全尾砂胶结充填体的爆破振动破坏机制和振动速度阈值研究*

黄欣成，卢文波，张立新，严 鹏，石 磊

(1.武汉大学 a.水资源与水电工程科学国家重点实验室；b.水工岩石力学教育部重点实验室，武汉 430072；2.五矿矿业控股有限公司,合肥 230091；3.安徽开发矿业有限公司,六安 237426)

空场嗣后充填法成为国内外缓解采矿工程地质灾害的一种普遍方法[1,2]，在空场嗣后充填法中胶结充填体起重要承载作用，而矿柱爆破回采可能对邻近充填体产生冲击和振动破坏[3,4]，因此分析充填体破坏机制并确定对应质点振速阈值成为采矿工程建设过程中的重要技术问题之一。

目前胶结充填体的爆破振动破坏及其控制研究取得了一些成果。数值模拟方面，主要利用FLAC3D、ANSYS/LS-DYNA等专业软件模拟充填体破坏过程[5,6]。试验研究方面，多借助分离式霍布金森压杆技术，对胶结充填体的动态力学参数与破坏规律进行试验研究[7-9]。理论研究方面，姜立春等采用弹性力学半逆解法，建立边界力耦合作用下胶结充填体的临界爆破振速理论模型[4]；刘志祥、李夕兵等建立了爆破动载下高阶段矿柱不同开采高度处充填体动静应力理论模型[10]；朱瑞鹏等通过分析爆炸应力波在胶结充填体内部空隙中的透反射规律，建立了充填体张拉破坏理论模型[6]，但目前研究较少结合矿柱分段回采、炮孔布置特征等实际工况，并且鲜有全尾砂胶结充填体的爆破振动破坏机制及对应振动速度阈值的系统分析。

李楼铁矿-425 m中段回采采用25 m分段上向扇形孔阶段空场嗣后充填法，如图1，一步骤开采Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ及Ⅶ号矿房后，用灰砂比1∶8的全尾砂胶结充填体进行充填，二步骤回采Ⅱ、Ⅵ号矿柱后，用灰砂比1∶20的全尾砂胶结充填体进行充填。结合此实例，针对Ⅳ号关键矿柱回采可能导致的相邻胶结充填体爆破振动破坏问题，分析了胶结充填体的爆破振动破坏机制，并求解出不同破坏机制下胶结充填体的爆破振动速度阈值。由于结构对称，仅分析Ⅳ号矿柱-325～ -300 m分段回采对一侧充填体的爆破振动影响，如图2所示，α表示炮孔与水平方向夹角，工程实际中炮孔与水平方向夹角分布在40°～86°之间。

图 1 阶段空场嗣后充填法(单位：m)Fig. 1 Stage delayed cemented filling method(unit:m)

1 应力波与胶结充填体相互作用分析

Ⅳ号矿柱爆破回采，炮孔采用柱状装药，在其近区产生柱面波，但在离爆心一定距离外，可近似视为平面波，就弹性平面波通过Ⅲ～Ⅳ胶结面时的情况进行研究。入射P波在Ⅲ～Ⅳ胶结面的透反射情况如图3所示。

图 2 Ⅳ号矿柱-325～-300 m分段回采Fig. 2 The -325～-300 m sublevel stoping of Ⅳ pillar

图 3 Ⅲ～Ⅳ胶结面P波的透反射规律Fig. 3 Law of refraction and reflection of P wave through the Ⅲ～Ⅳ cemented surface

利用波的位移场分析此问题，平面简谐应力波位移场[11]

(1)

胶结面两侧的位移

(2)

胶结面两侧位移与应力的关系

(3)

式中：λ、μ为拉梅常数。

联立式(1)～(3)，可得Ⅲ～Ⅳ胶结面上的法向、切向应力

(4)

式中：λ′、μ′为1∶8充填体拉梅常数。

由于Ⅲ～Ⅳ胶结面两侧位移连续，其附近1∶8充填体所受应力可由式(4)表示。Ⅱ～Ⅲ胶结面及其附近1∶8充填体受到入射P波、SV波作用，应力表达式同式(4)，只需将式中参数换成对应参数。

