变栅距光栅位移传感结构研究与误差分析

乔 飞，张 雯，何 巍，宋言明，孟凡勇

(北京信息科技大学 光电测试技术及仪器教育部重点实验室、光纤传感与系统北京实验室，北京 100192)

0 引 言

传统电磁位移传感的测试范围为纳米级至厘米级，测试精度可达纳米级别。但在某些特殊的环境下，由于传统电磁传感器的抗干扰能力差，易受外界环境干扰，抗干扰能力强的光纤位移传感器[1-4]成为了传感领域的研究热点之一。西方国家对变栅距光栅的研究起步较早，针对可以取代现有电磁式传感器的光学传感器进行了大量研究，提出了一种重复性好、线性度高和温度稳定性好的变栅距光栅位移传感器[5-8]。

目前，国内外针对变栅距光栅位移传感器开展了相关研究。2014年，西安飞行自动控制研究所的张兵等[9]提出一种新型传感器测试系统，最大测试误差为0.105 07 mm，响应频率>600 Hz；2015年，中国科学院的姜岩秀等[10-13]制作了平面变栅距光栅，在有效刻线面积内的误差<0.175 gr/mm；2017年，新加坡南洋理工大学的Maheshwari M等[14]制作了基于变栅距光栅的应变传感器，该传感器的应变分辨率约为1%；2018年，美国密歇根州立大学的Zhu Y等[15]制作了基于变栅距光栅的应变传感器，该传感器的应变分辨率为3.3%。

本文提出并设计了一种基于变栅距光栅的位移传感器，将变栅距光栅作为核心元件装配在光纤位移传感器上，并对该传感器进行了位移传感测试，分析了传感系统的系统误差，为变栅距光栅传感系统的选择提供了依据。

1 实验原理

本文提出并设计的变栅距光栅位移传感器原理如图1所示，图中，D0为起始栅距；X为沿光栅长度的位置；Dn为沿光栅长度位置X处的栅距；n为栅距序号；G为光栅栅距沿位移正方向的变化斜率；θ为入射角。根据球面波曝光系统下平面变栅距光栅记录参数的局部优化算法和全局优化算法对光栅参数进行优化设计，可得平面变栅距光栅的刻槽线密度函数kn的表达式为

图1 变栅距光栅位移传感器原理图

(1)

式中，Xn为光栅刻槽垂直方向位置，即横坐标。

变栅距光栅与传统等栅距光栅最大的不同点是，其改变了基底表面原本均匀的线密度，变栅距光栅的线密度依照一定的数学模型排布，实验中所依照的线密度数学模型为由密集到稀疏。

一束宽带光以入射角θ射入到变栅距光栅后发生衍射，衍射光束为窄带光，光强度最大的波长为其中心波长λn。假如已知入射点处的光栅周期、入射角度θin和衍射角θout，则由光栅方程就可求出衍射光线的波长。

在自准直情况下，θin=θout=θ，此时光栅方程可简化为

(2)

式中，dn为第n个栅距。

如图1所示，一束宽带光经准直透镜后，以入射角θin入射到变栅距光栅表面，在光域长度内包含有N条光栅栅线。在光栅入射点只有某一特定波长的光才能沿原路返回，入射角为θ的光线将按原光路逆向返回至准直光学元件并汇聚于焦点，由安装在焦点处的同一条Y型光纤传导至光谱仪模块。由光谱仪得到波长数据，经过数据处理得到中心波长值以及经过转换求出传感器在该位置处的横坐标即位移。

当光栅函数为dn=d0+GX时，传感器测量位移与光栅衍射波长呈线性关系，通过测得一级衍射光的中心波长算出传感器的位移x为

(3)

式中：d0为光栅零位栅距；λ为一级衍射光的中心波长。

光栅表面镀有一层铝膜，使其成为反射性衍射光栅，光栅表面为矩形槽，入射光以一定角度入射会产生衍射现象。通过电动位移平台移动光栅从初始位置至20 mm处，如图2所示。

