再谈物体稳度与质量的关系*

林昌斌 郑渊方

(福建师范大学物理与能源学院 福建 福州 350007)

图1 最大倾斜角表示物体稳度

图2 稳度演示教具

1 最大倾斜角表示稳度大小的不足之处

为研究方便，本文选用质量分布均匀的物体进行讨论．如图3所示，缓慢上抬支持面，使物体绕着O轴逆时针匀速转动．若重力矩对物体产生顺时针旋转的效果，则物体不会倾倒．随着倾斜角θ的增大，物体受到的重力矩逐渐减小，当重力矩为零时，物体恰好处在倾倒的临界位置．

图3 支持面上物体转动的力矩分析

设物体的重心高度为h，重心在支持面上的投影点到转轴的距离为x．物体在力F的作用下绕O轴转动至θ角度，此时支持力与重力对O轴的力臂分别为

b=x-htanθ

(1)

l=bcosθ=xcosθ-hsinθ

(2)

当物体处在倾倒的临界位置时，重力矩为零

MG=mgl=

mg(xcosθmax-hsinθmax)=0

(3)

(4)

(5)

式(5)表明，物体最大倾斜角与两个参数有关，即h和x．而对于质量分布均匀的物体，其重心的位置只跟物体的形状有关，重心在支持面上的投影点到转轴的距离也只跟物体的形状有关．可见，它的最大倾斜角仅与其形状有关，与它的质量大小无关．图2所示的教具就是显示这种情况．如果采用物体的最大倾斜角表示稳度大小，那么物体的稳度与质量无关．但用最大倾斜角表示稳度大小会出现与实验结果矛盾的现象．如图4所示，将两个形状相同、材料不同的均匀长方体A和B放置在水平面上，A和B分别由泡沫和铁构成．用电吹风机分别作用在两物体的侧面，可以发现A物体容易被吹翻，而B物体基本不动．两……