初中数学中考压轴题的解题策略与技巧

甘肃省陇南市礼县白河农中 刘 亮

一、中考压轴题的特点

中考数学的压轴题，题目的设置往往会以二次函数、复杂几何问题等较为典型的重要知识点为主线，并利用如中位线、相似与全等、函数性质等相关知识进行串联。由于中考压轴题具有综合性强、区分度高的特点，教师需要在讲解过程中引导学生运用递进式思维方式，帮助学生理解题目的核心考点，巩固学生的知识体系结构，并在此基础上进行适当的知识拓展，拓宽学生思考知识的渠道。

二、中考压轴题的解题策略与技巧

1.分类讨论，极限思想

分类讨论是初中数学的重要数学思想之一，二次函数与动点问题的结合常常是中考压轴题的常见题型。教师需要在复习阶段对学生进行极限思想相关模块题目的训练，帮助学生能够通过较为简单的极限思想优先得出问题结论。

例如，某年甘肃省张掖市初中数学压轴题如下：抛物线y=ax²-5ax+4 经过A，B，C 三个顶点，BC 平行于x 轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，AB 平分∠CAO，P 是抛物线对称轴上的动点。（1）求该抛物线的解析式。（2）若P 在x 轴下方，且三角形PAB 为直角三角形，求P 的坐标。（3）是否存在这样的点P，使得以P 为圆心的圆既与直线AB 相切，又与x 轴相切？若存在，则求出P 点坐标，若不存在，则说明理由。本题的第二问是较为典型的分类讨论问题，题目中的直角三角形并没有规定直角顶点，因此学生需要通过分类思想进行讨论，并根据P 点的移动轨迹将三角形的极限情况模拟出来，最终通过勾股定理与方程思想得出具体坐标。

2.数形结合，曲径解题

数形结合是初中最为重要的数学思想之一，在初中压轴题的设置中，函数问题是最为常见的题型，数形结合的教学思想能够使函数问题与几何问题紧密结合，实现对题目的多角度分析。在上面的中考压轴题中，在分类过后，学生需要捕捉直角三角形的题眼，将函数问题转化为几何问题，并根据题目中“AB 为角平分线”这个条件得出BC长度与B 点坐标之间的关系，并简单得出A，C 之间的距离，进而结合勾股定理解方程。该例题能够较为明显地反映出数形结合的基本思路，使学生能够利用几何特征快速捕捉解题方法。

3.分步习惯，高效提分

图1

图2

在该题的第三问中，解题过程需能够得出P 在OA 上的时间与Q在OB 上的时间，进而根据t 的取值进行四种情况的分类，学生需要在这个过程中敢于分类，并进行有条理的分步答题，尽量在t 的分类过程中得到相应的方法，从而实现尽管没有全部分类或全部解答出来，但也能够得到部分步骤分的目的。

随着新课程改革的不断深入，中考数学的压轴题设计越来越倾向于综合化与思维化，教师需要结合现阶段出题风格与压轴题的常见考点，通过分类讨论、数形结合、分步求解等解题技巧的传授，以压轴题为起点进行体系化的知识复习，使学生能够养成更加完备的知识与考点框架，实现学生对压轴题的得分能力与解题水平的不断提高。