捕捉或建构几何模型 跳跃式思维探索思路

黄本华

[摘  要] 新课程标准将培养学生“逻辑思维能力”改为“思维能力”，这就启发我们要重视培养学生的观察力、想象力、直觉力等具有跳跃性的非逻辑思维能力，并培养学生能够在复杂的几何图形中捕捉或建构几何模型，探索解题思路.

[关键词] 几何模型;跳跃性思维;几何图形;直觉力

几何模型是数学家或数学爱好者或数学教师在对几何图形进行研究之后总结出的一些基本图形，并由这些图形得出了一些基本结论，或是求解思路. 几何模型就如同棋谱中的定式，运用几何模型解题能大大缩短思维的时间，更快地接近目标，起到化繁为简的目的. 但是运用几何模型解题 ，需要有一定的跳跃性思维. 新课程标准将培养学生“逻辑思维能力”改为“思维能力”，这就启发我们要重视培养学生的观察力、想象力、直觉力等具有跳跃性的非逻辑思维能力[1].

中考试题也突出了对直觉力的考查，下面就以2020年江苏省南通市中考试卷几何综合题第24题为例，谈一谈捕捉或建构几何模型，用跳跃性思维探索思路.

试题呈现

试题 矩形ABCD中，AB=8，AD=12，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.

（1）如图1，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值.

（2）如图2，若E是AB的中点，EP延长线交BC于点F，求BF的长.

思路探索

1. 知识迁移，探求思路

这道试题是矩形里含有翻折变换，我们头脑里就会立刻联想到勾股定理，进而联想到我们特别熟悉的一道题目：如图3，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD上一点，连接AE，将矩形沿AE折叠，若点D恰好落在BC边上……