图2 变栅距光栅衍射原理图

以起始栅距d0=1/868 mm为基准栅距，λ0=800 nm为基准波长，则入射角θin为

(4)

可得θin≈23°。

取一级衍射光的中心波长作为传感测试参量，可计算出传感器的位移。为了得到合理的测量结果，采用求算术平均值和残余误差判断是否存有系统误差。求取算术平均值为

(5)

式中：λ1为第1次测量中峰值对应的中心波长；λn为第n次测量中峰值对应的中心波长；i为索引号。各测得值的残余误差为

(6)

根据贝塞尔公式求得测量列单次测量的标准差σ1为

(7)

根据别捷尔斯公式求得测量列单次测量的标准差σ2为

(8)

2 结构设计

实验中的变栅距光栅是采用电子束曝光机制备而成。首先清洗基底材料，用镊子将清洗完成的石英基片放置在匀胶机的载物平台上进行涂布操作，然后将基底材料进行前烘以及静置冷却，设置曝光剂量范围为3.2～6.4 μC/cm2、剂量间隔为0.2 μC/cm2后进行曝光操作。将样片进行显影操作使设定的光栅图案显现在石英基片上，其中，光栅尺寸为20 mm×50 mm。

变栅距光栅位移传感器主要由白光光源、Y型光纤、准直镜、变栅距光栅、移动导轨和光谱仪组成。实验采用的白光光源是稳定钨卤光源，波长范围为360～2 600 nm；所用的光谱仪为 AQ6375光谱分析仪，波长范围为600～1 700 nm；采用WN230TA150M电动位移平台，行程为150 mm。

从宽带光源发出一束宽光谱光信号由Y型光纤的输入端口进入，经过Y型光纤的准直镜准直后进入传感器。入射光以θin入射到变栅距光栅上，对应位置满足自准直衍射条件的衍射光沿原光路返回到准直镜中，经Y型光纤的输出端口进入光谱仪。利用光谱仪测出中心波长值，经过转换计算出传感器在该位置处的横坐标即位移，该系统结构如图3所示。

图3 变栅距位移传感器系统图

该系统由电动平移台、手动平移台以及手动角位移台等部分组成。电动平移台采用精密滚珠螺杆转动，台面尺寸为120 mm×125 mm，重复定位精度为5 μm，绝对定位精度为8 μm，加装分辨率为1 μm的贵阳新田光栅尺作为闭环控制，光栅尺的精度高于搭建的变栅距光栅位移传感器，用于位移量的校准与误差矫正。打开电动控制系统，完成连接准备，设定位置和反馈位置实时显示距离。白光光源发出光谱范围为360～2 600 nm的光信号，经由Y型光纤后被准直镜进行准直扩束照射在变栅距光栅上，被光栅反射回Y型光纤的接收端接收，接收到的光信号通过光谱仪解调得到反射谱波峰。通过电动位移控制平台控制导轨上的滑块来实现控制光栅的移动，量程为20 mm，可以观察到光谱仪上的反射谱波峰在930～1 200 nm范围内漂移。

3 实验结果分析

针对变栅距光栅位移传感器测试，搭建实验系统。首先将电动位移控制平台移动到一侧，将准直器固定在一维旋转平台上，采集接收到的衍射光。用夹具将Y型光纤固定，将光栅放置在位移平台中心，调整准直镜的角度，使得入射光和衍射光一致。将Y型光纤的输入端口连接到宽带光源，输出端口连接到光谱仪。保证变栅距光栅位移传感器在规定的稳定条件下的同时，采集光斑从光栅一端移动到另一端过程所对应的中心波长变化量。

首先，将光栅放置在电动位移平台的载物台上；然后通过电动控制系统使得光栅在量程20 mm范围内从起始位置到截止位置反复做直线运动；将光谱仪读取的反射光信号数据进行寻峰运算，得到光栅位移传感器去程以及回程的反射光谱的中心波长，如图4所示。

