模块教学：促进学生的深度学习

高加卫

[摘  要] 模块教学是以整体性、结构性内容为载体，通过对相关知识、思想、方法等整合而展开的一种集约型教学范式。实施模块教学，要主动地定点、定法、定位，从而引导学生建构模块、勾连模块和迁移模块。模块教学，能实现从传统的“以教为主”的方式向“以学为主”的方式转变，能提升学生的数学学习能力，发展学生数学核心素养。

[关键词] 小学数学;模块教学;深度学习

模块教学是以整体性、结构性的内容为载体，通过对相关知识、思想、方法等整合而展开的一种集约型教学范式。模块教学能够赋予学生数学学习自然生长的力量。在模块教学中，教师要建构模块、勾连模块、迁移模块。通过模块教学，有效地培植学生的数学思维能力，发展学生的数学探究能力，提升学生的数学反思能力。

一、定点：建构模块

模块教学首先要建构模块。建构模块是模块教学的原点和归宿。在数学教材中，数学的整体性、系统性知识是分散的，是以“点”的形态存在于教材之中的。作为教师，在解读教材时要瞻前顾后、左顾右盼，注重探寻数学知识的关联、思想方法的关联、学习方法的关联等，通过整体、系统、结构性地把握教材内容，帮助学生建构模块。

1. 建构知识模块

数学知识存在着严密的关系、逻辑，数学知识点之间存在着千丝万缕的关联。作为教师，要帮助学生建构知识模块，将零散的、琐碎的数学知识点连成线、形成面、织成体。比如教学“小数的初步认识”（苏教版三年级下册）这部分内容，教师不仅可以用数形结合引导学生认知，还可以联系学生的生活经验引导学生认知，更为重要的是联系分数的相关知识引导学生认知。因此从根本上说，小数是不带分母的十进分数。学生在学习“小数的初步认识”相关知识前，已经系统地学习了“分数的初步认识（一）”“分数的初步认识（二）”中的相关知识。因此，勾连小数与分数的关联，将小数与分数进行比较，更有助于学生深刻理解“小数的意义”。通过将一个物体、一个计量单位和一个整体平均分成10份，表示其中的一份或几份，不仅能让学生掌握小数的意义，更能让学生巩固分数的意义。

2. 建构思想方法模块

只有建构思想方法模块，才能更好地引导学生整合数学知识、驾驭数学知识，从而让学生在数学学习中能举一反三、融会贯通。比如教学“多边形的面积”（苏教版五年级上册），尽管平行四边形、三角形、梯形等的面积公式形式不同、推导方法不同、计算方法不同，但贯穿面积公式推导的思想却都是转化思想，即未知图形的面积公式都是建立在已知图形的面积公式基础之上的。有了思想方法模块，教师在教学中就可以放手让学生自主探究，引导学生在实践数学思想方法的同时更为深刻地感受、体验数学思想和方法。通过思想和方法的实践、感悟，引导学生用“数学的眼光”来观照，用“数学的大脑”来考量。

3. 建构学习模块

学习模块的建立，能有效地引导学生学会类比、学会迁移、学会应用，从而让学生逐渐从“学会”转向“会学”，实现学生学习能力的提升。比如教学“运算律”（苏教版四年级下册）这一部分内容，教师可以将“加法交换律”作为“种子课”，引导学生掌握“猜想—验证—不完全归纳”的学习过程。通过这样的归纳学习，学生在学习“加法结合律”“乘法交换律”“乘法结合律”及“乘法分配律”时，就能主动地进行猜想、举例验证、不完全归纳，甚至有部分学生还会努力尝试“举反例”，这是“反证法”“归谬法”等重要的数学学习方法的雏形。通过学习方法的渗透、启发、点拨，能有效地促进学生学习方法的内化与发展。

二、定法：勾连模块

勾连模块的知识具有整体性、迁移性和生长性。在勾连模块时，要注意模块的连续性、计划性、有序性、层次性和结构性。只有通过计划的、连续的、有序的、层次的、结构的勾连模块，数学教学才能得到更好的定位。

1. 连续性勾连

作为教师要研究数学知识的源与流，把握数学知识之间的连续性、连贯性，促进数学知识点之间的链接、迁移。比如教學“分数的初步认识（一）”（苏教版三年级上册），教师就要引导学生准确定位学习的重难点，从整个知识的发展、丰富的视角进行研究。“分数的初步认识（一）”是要引导学生将一个物体、一个图形等平均分成若干份，表示这样的一份或几份;“分数的初步认识（二）”是要引导学生将许多物体、许多图形等组成的整体平均分成若干份;而“分数的意义和性质”是要引导学生将“分数的初步认识（一）”和“分数的初步认识（二）”中的相关知识进行整合，从而归纳、提炼、抽象成“单位1”的量。通过连续性勾连，把握数学教学的重难点。

