浅谈自由转动支点的刚体碰撞类习题的解法*
——“复摆”模型的应用

李惠

(株洲市第二中学 湖南 株洲 412000)

笔者在中学物理竞赛教学中，发现以下这种习题最能考验学生对力学规律的理解是否到位．如图1所示，光滑水平面上静止放置质量为M，长为L的均匀细杆，质量为m的质点以垂直于杆的水平初速v0与杆的一端做完全非弹性碰撞．求碰后的角速度．

图1 习题情境图

学生的主要思维障碍在于无法在头脑中形成碰后瞬间刚体系统做平面平行运动的物理图像，不知从什么方向寻找解题突破口，处理杆的转动时，总执拗地去找刚体在碰后的瞬时转轴，以期把平面平行运动转化为定轴转动，从而降低题目难度.这一思路本身没有错，但学生一时半会无法准确找到碰后的系统瞬时转轴位置，难以顺利解题．在上述碰撞类问题中，系统没有固定转轴，碰撞发生后的瞬间，会有一个实际的瞬时转轴(静止点)，这个瞬时转轴的位置取决于碰撞点的位置以及刚体自身质量分布等因素，它与刚体的交线在平面平行运动的平面内的投影也即本文标题中的“自由转动支点”．那么，如何处理自由转动支点的刚体的碰撞类问题呢？本文从多个角度来详细阐述．

1 常规解法

取小球初速度v0的方向为正方向，垂直于纸面向里为角动量正方向，设小球碰后速度为v′，也即小球碰后附着点-杆右端的速度，设碰后杆中心点的速度为vC杆，角速度为ω，小球与杆右端碰撞的相互作用力大小为F(t)，碰撞持续极短时间τ，对小球，根据动量定理

对……