一种水下光通信中基于先验模型的预均衡方法

张 磊，敖 珺，石俊杰

(桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541000)

0 引 言

水下无线光通信(Underwater Wireless Optical Communication, UWOC)系统是指用激光或发光二极管(Light Emitting Diode, LED)承载信息，以海水作为传输媒介的一种通信方式[1]。

光在海水中的传播会受到一些影响，最主要的影响可归纳为3个方面，分别是水下湍流引起的平坦衰落、吸收作用引起的衰落和大分子颗粒物引起的散射。湍流现象可被理解为，由于水下环境中密度、温度和盐度的改变而引起的光沿传输路径传播时折射率的快速变化，从而影响通信性能[2]；海水对光的吸收与散射作用统称为衰减作用[2]，吸收作用指水下光传播时的能量损失，散射作用会改变光子原来的传播方向，增加水下光信道的复杂性，最终使光在接收端产生时延扩展，造成码间串扰(InterSymbol Interference, ISI)，从而影响通信性能[3]。

为解决以上问题，近年来，研究人员提出了均衡技术来提高通信性能[4-5]。目前采用的均衡技术主要包括在接收端进行处理的后均衡技术和在发射端进行处理的预均衡技术[6]。

本文将均衡技术应用于基于直流偏置光正交频分复用(Direct Current Offset Orthogonal Frequency Division Multiplexing, DCO-OFDM)调制的UWOC系统，对整体系统以及多种均衡算法进行了实现，对时域预均衡算法原理进行了推导。在此基础上本文还提出了一种基于先验信息的UWOC预均衡算法，并与多种现有均衡算法对比了均衡后的误码率(Bit Error Ratio，BER)性能。

1 系统模型

UWOC系统模型由发射端、海水信道和接收端3部分组成。调制方法上，正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)调制技术因具有抗频域选择衰落性强和频带利用率高等优点，逐渐被应用到无线光通信系统中[7]。但与传统微波通信不同，光通信传输的信号是单极性信号，OFDM无法直接适用于光信号的调制。因此，本系统采用的是DCO-OFDM调制[8-10]，其主要特点是调制后的输出信号为正实数信号，可直接用于调制LED，同时也保留了传统OFDM的优势，起到提高水下高速通信质量的作用[11]。图1所示为基于均衡技术和DCO-OFDM调制的UWOC系统模型图。图中，传输信道为海水无线光通信信道，采用时分双工(Time Division Duplexing, TDD)方式进行传输，均衡技术可搭载于发射端或接收端[12]。

图1 基于均衡技术和DCO-OFDM调制的UWOC系统模型

2 基于先验信息预均衡技术的DCO-OFDM水下光通信系统

则预均衡目标函数为

一般来说，h(n)来自于一些信道估计算法的估计值，由于TDD具有信道的互易性，可视为上下行信道一致，因此发射端可利用接收端发来的信号使用最小二乘(Least Square, LS)、最小均方误差(Mini-mental State Examination, MMSE)和最小均方(Least Mean Square, LMS)等算法直接进行信道估计。由于海水信道的特性，利用LS和MMSE等算法估计出的信道进行预均衡虽然能在一定程度上提升传输性能，但提升有限，同时信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)较低时，算法估计信道的可靠性不强。

本文在不会大幅增加计算量和复杂度的基础上，提出了一种基于先验信息的时域预均衡算法。先验模型是指根据以往经验和分析得到的模型，能够给信道模型提供一个基本的轮廓，从而为模型的后续发展奠定了一定基础。本算法采用历史统计的光在水下传播的时延信息作为先验模型，可实现提高信道可靠性、优化均衡性能和降低通信BER的目的。此外，根据估计结果与门限的对比，再结合先验模型对最终估计结果进行修正，随着通信的继续进行，算法基于先验模型和实际接收信号对估计信道进行更新，从而赋予了算法自适应性，得到了最佳的均衡效果。具体算法过程如下：

首先根据当前水下环境参数进行先验模型的建立。利用蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)[13-14]法，根据水下光损失函数和散射相位函数(Scattering Phase Function，SPF)等已知概率模型来大量模拟光子的运动轨迹，并统计结果拟合得到先验模型。仿真流程如图2所示。

图2 MC法仿真流程图

初始条件规定了包括脉冲宽度、水下环境参数定义(散射系数、吸收系数和折射率等)、光子在发射平面上的初始位置、光子初始前进方向、光子初始权重以及步长的随机值和范围。采用初始脉宽极短的高斯激光脉冲进行建模仿真。光子在传播过程中根据初始条件对光子位置、方向和权重进行更新迭代，终止条件是光子传播的一个最终状态。本文设置了3个条件：是否到达接收平面且同时满足接收到达角条件、是否离中轴线太远而超出指定范围以及光子功率是否过小。图中的轮盘赌机制仿自一种俄罗斯的游戏机制，主要作用是：光子功率衰落到淘汰条件时，根据随机产生的数字与阈值的比较结果判断是否给出一个“复活”机会。加入这种随机机制可以更好地模拟光子在水下的随机状态。

本文的SPF采用由Henyey和Greenstein提出[15]的HG(Henyey-Greenstein)相位函数，其可很好地适用于大多数水下场景，其定义为

(1)

使用MC法仿真后，通过统计接收平面上的光子分布情况、到达光子功率和到达时间等参数，对脉冲响应进行拟合建模，归一化采样后作为本文先验模型。得到先验模型后进行采样获得初始h(n)作为预均衡初始值。最后利用以下迭代算法对先验进行更新。

