初中数学习题讲评方法例谈

李保干

摘要：在初中的數学教学中，习题讲评课是一个重要的环节。本文是笔者是在一次比赛学习的基础上进行的一次实践，目的在于提高习题讲评课的效率，让学生有趣、有据、有序地去学。

关键词：初中数学  习题讲评  方法

在初中数学教学中，教师不仅要探寻课堂教学的高效性，习题也应力求高质多样，以吸引、激发学生主动去思考问题、探究问题，在作业布置、习题课乃至新课教学中，对教材中部分练习题进行灵活大胆地改编，并依据教材习题由浅入深地命制试题，会收到不一样的效果。第一，正规的课外习题多以课本素材为来源，通过教师有“针对性”地改编，实现数学方法、数学思想的升华，学生也会回头看、重复习，减少对解题的畏难情绪，从而实现不同的学生在数学学习上得到不同的发展;第二，对课本习题的改编，有较宽的思维入口、较好的知识梯度，可以让学生更为深刻地理解和运用相关知识点，感受同样的知识在不同背景和知识交融下的本质，从而便于挖掘并梳理解答综合性问题时需要的方法和技巧;第三，可以提升学生的数学解题兴趣，感受数学的魅力，经常针对课本习题变式拓展，巧妙构思命制试题，找准学生思维的生长点，让学生体会到“做一道题会一类题”的真正含义。

一、变“现实生活”为“数学问题”

数学来源于生活又应用于生活。因此，要让学生感受到数学知识的逻辑性和系统性，也要让学生明白现实生活中处处有数学。在设计练习时，可以适当为练习题添置现实背景，密切数学与生活的联系。

题1：2016年3月12日，我校组织七年级学生开展“绿化家园”植树活动，在一片欢声笑语中，学生们让合肥高新区栢堰湖的15.3亩土地绿意盎然。请用科学计数法表示15.3亩为_________平方米（1亩=100平方米）。

思路：本知识点安徽省每年中考题必考，把学生平时参与的活动用科学记数法的知识点进行改编，能调动学生解题的积极性。也可以根据实时问题命制这类问题，旨在贴近中考内容，也体现了对学生进行情感教育。

题2：在抗击新冠肺炎这场没有硝烟的“战役”中，我们见证了这个时代的“最美逆行者”，也让全世界再次见证了“中国速度”。此次疫情是由一种新冠病毒引起的，这种病毒平均直径约为100纳米（1纳米=0.000000001米），则100纳米用科学计数法可以表示为（  ）

A.1×10-8米

B.1×10-7米

C.1×10-6米

D.1×10-5米

二、变“静态呈现”为“动态考查”

（沪科版七下第8章复习题）原题：如图1，在宽为a、长为b的矩形地面上修筑同样宽为m的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪。则草坪的面积是多少？

图形变式：若把图1改成图2，此时草坪的面积又为多少？

思路：这其实是一种类型的“图形面积问题”，通过图形的平移使其构成学生所熟悉的面积问题，通过图2的变式，使解决这类题型的本质不在于所给图形的形状，而在于解决这类问题的方法。

而改编试题是对原有试题进行挖掘、整合和再创造，使之从形式上或考查功能上发生改变而成为新题。

改编思路：保留题干主要条件，改变图形，把题目设置成方程问题，用方程思想解决问题。

新题1：如图3，在宽为24米、长为30米的矩形水面上，搭建同样宽的水路以供小船行驶（图中阴影部分），余下部分种植荷花。要使种植荷花的面积为480平方米，则道路的宽为多少米？

新题2：如图4，在一块长30 m，宽b m的矩形水面上，有一条蜿蜒的水面小路（图中的阴影部分表示小路，小路任何地方的水平宽度都是1个长度单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？

三、变“单项考查”为“综合知识”

数学命题应体现它的发展性，培养学生运用知识能够触类旁通的能力，用数学思想去分析问题、解决问题是命题时要充分考虑的因素。

（沪科版八下第17.3练习第2题）原题：已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根时，则k满足什么条件？

改编思路1：这个方程中含有参数k，没有体现出对一元二次方程定义的条件限制，使题目考查问题比较单一，缺少生命力。

新题1：已知关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根时，则k的取值范围？

改编思路2：数学命题应体现其生命力。不仅要有发展性，会举一反三，更要有步步为营的思维体现。刚才是问k满足一定范围，也可以求具体的值。

新题2：已知关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根x1，x2，且|x1|=x2，则实数k的值？

改编思路3：可以与几何问题联系在一起，拓展学生的思维。

新题3：已知等腰三角形三边长为a，b，2，而关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根为a，b，求实数k的值。

四、变“封闭机械”为“开放灵动”

命题要求关注学生发展。课本习题、练习都是专家精心命制，虽然数量有限，其实是一座“永不枯竭”的资源库。在改编时，以基础知识与基本技能为载体，让“改编”搭建桥梁，让学生由思激疑，在思疑中感悟;由做反思，在体验中领悟。目的让学生多角度思考，多策略选择。

（沪科版八下第19章复习题A组第9题）原题：如图5，在正方形ABCD中，点E，F是边BC，CD上的点，且BE=CF。那么，线段AE与BF的夹角有多大？为什么？

改编思路1：沿用本题题干和图形，改变条件和结论。

新题1：如上图，在正方形ABCD中，点E，F是边BC，CD上的点，BF与AE交于点G，且AE⊥BF。那么，线段BE与CF的数量关系？为什么？

改编思路2：改变图形和求解问题的方式。

新题2：如图6，在正方形ABCD中，点E，F，G，H是边AB，BC，CD，DA上的点，EG与FH交于点O，EG⊥FH，且FH=5，求EG的长。

思路3：改变背景和求解问题的方式。

新题3：如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H是边AB，BC，CD，DA上的点，EG与FH交于点O，EG⊥FH，且FH=5。

（1）如图7，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求EG的长。

（2）如图8，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求EG的长（用含n的代数式表示）。

改编思路4：本题的背景是在正方形中，利用正方形的边长相等，用相似中的特殊情况全等说明。在背景为矩形的情况下，用相似同样可以。

新题4：如图9，在矩形ABCD中，点E，F，G，H是边AB，BC，CD，DA上的点，EG与FH交于点O，∠HOG=∠C，若AD∶AB=k，求证EG=k·HF。

命题中“命”既是动词也是名词，既要立足课标命制高质量的试题，也要使命制的试题有生命力。改题、编题、命题思维本身就是一种创造性思维，无论是改编试题还是命制试题，都要有亲和力，要体现“依标用本”，试题尽量取自于课本。这样有利于使学生脱离题海，减少做无用功，提高学生学习兴趣，切实做到提质增效。

参考文献：

许芬英.数学命题技术研究[M].杭州：浙江教育出版社，2017.