含约束加权最小二乘法的结构试验载荷优化方法

葛路遥

(上海飞机设计研究院，上海 201210)

在先进飞机的设计和研发过程中，会采用更多的新技术、新材料、新工艺等，因此通常会采用部件级或全尺寸试验进行结构符合性验证。如先进复合材料由于其优异的可设计性，近年来已经广泛应用于民机研发领域，但相比于金属结构，复合材料结构更易受制造工艺、使用环境等影响。目前复合材料结构尚未形成成熟的分析方法[1-3]，需采用积木式的多层次试验进行验证，其中部件级甚至全尺寸试验必不可少。

为了进一步缩短试验验证周期、降低试验成本，可以在积木式试验的略微低一层级上进行“准全尺寸试验”，同时还可以将湿热环境、损伤性能等因素考虑在内，尽可能发现全尺寸结构的薄弱环节。这种试验的难点在于需要复杂的试验加载设备，并需准确地在试验件上施加载荷与边界条件，从而确保试验件的受力状态与全尺寸结构的受力状态一致。Bakuckas等[4]首次采用该试验方法对金属窄体客机壁板试验加载技术进行了设计和研究。空客公司在研发A321neo的变种型时，对于舱门壁板试验件要求和加载方法进行了研究[5]，并采用最小二乘法进行试验载荷优化，这种载荷优化方法也被其他学者[6]所采用，但载荷优化时并未考虑试验加载量程的限制，且无法提高局部区域的内力精度。

本文以复材机身舱门曲板结构试验为例，提出了一种采用含约束加权最小二乘法进行试验载荷优化的方法，以加载点作动器最终输出力为优化变量，将试验件受力状态分解为各个加载端单位载荷下试验件受力状态的线性拟合，将加载点作动器输出力的上下界作为试验载荷优化的不等式约束，同时为了改善重点关注区域的拟合精度，给予重点关注区域更小的权重系数。

1 复材机身舱门曲板试验件

复材机身舱门曲板试验件对应全尺寸复材机身桶段登机门附近结构，如图1所示。整个试验件尺寸为5 600 mm×4 000 mm，包含2个旅客观察窗和1个舱门，舱门两侧各有3个机身框，机身框含有一部分地板横梁，舱门上下各有4个长桁。

图1 复材机身舱门曲板试验件

试验夹具和试验设备的选择应满足试验件受力状态与试验边界的要求，保证与全尺寸机身曲板具有相同的应力场。根据圣维南原理，试验件加持端距离试验考核区至少需要相隔1个典型站位[7]，本试验件满足边界要求。试验件载荷施加端的设计应根据试验件的受力状态确定，考虑到客舱增压载荷，机身舱门曲板受到环向和轴向拉伸载荷，框端面和地板横梁受到弯矩作用，一般载荷下蒙皮还要受到剪切载荷作用。

2 试验加载设备

根据机身舱门曲板受力特点，选择IMA Dresden公司生产的试验加载设备，如图2所示。该加载设备由支撑框架、支撑端板、液压作动器和试验夹具组成，试验件一侧曲边固定在固定支撑端板，另一侧曲边固定在可动支撑端板，可动支撑端板由6个液压作动器驱动给试验件提供加载力，试验件内部液压系统通过试验夹具给试验件提供加载力和边界条件。

图2 试验加载设备示意图

与试验件长桁方向平行的2个直边通过合页与1个“D”型龙骨夹具铰接，如图3所示，每个龙骨通过撑杆加强，为试验件提供边界支持，弥补因无真实结构刚度支撑的影响。

图3 “D”型龙骨示意图

通过框载荷加载器对框施加载荷，如图4所示。地板横梁通过地板横梁加载接头施加载荷，如图5所示。

图4 框载荷加载器示意图

图5 地板横梁加载示意图

3 试验载荷优化

整个试验加载设备具有25个独立试验加载点，如图6所示，9个框站位各有2个独立加载点，可动支撑端板有3个独立加载点，试验件2个直边各有1个独立加载点，龙骨撑杆有1个独立加载点，整个试验件施加的压差载荷也视为1个独立加载点。

图6 试验加载点示意图

试验加载设备通过一套复杂的液压作动器对试验件进行加载，每个作动器最终输出的载荷引起的试验件内力应与对应全尺寸结构内力相同。为了得到最优的加载点载荷，本文采用有限元方法建立试验件(含试验加载设备)和全尺寸结构精细有限元模型，通过有限元分析结果优化试验加载点载荷。精细有限元模型[8]采用二维壳单元建模，单元尺寸为10 mm左右。为了准确得到试验件内力分布，建立试验加载设备有限元模型，如图7所示。

图7 试验件有限元模型示意图

(1)

式中：aj为25个单位工况的载荷系数，为未知量；Δi为线性拟合的残差。

载荷系数可以通过最小二乘法确定，由于加载点作动器输出载荷有量程的限制，求解时应对载荷系数设置相应的约束，即

(2)

式中：χ2(a)为残差；ωi∈[0,1]，为权重系数，对于重点关注区域，可以通过设置更小的权重系数提高这些区域的拟合精度；lj和uj为载荷系数上下界。

表1 单位载荷与载荷优化结果

表1 (续)

由表1可知，若不考虑加载点作动器量程的限制，载荷优化系数已经超出上界或下界，实际试验加载设备无法满足加载要求。考虑加载点作动器量程的限制后，载荷系数部分达到了上界或下界，优化得到的试验加载载荷也更加合理。优化后的试验件应变和全尺寸结构的应变对比如图8所示，拟合点处的应变对比如图9所示。结果表明，按本文的载荷优化方法可以保证试验件的内力与全尺寸结构的内力基本一致。从图9可以看出，载荷优化后的试验件应变趋势与全尺寸结构应变存在一些偏离，主要原因是受加载点作动器量程的限制，可以通过提高加载点量程进一步提高载荷优化效果。

图8 应变云图对比

图9 拟合点应变对比

4 结束语

针对复材机身舱门曲板试验，本文首先详细介绍了试验加载装置，然后为了确保试验件受力状态与全尺寸结构一致，提出了一种采用含约束加权最小二乘法的试验载荷优化方法。该方法基于试验件和全尺寸结构精细有限元模型，将试验载荷的优化转变成试验件多个单位载荷工况的线性拟合问题，将试验加载点作动器量程看作载荷优化的不等式约束。同时，为了提高局部区域拟合精度，引入了更小的残差权重系数。计算结果表明，本文所述方法有效，且能合理地计算出最优加载载荷，大大提高了“准全尺寸试验”的精度。