实际中，信道响应是有限长的，能量主要集中在某些时延范围内。可以根据建立的先验模型特性以及本系统采样频率对目标函数中的信道长度N进行设置。在频域插入导频，可列出频域接收方程为Y[k]=X[k]·H[k]+N[k]，式中：Y[k]为接收端观测信号的频域表达；X[k]为导频序列的频域表达；N[k]为加性高斯白噪声；H[k]为信道的频域表达式，可写为

式中：L为信道有效长度，此时根据离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)原理结合频域接收方程可推得频域接收方程变为

(2)

3 仿真和分析

本文实验的通信模型为DCO-OFDM，除了光发射机和光接收机外，其余数据处理部分均在个人计算机(Personal Computer，PC)端。光发射端采用激光器，型号为LSR520H-FC-1W，波长为520 nm，为可见光绿光波段，发射功率为1 W。光接收端采用HAMAMATSU的雪崩式光电二极管(Avalanche Photon Diode, APD)光接收机。实验用海水信道位于桂林电子科技大学光通信研究所的长方体水缸中，通过向自来水中添加散射剂搭建模拟浑浊海港水域场景，散射剂采用Maalox抗酸剂，Petzold[16]已证明了该散射剂模拟场景与实际海水场景的相似性。图3所示为实验装置图。

图3 实验装置图

本文分别使用LS均衡、MMSE均衡、LMS均衡和基于先验模型的均衡在较低SNR情况下对信号进行处理。水域的环境参数如表1所示。

表1 水域环境参数

表中,a、b、c和Albedo(ω0)分别为吸收系数、散射系数、衰减系数和单次散射反照率。同时还需考虑其他系统参数：海水折射率nr=1.33；波长λ=520 nm；束腰半径ww=2 mm；发散度Ф=1.5 mrad；初始脉冲宽度为10 ps。

采用MC法仿真了距离Z为8、12和16 m时的光子传输情况。归一化后得到的时延结果如图4所示。由图可知，传播距离越长，脉冲时延展宽越严重，脉冲响应越分散。这是因为随着链路距离的增加，光子在较长传播距离内产生了更多的散射。

图4 时延仿真图

根据加权双Gamma函数[16-17]对信道时延进行拟合，Gamma函数的定义为

(3)

式中：C1、C2、C3、C4、α和β均为待定系数；Δt为时延变量。拟合后得到的不同UWOC信道的拟合参数如表2所示，表中，d和FOV分别为接收孔径和有效到达角。

表2 不同距离下参数拟合结果

根据加权双Gamma函数拟合结果绘制图像，如图4中实线所示，由图可知，双加权Gamma函数与MC法仿真的时延曲线有优异的拟合度。以上链路中，后续实验选用16 m时的海水光信道作为先验模型。DCO-OFDM系统参数如表3所示。

表3 DCO-OFDM系统参数

系统接收端对信号在较低SNR环境下分别进行了基于训练序列的时域LMS后均衡、基于导频的频域LS后均衡、基于导频的频域MMSE后均衡、基于导频的频域LS预均衡以及基于先验模型的时域预均衡。其中，LMS算法的训练序列采用伪随机二进制信号。LS和MMSE算法的导频为梳状导频，导频在子载波上间隔为4，为一组二进制伪随机信号，其插入形式如图5所示。

图5 导频插入方式

LMS算法是基于训练序列的均衡算法，训练序列的长度不同影响着均衡后系统的整体传输性能。因此，本文对比了不同长度训练序列的均衡效果并选取最优性能的训练序列与其他算法进行了性能比较。图6所示为基于本系统的不同长度训练序列LMS算法对应的BER性能。

图6 LMS算法不同长度训练序列BER性能比较

由图6可知，在训练序列长度M<600 bit时，训练序列长度的增加对性能的提升明显。而在M≥600 bit后，BER性能几乎无变化。为了更好地对比性能，本文选取M=600 bit。

系统中由于导频的插入并不是连续的，因此信道估计后采用插值的方式对整体的信道进行还原。本文实验中，LS算法使用了3次样条插值(Cubic Spline Interpolation)(后简称Spline插值)和线性插值(后简称Liner插值)两种插值方法来对估计出的信道进行插值。Spline和Liner插值方法是两种常用的插值方法。Spline插值是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。Liner插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。图7中的不同颜色曲线展示了不同均衡算法和未加均衡情况下的BER曲线。

图7 不同均衡算法下的BER曲线

由图7可知，没加均衡的系统BER性能最差，即使随着SNR的增加也基本未发生变化。其次是Liner插值的LS后均衡算法和Spine插值的LS后均衡算法。LS预均衡算法的效果要略好于LS后均衡算法，但效果有限。LMS后均衡和MMSE后均衡的效果比较接近，都好于LS均衡算法。基于先验模型的预均衡算法明显好于其他算法。

实验结果说明，均衡确实可以有效降低ISI引起的误码损失，降低传输BER，有效提升UWOC系统的通信性能。另外，所提算法对系统性能有着不错的提升，在SNR较差的环境下，相比于LS后均衡算法，BER下降约3.56 dB，相比于LS预均衡算法，BER下降约3.00 dB，相较于MMSE和LMS后均衡算法，BER下降约1.85 dB。

4 结束语

本文提出将预均衡技术应用于海水无线光通信DCO-OFDM系统，以解决UWOC系统因散射多径效应引起的ISI问题，并在现有基础上提出了一种基于先验信息的预均衡算法。实验结果表明，将均衡技术运用于UWOC的DCO-OFDM系统可以有效降低ISI，提升海水无线光通信的通信性能。同时，在SNR较差的环境下，所提算法对于系统性能的改进较明显。