由PCB的变形可知，越靠近中心位置PCB曲率越大，则连接器件的焊点变形越大，产生的应力也越大。因此，同一激励水平下U3器件中的焊点应力最大，U2次之，U1最小。即越靠近PCB中心位置的器件更容易发生破坏，这也说明了在实验中观察到靠近PCB中心的器件U3其寿命最短。

表5 正弦振动载荷下应力计算结果

图7为加速度幅值为10 G条件下器件U3焊点的von Mises应力水平柱状图。从图7可知，焊点应力分布呈现出角点区域焊点应力大，中心区域焊点应力小的趋势。根据PCB变形的对称性，器件四角位置焊点变形比中心大，则在角点处焊点的应力也更大，即危险焊点出现在角点位置。

图7 10 G正弦振动条件下PBGA封装焊点von Mises 应力分布Fig.7 The von Mises stress of solder joints predicted by finite element analysis under the G-level=10 G sinusoidal vibration condition

2.3 PBGA封装焊点的S-N曲线

采用Basquin的高周疲劳寿命模型

(2)

式中：σ为关键焊点的应力；Nf为焊点疲劳寿命；b为疲劳指数；C为常数。

由正弦振动实验得到焊点的特征失效时间，以及有限元计算得到的关键焊点最大von Mises应力结果绘制PBGA封装焊点在振动载荷下的S-N曲线，如图8所示。根据拟合曲线可以得到焊点寿命(Nf)与应力(σ)的关系式为

(3)

对式(3)进行整理，可得

(4)

则式(2)中的b=3.57。

图8 PBGA封装焊点的S-N曲线Fig. 8 The S-N curve of the solder joints for PBGA package

2.4 随机振动条件下焊点的寿命

表6给出了随机振动各激励水平下失效器件的统计结果。从表6可知，加速度均方根值Grms为7 G激励水平下，两个测试板上的第2、第3组共16个器件全部失效，第1组器件没有失效。Grms为11 G激励水平下，两个测试板共有21个失效器件，两块测试板上的第2、第3组器件全部失效，部分第1组器件发生失效。Grms为18 G激励水平下，4个测试板共有45个失效器件，其中#9、#10和#11测试板上的器件全部失效，#12测试板上有三个器件未发生失效。

图9给出了随机振动加速度均方根值Grms为7 G，11 G和18 G激励水平下焊点寿命的Weibull分布结果。从图9可知，随着随机振动激励水平的提高，焊点的寿命显著缩短。图10给出了同一个激励水平下不同位置器件焊点寿命的Weibull分布结果。从图10可知，以Grms=18 G结果为例，第1、第2和第3组器件焊点寿命分别为3 128 s，743 s和520 s，即器件位置越靠近PCB中心，焊点寿命越低。激励水平为7 G和11 G结果与18 G结果趋势相同。

表6 随机振动实验条件下失效器件统计

图9 随机振动不同激励水平下焊点寿命的威布尔分布Fig.9 Weibull distribution of time to failure for different Grms-level random tests

图10 随机振动不同位置器件焊点寿命的威布尔分布Fig.10 Weibull distribution of time to failure of different packages for random tests

2.5 PBGA封装焊点的疲劳寿命预测模型

高周疲劳寿命模型可写成

(5)

式中：S2为材料强度；N2为应力水平为S2时材料的疲劳寿命；S1为当前材料承受的最大应力；N1为所求疲劳寿命。由于整个是系统是线性的，各个量之间成比例，因此式(5)中的应力S可以用位移Z代替，即

(6)

式中：Z2为PCB中心处允许的最大位移。通过对大量实验结果和PCB设计经验的总结可以得到求解Z2的经验公式

(7)

式中：A为与器件平行的PCB边长；t为PCB厚度；L为器件长度；c为与器件类型有关的系数，对于球栅阵列器件，c=1.75。当PCB最大位移为式(7)求得的Z2时，式(6)中器件疲劳寿命N2为2×107循环。Z1为当前PCB上任意位置处的最大位移

(8)

式中：A，B分别为PCB在X，Y方向上的边长；Z0为PCB中心位置处的最大位移；激励水平为7 G，11 G和18 G下测得Z0分别为0.883 92 mm、1.402 08 mm和2.273 3 mm。随机实验中得到Steinberg模型为

(9)

式中，参数值如表7所示。

表7 Steinberg模型中的参数

需要注意的是，在上述Steinberg模型中，位移Z1为当前PCB上所求器件位置处的最大位移，其满足表达式(8)的前提条件是：PCB在一阶固有频率附近发生振动，即其位移曲线形状符合半正弦波。而在本文实验条件中，随机振动的频率范围为15 ～2 000 Hz，显然在实验过程中，PCB不仅会被激励出一阶振型，而且其他阶振型同样会出现。因此，一个单一的正弦函数不足以描述PCB位移曲线的所有形状，即由式(8)求得的位移Z1并不是实际器件处的最大位移。本文通过有限元计算得到随机振动载荷下各器件中心位置处PCB位移的1σ值，则该处位移最大值为3σ水平(Z3)，其数值如表8所示。修正后的Steinberg模型可写为

(10)

表9对比了随机振动实验得到的各组器件寿命以及采用Steinberg模型(式(9))和修正后的Steinberg模型(式(10))预测的器件寿命结果。可以看出，当采用只考虑一阶振型的模型(式(9))时，得到的寿命预测结果并不理想，因为位移Z1是根据PCB中心处的位移估算出的器件位移，当更多阶的振型被激励出来后，这个估算出来的位移结果与实际位移有一定差距，所以根据该位移得到的寿命预测结果并不理想。我们将一阶以外的振型对PCB位移的影响加以考虑，采用有限元计算出来的器件处3σ位移值，由此可以得到与实验更吻合的寿命预测结果。

表8 随机振动载荷下各器件中心位置处PCB位移的3σ值

表9 实验与寿命模型预测得到的寿命结果对比

由上述结果可知，本文中将有限元计算与振动实验结果相结合，得到的寿命预测模型可以较好的用于预测随机振动载荷下PBGA封装焊点的疲劳寿命。需要指出的是，虽然该方法可以用于建立各类封装焊点的疲劳寿命预测模型，但本文所得到的模型参数仅适用于PBGA封装焊点。

3 结 论

本文基于振动实验、有限元计算，以及修正的Steinberg寿命预测模型，发展了随机振动载荷下PBGA封装焊点疲劳寿命预测方法。

(1)激励水平越高焊点寿命越短，而同一个激励水平下，器件在PCB上的位置对焊点寿命影响显著，越靠近PCB中心位置的器件，其焊点寿命越短。

(2)基于正弦振动实验得到焊点的特征失效时间，以及有限元计算得到的关键焊点最大von Mises应力结果，得到PBGA封装焊点在振动载荷下的S-N曲线。

(3)对Steinberg模型进行修正，考虑高阶振型对PCB位移的影响，采用有限元计算的器件处位移值替代只考虑一阶振型估算出的器件位移，采用修正后的Steinberg模型得到的寿命预测结果与实验结果吻合更好。