用GeoGebra 软件设计李萨如图形仿真平台*

乔永海

(惠州市实验中学 广东 惠州 516008)

大学物理基础实验是理工科学生的必修基础课程，针对李萨如图的实验教学是重要的基础实验之一．目前，观察李萨如图形时，常借用两台单独的信号发生器产生正弦信号送入示波器来实现，由于示波器工作机制的限制，各分振动的初相位不可控制，这样做很难得到稳定的、不同相位差、不同频率比的李萨如图形．

为了解决上述困难，科研工作者开发出仿真模拟平台供教师的教学和学生的实验体验所用．基于LabVIEW的李萨如图仿真平台、基于Matlab_GUI的李萨如图形仿真平台[1]、 基于Labview 虚拟仪器平台等，这些仿真平台经过熟悉相关软件的科研工作者编写，生成可以独立运行的工具，供教师和学生使用．

GeoGebra是一款功能强大的数学软件，用该软件制作李萨如图仿真平台，只需要一个工具和一组代码，制作非常便捷，功能却十分强大．学生可以利用GeoGebra 自制“教具”来探究规律，对学生的综合素质培养有重要意义．

1 原理

简谐振动是物体振动的最基本形式．在一定条件下，两列相互垂直的振动叠加形成李萨如曲线．两个传播方向相互垂直的简谐波的振动叠加时，如果两列波的传播频率比值成简单整数比时，两列波的合成轨迹是规则的图形，叫李萨如图形(Lissajous-Figure)．

x方向的振动方程为

x=A1cos(n1ωt+φ1)

(1)

y方向的振动方程为

y=A2cos(n2ωt+φ2)

(2)

为了简化操作和图形的对称性，我们设A1=A2=1，由于我们主要关注相位差，因此，设φ2=0，φ1=Δφ,ω=1．

上述式(1)、(2)分别简化为

x=cos(n1t+Δφ)

y=cos(n2t)

下面我们开始创建李萨如……