2 胶结充填体破坏机制

2.1 胶结面破坏机制

Ⅲ～Ⅳ胶结面在爆炸应力波作用下可能出现两种破坏模式：(1)拉裂破坏。由于爆炸压应力波是从矿柱(大波阻抗介质)进入1∶8充填体(小波阻抗介质)，压应力波经过胶结面反射为拉应力波，在反射拉应力波作用下，可能导致胶结面拉裂破坏；(2)沿胶结面发生剪切破坏。爆炸应力波在胶结面上产生的切向应力，可能导致矿柱与充填体相互错动，从而造成胶结面发生剪切破坏。Ⅱ～Ⅲ胶结面在爆炸应力波作用下的破坏机制同Ⅲ～Ⅳ胶结面。

2.2 Ⅲ～Ⅳ胶结面附近1∶8充填体破坏机制

图 4 Ⅲ～Ⅳ胶结面附近1∶8充填体压剪破坏Fig. 4 Compression shear failure of 1∶8 ratio backfill near the Ⅲ～Ⅳ cemented surface

2.3 Ⅱ～Ⅲ胶结面附近1∶8充填体破坏机制

由于透过Ⅲ～Ⅳ胶结面的应力波折射角较小，其传播至Ⅱ～Ⅲ胶结面时可近似按照垂直入射考虑。入射压应力波经过Ⅱ～Ⅲ胶结面反射为拉应力波，考虑三角形爆炸荷载曲线，如图5，σ0表示入射波荷载峰值，当反射拉应力波荷载峰值与入射压应力波荷载值叠加恰好达到充填体抗拉强度时，发生第一次拉裂破坏，形成竖向裂纹；此时入射压应力波继续传播，经过裂纹自由面反射形成拉应力波，当第二次反射的拉应力波荷载峰值与压应力波荷载叠加再次达到充填体抗拉强度时，发生第二次拉裂破坏，直至在新自由面反射的拉应力波峰值荷载与入射压应力波荷载叠加小于充填体抗拉强度，开裂过程停止，即充填体可能发生层裂破坏。

图 5 Ⅱ～Ⅲ胶结面附近1∶8充填体层裂破坏Fig. 5 Spall fracture of 1∶8 ratio backfill near the Ⅱ～Ⅲ cemented surface

3 强度准则与计算参数

3.1 强度准则

根据上述胶结充填体破坏机制分析可知，胶结充填体同一位置处在爆炸应力波作用下可能对应多个破坏模式，针对不同破坏模式，采用对应的强度准则计算该破坏模式下的安全质点振速，取各不同破坏模式所对应安全质点振速的最小值作为该位置处充填体不发生破坏的质点振速阈值。

剪切破坏对应莫尔—库伦强度准则，可由法向、切向应力或最大、最小主应力分别表示[3]

σzx=σztanφ+c

(5)

(6)

式中:c为胶结面内聚力；φ为胶结面有效内摩擦角。

拉裂破坏对应极限拉应力强度准则，可表示为

σz=f1

(7)

式中，ft为容许拉应力。

冲压破坏对应极限压应力强度准则，可表示为

σz=fc

(8)

式中，fc为容许压应力。

爆炸应力波是由多频率成分叠加而成的复杂组合，选取统计意义上、贡献最大的频率成分作为研究对象，可将爆炸应力波视为简谐波，近似得对应的安全质点振速[11]

[v]=wf[A0]

(9)

式中，wf为圆频率，其值可近似取为主振频率。

3.2 计算参数

根据试验和经验公式确定矿柱、1∶8充填体和1∶20充填体力学参数[3,12-14]，如表1～3。矿柱、充填体动弹性模量可由动弹模与纵、横波波速及密度关系式求得[14]；Ⅲ～Ⅳ、Ⅱ～Ⅲ胶结面抗拉强度分别取为1∶8配比与1∶20配比充填体抗拉强度的60%[11]；充填体动抗拉强度缺乏试验和理论研究，近似参照岩石动强度与应变率及静强度关系得到，因此矿柱、胶结充填体的动强度分别近似取为静强度的2和3倍[15,16]；胶结面有效内摩擦角近似取为10°，Ⅲ～Ⅳ胶结面内聚力取为0.05 MPa，Ⅱ～Ⅲ胶结面内聚力取为0.01 MPa[3]；动泊松比取为静泊松比的0.8倍[6]。

