对一道“解三角形题”的多种解法探究

广东省广州市增城区增城中学 (511300) 钟康生

问题已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b=2，.

图1

上述为参考答案的解法，在我跟学生讲评时学生在惊叹该解法的同时，又感觉很难理解，那么是否还存在其它不同的解法？这引发我的兴趣，于是对第(2)问进行解法探究，得到多种不同的解法.

图2

图3

解法3：(平行四边形性质)如图3，延长AD到E使得AD=DE，连接CE和BE，易知ABEC为平行四边形，在平行四边形中，对角线的平方和等于四边的平方和.从而

解法4：(余弦定理)由于∠ADB与∠ADC互补，可以抓住这个地方对两个三角形使用余弦定理，得到a和c的其中一个关系，即

以上解法针对三角形的中线问题使用向量、面积、正余弦定理等多个不同的角度进行求解，灵活多变，充分发掘了该题目的价值，我认为真正体现了对知识的融汇贯通，拓展了学生的思维能力，真正有利于提高学生的数学核心素养！