带电粒子在有界磁场中运动的临界问题解析*
——以2020年高考全国卷Ⅰ物理第18题为例

马顺存

(湖南师范大学附属中学 湖南 长沙 410006)

“临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“运动学中的追及问题”等等，这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性之外，还有其自身的一些特点．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题一般的思路是：画图→动态分析→找临界轨迹→计算解答．找出临界轨迹，做出轨迹图形，是解决这类问题的关键．下面以2020年高考全国卷Ⅰ物理第18题为例进行解析．

图1 题图

解法一(常规思路)：由带电粒子在磁场中运动，其所受洛伦兹力提供做圆周运动的向心力有

(1)

(2)

解得

其中m,q,B为已知，v为变化量，r随着v的增大而增大．

带电粒子在磁场中运动的时间

其中θ为带电粒子运动轨迹所对应的圆心角，可知带电粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关．

由于粒子垂直于ac射入，可知其轨迹圆的圆心必定在ac所在直线上，由于粒子具有各种速率，所以粒子的轨迹圆半径由零逐渐增大，作出粒子在磁场中运动的轨迹，如图2所示．

图2 解法一图示

当r≤0.5R或r≥1.5R时，粒子从ac，bd区域射出，粒子在磁场中运动的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期(非最长时间)，如图2中的轨迹1和5．

粒子运动最长时间为

所以选项C正确．

解法二：

解题分析部分与解法一相同，关键点是如何……