表 1 矿柱力学参数Table 1 Mechanical parameters of pillar

4 全尾砂胶结充填体爆破振动速度阈值

4.1 Ⅲ～Ⅳ胶结面爆破振动速度阈值

扇形炮孔起爆可产生多个不同入射角度平面应力波，而入射角与图2中炮孔水平夹角α具有对应关系，因此得到入射角分布范围为4°～50°，为分析方便，选取典型入射角进行考虑，其余角度入射时分析方法类似；忽略延时起爆与应力波传播影响，认为各入射应力波同时与胶结面作用，结合透射应力波振幅系数[17]、应力表达式、破坏准则及质点振速表达式，代入材料参数，可得各入射角应力波作用下Ⅲ～Ⅳ胶结面发生破坏时的安全质点振速，如表4所示。

表 2 1∶20配比充填体力学参数Table 2 Physical parameters of the 1∶20 ratio backfill

表 3 1∶8配比充填体力学参数Table 3 Physical parameters of the 1∶8 ratio backfill

表 4 Ⅲ～Ⅳ胶结面的安全质点振速Table 4 Safe particle vibration velocity of Ⅲ～Ⅳ cementing surface

由计算结果可知，爆炸应力波作用下，小入射角易诱发胶结面拉裂破坏，大入射角易诱发胶结面剪切破坏，胶结面破坏类型随入射角的增大，由拉裂破坏转变为剪切破坏，安全质点振速随入射角的增大呈先增后减的变化规律，由于最大入射角应力波诱发剪切破坏时对应最小安全质点振速，即胶结面更易发生剪切破坏，对应质点振速阈值为27.6 cm/s。需要说明的是，矿柱回采过程，需要通过爆破方法使矿体破碎崩落、并与充填体分离，以实现爆破回采目的。

4.2 Ⅲ～Ⅳ胶结面附近充填体爆破振动速度阈值

采用上述计算方法，可得不同入射角应力波作用下Ⅲ～Ⅳ胶结面附近1∶8充填体发生冲压破坏或压剪破坏时的安全质点振速，如表5所示。

表 5 Ⅲ～Ⅳ胶结面附近1∶8充填体的安全质点振速Table 5 Safe particle vibration velocity of 1∶8 ratio backfill near the Ⅲ～Ⅳ cementing surface

由计算结果可知，爆炸应力波作用下，小入射角易诱发充填体冲压破坏，大入射角易诱发充填体压剪破坏，充填体破坏类型随入射角的增大，由冲压破坏转变为压剪破坏，安全质点振速随入射角的增大呈现先增后减的变化规律，由于最大入射角应力波诱发压剪破坏时对应最小安全质点振速，即Ⅲ～Ⅳ胶结面附近1∶8胶结充填体更易发生压剪破坏，对应的质点振速阈值为172 cm/s。

4.3 Ⅱ～Ⅲ胶结面爆破振动速度阈值

入射P波透射过Ⅲ～Ⅳ胶结面将产生折射角为θ3、θ4的P波、SV波，如图3所示，随后P波、SV波以角度θ3=β0、θ4=ξ0入射至Ⅱ～Ⅲ胶结面，如图6所示。

图 6 Ⅱ～Ⅲ胶结面P、SV波的透反射规律Fig. 6 Law of refraction and reflection of P and SV wave through the Ⅱ～Ⅲ cemented surface

根据异质界面应力波入射角θ0与折射角θ3、θ4关系，可求得P波、SV波传播至Ⅱ～Ⅲ胶结面时入射角β0、ξ0大小[11]，结合前述计算方法，得Ⅱ～Ⅲ胶结面发生拉裂或剪切破坏时的安全质点振速，如表6、表7所示。

