基于gm/Id方法的跨阻放大器设计

林佳辉，蒋 湘

(1.武汉邮电科学研究院，武汉 430074； 2.烽火通信科技股份有限公司，武汉 430073)

0 引 言

跨阻放大器(Transimpedance Amplifier ,TIA)作为光接收机的核心模块,主要应用于光纤数据接收器的前端。连接光电二极管大电容对TIA的带宽和噪声性能影响严重。如果噪声过大，光接收机输出的眼图会出现畸变，这将导致后面的判决电路不能准确判断电平。而带宽不够则会导致码间减幅振荡加重。因此设计低噪声高增益带宽的TIA尤为重要。共基极结构[1]有较大带宽但噪声较大；交叉耦合结构[2]虽具有良好的噪声性能，但功耗较大。所以需要综合考虑设计指标与电路结构来设计整体电路才能实现较好性能。但晶体管沟道变小使刻画噪声、带宽、增益和功耗等性能指标的数学模型越来越困难。传统平方律模型的限制主要是它无法解决二阶效应[3](即沟道长度调制和漏极引起的势垒降低)，这导致设计人员对不同电路参数失去了直观的了解。随着晶体管长度减小到纳米级尺寸，研究这些二阶效应变得更加重要。因此，必须使用其他方法来刻画纳米级晶体管模型。而gm/Id方法则将各个性能指标折中考虑，实现了电路整体性能的优化。

文章使用gm/Id方法来设计基于反相器结构的TIA电路。首先用该方法建立晶体管不同性能参数与晶体管尺寸的关系，然后分析晶体管性能参数与电路所需指标之间的关系，最后确定晶体管尺寸以达到所需指标。

1 gm/Id方法

gm为晶体管跨导，Id为晶体管漏端电流，gm/Id即为晶体管跨导与漏端电流的比值，其表示单位电流的跨导转换效率，其将直流工作电流、跨导和特征频率等变量与电路的带宽、增益和功耗等性能参数联系了起来。使用gm/Id方法的主要优点是能够用一个统一的模型刻画一个晶体管在各个区域的参数[1]。正是由于gm/Id方法是从强反型区到弱反型区的强大系统设计方法，才成为优化晶体管尺寸的理想工具。gm/Id方法主要是通过生成查找表来确定晶体管的准确尺寸，该查找表描述了不同参数(例如，特征频率fT、电流密度Id/W和晶体管的本征电容)与gm/Id之间的关系。与平方律模型方程相比，查找表是由代工厂提供的技术材料模型生成的表格，该模型与二阶效应密切相关。因此主要的问题不是分析描述电路的方程式，而是用模型来建立晶体管尺寸和电路参数间的关系。通过沿3个维度(即N型金属-氧化物-半导体(N-Metal-Oxide-Semiconductor，NMOS)管漏端与源端电压VDS、栅端与源端电压VGS和晶体管长度L)扫描可以将所有相关参数制成表格一次生成查找表。这些表的优点是避免了在仿真程序上进行多次迭代来找到所需设计的最佳点。

gm/Id值与过驱动电压Vov的关系如图1所示。较高的gm/Id值表示弱反转区，gm/Id值为12～20 S/A时表示中等反转区[4]，而较低gm/Id值表示强反转区。图2所示为gm/Id值与晶体管特征频率fT关系。图3所示为不同密度下电流密度Id/W与gm/Id的关系。由图1～3可知，偏置在弱反转区的晶体管表现出低功耗、高增益和大电压摆幅的特点，但速度较低且尺寸较大。相反，当在强反转区时，晶体管具有较高的速度、较小的尺寸、较小的电压摆幅和较低的增益。这可以换个角度理解，在弱反转区的较高gm/Id值下，晶体管具有较高的跨导gm和较高的本征电阻，从而导致了较高的增益。同时由图3可知，较高gm/Id值会导致较低的Id/W，因此获得一定的漏极电流Id值就需要较宽的晶体管，而较大的晶体管尺寸会导致较高电容和较低速度[5]。

图1 NMOS晶体管gm/Id与Vov关系曲线(L=0.13,…,1.00 μm)