2. 关联性勾连

关联性勾连是一种横向勾连。纵向勾连要求教师在数学教学中能瞻前顾后，而横向关联则需要教师左顾右盼，尤其是对于不同类型、不同形态的知识。比如长度单位、面积单位、质量单位和时间单位等，教师要引导学生进行比较，形成模块结构。通过比较，学生能深刻地认识到，学习长度单位、面积单位、时间单位的测量，都要看测量对象中包含有多少个测量单位;通过比较，学生不仅能结构化、系统化地掌握知识，更能通过反思，掌握思想和方法，从而能举一反三、触类旁通，提升学生的数学学习能力。比如通过比较长度单位、面积单位和体积单位之间的进率，学生能洞察进率之间的关联，即相邻两个长度单位之间的进率是10;相邻两个面积单位之间的进率是100，即10的平方;相邻两个体积单位之间的进率是1000，即10的立方;等等。

3. 纵横性勾连

作为教师，如果将模块进行纵横勾连，就能为学生的数学学习迁移提供支架，从而助推学生的数学学习。数学模块具有整体性、转化性和生成性，能为学生后续的数学学习提供强而有力的支撑。比如教学“比的基本性质”（苏教版六年级上册），教师不仅可以纵向引导学生联系“比值的意义”，从而让学生验证比的基本性质，而且可以横向类比“商不变的规律”“小数的性质”及“分数的基本性质”等，从而增进学生对“比的基本性质”的认同、理解。纵横勾连，能够促发学生的深度学习。在纵横勾连的学习中，学生能发现共同特点，强化学习思路，从而优化学生的学习路径，提升学生的学习效果。

三、定位：迁移模块

模块教学，应当致力于发展学生的思维能力、探究能力、学习能力，让学生学会领悟模块、迁移模块、应用模块，这是模块教学的基本定位。

1. 领悟模块

在数学学习中，学生获得更多的可能是对数学知识的认知，对数学思想和方法的洞察;而通过模块教学，学生就能获得深刻的感受、体验，也就是能获得一种领悟。一般而言，相对于数学知识，数学模块具有一种形象感、意蕴感以及情理感。通过模块，学生能进一步揣摩、体验模块中所蕴含的数学思想和方法。教学中，教师可以引导学生对比模块训练、替换模块训练以及联系模块训练，等等。比如在教学“一一列举”时，笔者将许多问题放置在一起，建构了两个最为典型的基本模型，这就是“寄贺卡”和“通电话”。这两个模型具有形象性、代表性。通过这两个模型，学生能有效地辨析问题、解决问题。

2. 迁移模块

模块的迁移是模块教学的重要目标、取向。提升学生的数学学习力，关键是提升学生的数学学习迁移力。迁移模块，就是要让建构成的模块发挥应有的效能，具有一定的生产性、生发性。比如教学行程问题中的相遇问题，其基本的模块是“速度和乘相遇时间等于路程和”。根据这一模块，在教学工程问题中的合作完成一项工程时，学生就能类比迁移，积极主动地建构新的模块——工作效率和乘工作时间等于工作总量。学生在解决问题的过程中，当遇到思维障碍、困惑时，总会借助于行程问题中的相遇问题的数学模块来思考。将不同领域中拥有内在关联的知识点作为一个模块来学习，可以帮助学生深刻理解、感悟模块的本质，从而能潜移默化地引导学生的数学学习。

3. 应用模块

應用模块是一种意识，也是一种能力。对于数学模块，不仅可以将之应用到数学学习之中，还可以应用到生活实践之中。对于模块的应用，其本质上也就是课程标准中所谓的“应用数学去进行解释和应用”。通过模块的应用，能彰显数学知识的意义和价值。比如教学长方体、正方体和圆柱体的侧面积以及长方体、正方体和圆柱体的体积之后，学生能建构出统一的直柱体侧面积、体积计算模块。借助这样的模块，学生能解决有关直柱体的侧面积、体积的实际问题。在解决实际问题的过程中，学生能灵活地应用模块，处理好问题的一般性与特殊性、统一性与多样性的关系。

开展数学模块教学，能实现从传统的“以教为主”的方式向“以学为主”的方式的转变，能充分发挥学生在课堂中的主体地位，能激发学生数学学习的意识和主动性，从而能让学生主动地进行思考、探究。模块教学，能有效地发展学生的数学核心素养！

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