表 6 SV波入射的Ⅱ～Ⅲ胶结面的安全质点振速Table 6 Safe particle vibration velocity of Ⅱ～Ⅲ cementing surface under SV wave

表 7 P波入射的Ⅱ～Ⅲ胶结面的安全质点振速Table 7 Safe particle vibration velocity of Ⅱ～Ⅲ cementing surface under P wave

SV波入射到Ⅱ～Ⅲ胶结面时，由于入射角较小且引起的质点振动方向与波阵面传播方向垂直，因此较难导致胶结面拉裂，仅可能发生剪切破坏，由计算结果可得安全质点振速随入射角增大而增大；P波入射到Ⅱ～Ⅲ胶结面时，由于入射角较小即沿胶结面切向应力分量较小，因此较难导致胶结面两侧充填体发生相互错动，仅可能发生拉裂破坏，安全质点振速随入射角增大而增大。对比不同破坏模式下的安全质点振速可知，Ⅱ～Ⅲ胶结面更易在入射P波作用下发生拉裂破坏，对应质点振速阈值为12.6 cm/s。

4.4 Ⅱ～Ⅲ胶结面附近1∶8充填体爆破振动速度阈值

传播至Ⅱ～Ⅲ胶结面入射应力波近似按照垂直入射考虑，为防止层裂破坏，根本需防止第一层裂纹的产生。考虑三角形爆炸荷载曲线，当第一次反射拉应力波荷载峰值与入射压应力波谷值叠加时，作用在充填体上的拉应力最大，若此时叠加拉应力恰好达不到充填体抗拉强度，充填体将不会发生开裂，对应安全质点振速最小即为防止层裂破坏出现的质点振速阈值，结合前述计算方法，得质点振速阈值为52.6 cm/s。

4.5 分析与讨论

结合上述计算结果可知，工程上，Ⅲ～Ⅳ胶结面需发生破坏以达到矿柱崩落回采的目的，对应最小质点振速为27.6 cm/s；Ⅲ～Ⅳ胶结面附近1∶8充填体在应力波作用下的压剪破坏需防止，对应质点振速阈值为172 cm/s；Ⅱ～Ⅲ胶结面在应力波作用下的拉裂破坏需防止，对应质点振速阈值为12.6 cm/s；为防止Ⅱ～Ⅲ胶结面附近1∶8充填体发生层裂破坏，对应质点振速阈值为52.6 cm/s。

为保证矿柱回采过程的工程安全，实际中可采取合理确定扇形孔底部与胶结充填体的距离、适当增大一步采矿房厚度和提高胶结充填体强度等工程控制措施。

5 结论

结合上述分析与计算结果，可得以下结论：

(1)爆炸应力波作用下，矿柱与1∶8充填体胶结面可能发生剪切或拉裂破坏，小入射角度易诱发胶结面拉裂破坏，大入射角度易诱发胶结面剪切破坏。此胶结面更易在大角度入射应力波作用下发生剪切破坏，对应爆破振动质点峰值振动速度为27.6 cm/s，工程上此胶结面需破坏以达到矿柱崩落回采的目的。

(2)爆炸应力波作用下，1∶8充填体可能发生冲压破坏或压剪破坏，小角度入射易诱发胶结充填体冲压破坏，大角度入射易诱发胶结充填体压剪破坏。1∶8充填体更易在大角度入射应力波作用下发生压剪破坏，对应质点振速阈值为172 cm/s。

(3)爆炸应力波传播至1∶8与1∶20充填体之间胶结面，由于应力波入射角较小，仅可能在P波作用下发生拉裂破坏或在SV波作用下发生剪切破坏，此胶结面更易在P波作用下发生拉裂破坏，对应质点振速阈值为12.6 cm/s。

(4)在反射拉应力波与入射压应力波叠加作用下，1∶20充填体相邻侧的1∶8充填体可能发生层裂破坏，对应质点振速阈值为52.6 cm/s。