图4 反射光谱图

由图可知，该位移传感器的波峰随位移变化均有漂移，在位移变化范围内，光谱逐渐变疏，这是由于随着波长的增加，线密度函数变大，光栅间距不断变大。反射谱峰值对应中心波长发生红移，随着位移的增大中心波长向长波段漂移，相邻波峰之间的漂移量越来越大。在回程中，反射谱峰值对应中心波长发生蓝移，随着位移的增大中心波长向短波段漂移，相邻波峰之间的漂移量越来越小。

图5所示为衍射波长为924.8和1 079.6 nm时的光谱，计算得出两个位置上衍射峰的3 dB带宽分别为69.6和88.4 nm，对比度分别为15.184和13.378 dB。

图5 反射光谱波峰漂移图

采用波长范围为600～1 700 nm的光谱仪，光谱仪分辨率为0.2 nm，在保证变栅距光栅位移传感器在规定稳定条件下的同时，采集光斑从光栅一端移动到另一端所对应的中心波长变化量。测试范围为0～20 mm，每间隔2 mm进行数据采集。分别测试去程以及回程的波长随着位移变化的情况，一共记录了6组数据，如图6所示。

图6 量程20 mm数据分析

采集光斑从光栅一端移动到另一端所对应的中心波长变化量，分别测试了去程以及回程的峰值对应中心波长随着位移的变化情况，一共记录了6组数据。对第1组数据进行位移测试及分析，如表1所示。

表1 0～20 mm反射光谱分析表

进行6组实验,每组进行正反双向实验各一次,表2所示为传感器的第1组实验数据。

表2 第1组实验数据

由表可知，通过实验数据得到的波长具有较好的重复性。表中的位移偏差是使用插值法进行分析的,即光谱偏差值与该位置处位移和光谱差的乘积，计算公式为

(9)

表2列出了传感器测量6组数据中的一组,为了进行实验现象分析,取该传感器的6组测量数据进行处理,图7所示为传感器的12次测量波长误差。由图可知,传感器的重复性较好，误差分布每次都基本相同。分析位移为16 mm处的12次实验数据，验证是否存在系统误差。

图7 传感器的整体误差分布

根据式(5)求得位移为16 mm处的12次测量数据的算术平均值为

根据式(6)和(7)求得单次测量的标准差为

根据式(8)求得

由此可知该测量列中无系统误差。根据3σ准则判断此数列是否含有粗大误差，通过对位移为16 mm处的12次测量数据进行分析，峰值对应中心波长的残差分布如图8所示，符合3σ准则，因此无粗大误差。

图8 位移16 mm处的波长残差分布

针对变栅距光栅位移传感器的温度稳定性问题，提出了使用高低温试验箱进行-20～60 ℃工作范围的温度测试。实验中，将制造完成的变栅距光栅位移传感器放置于高低温试验箱中，由于位移传感器的工作温度范围为-20～60 ℃，因此设置5个温度节点，分别是：-20、0、20、40和60 ℃。设定4个升温区间，每次升温时长为30 min并稳定时长10 min，总共升温时长为160 min。升温过程中每到一个设置温度的稳定区间则进行数据记录，最后将5个温度节点的光谱曲线汇总，如图9所示。可以观察到，变栅距光栅位移传感器的温度稳定性能非常好，随着温度的增加以及试验时间的推移，光谱基本没有发生明显的漂移，能量曲线呈对称分布。

图9 变栅距光栅位移传感器温度稳定性-强度

4 结束语

本文设计了一种基于变栅距光栅的位移传感器，分别测试了去程以及回程的峰值对应中心波长随着位移的变化情况，在0～20 mm的去程范围内，反射谱峰值对应中心波长发生红移，向长波方向移动；在回程范围内，反射谱峰值对应中心波长发生蓝移，向短波方向移动。通过不同公式计算标准差比较法和3σ准则分析传感系统是否含有系统误差和粗大误差，为制作高质量平面变栅距光栅提供了理论及技术保障。