谈力的矢量三角形法在求解极值问题中的应用

吴金波

摘   要：在求解力学极值问题中，常见的教辅资料上的处理方法是代数法，该法需要学生有较强的数学推演能力，往往很多学生不具备这种能力。文章通过三道例题，采用学生在受力平衡的动态分析问题中已经很熟悉的力的矢量三角形法求解，与代数解法相比，力的矢量三角形法可以大大简化运算过程，降低了问题切入的门槛，提高了学生突破极值问题的信心，拓展了学生的科学思维。

关键词：受力平衡;动态分析;力的矢量三角形法;极值问题;科学思维

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）1-0056-3

在高三物理备考过程中，经常遇到各种临界问题。所谓临界问题，就是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常常会有“刚好”或者“恰好”等字眼给予暗示。在这些变化过程中，又伴随着极值出现。本文所讨论的极值，是平衡态（静态平衡或者动态平衡）问题中的极值。所谓力的平衡问题中的极值，是指在力的变化过程中，某些力会出现最大值或者最小值问题。

这里谈到的力的矢量三角形法，是指一个物体受到三个力而平衡（静态平衡或者动态平衡）时，由这三个力矢量首尾依次相连得到的矢量三角形。这三个力的特点分别是：①一个恒力（一般是指受力物体的重力）;②一个变力，其方向不变而大小变化;③另外一个变力的大小和方向都在变化。通过大小和方向都在变化的那个力的方向变化情况，画出满足条件的力的矢量三角形，直接从几何图形中可以看出两个变力的变化情况，从中很容易找到变力的极值位置。……