图2 NMOS晶体管gm/Id与fT关系曲线(L=0.13,…,1.00 μm)

图3 NMOS晶体管gm/Id与电流密度Id/W关系曲线(L=0.13,…,1.00 μm)

2 TIA电路分析

本节将用gm/Id方法进行TIA设计。本文设计的2.5 Gbit/s TIA结构如图4所示。图中，电阻Rf形成并联电流负反馈，减小了输入输出电阻，提高了TIA的增益和带宽，降低了TIA噪声，同时还提供了一个稳定的偏置电流；反馈电容Cf对TIA进行了频率补偿，使系统更加稳定。

图4 TIA整体结构图

2.1 闭环计算

支流增益RDC、-3 dB带宽f-3 dB和增益带宽积GBW分别计算如下：

式中：A0为放大器电压增益；Cin为光电二极管寄生电容；Cpad为绑定线电容；Cf为图4中的反馈电容；Cpara为输入端MOS管寄生电容；A(f)为频率为f时的增益。

本文为了更加精确地模拟光电二极管的模型，取Cin=250 fF，Cpad=200 fF。

2.2 电压放大器内部设计

电路设计往往是由top到down的过程，本节将结合图4所示的整体模型采用gm/Id方法对电压放大器内部晶体管结构进行设计，具体电路图如图5所示。

图5 电压放大器内部单元图

2.2.1 线性与稳定性

如图1所示，不同的gm/Id对应着不同的过驱动电压Vov，对于二管连接的共源结构，当过驱动电压相等时，输出近似线性。所以这里为了提高线性度，所有晶体管的gm/Id取相同的值。由图5可知，每一级D管的电容为Cgs，电阻为1/gm, 所以每一级的极点为

(4)

式中：p为主极点；gmD为D管跨导；CgsD为D管栅端和源端之间的寄生电容；下标D为图5所示的D管。高阶极点主要由负载晶体管决定，为了让系统稳定，每一级的极点应被远远分隔开。

2.2.2 增益带宽积

计算增益带宽积的公式为

(5)

式中，gmN、gmP和gmD分别为图5中N、P和D管对应的跨导。

要实现大的增益，gmD应该小。但为了保证稳定性，最小的gmD受到限制，所以这里存在一个折中，但GBW可通过增大gmN+gmP来增大，因此流过负载晶体管D管的电流最小。

2.2.3 噪声

对图5所示电路进行噪声分析，可知电路的输入等效电压噪声为

(6)

式中：k为波耳兹曼常数；T为热力学温度。由式(6)可知，第一级增益需要设置为最大。

2.2.4 功耗与速度

gm/Id为功耗的转化效率[4]，而速度与功耗往往是相对立的，出于对两者的综合考虑，再结合图1的转移速率，可以得到N管与P管的gm/Id值，同时为了让速度尽量最大化，这里的晶体管长度均取最小值0.13 μm,gm/Id值均取8 S/A。

分配电流与仿真电流如表1所示。在gm/Id已知的情况下，只需要确定每个支路电流就可以得到晶体管宽度。由gm/Id方法得到的器件尺寸如表2所示。

表1 分配电流与仿真电流

表2 由gm/Id方法得到的器件尺寸

3 实验结果与分析

3.1 交流仿真

图6所示为输出端幅频特性曲线，由图可知，低频增益为59.72 dB，-3 dB带宽为3.445 GHz，这个带宽能较好地满足2.5 Gbit/s速率的信号传输，幅频特性曲线比较平滑，相位裕度满足要求。

图6 输出端幅频特性曲线

3.2 噪声仿真

图7所示为噪声频谱图，由图可知，在2.5 GHz处噪声较低，此时输入等效噪声电流密度为6.209×10-3nA/sqrt/Hz体现了gm/Id方法对TIA噪声性能优化效果好，有利于高速信号的传输。

图7 噪声频谱图

3.3 测试眼图

图8所示为测试眼图，由图可知，眼图张角较大，且还是单眼皮，当输入电流为100 μA时，电路的峰值数据抖动约为64.92 ps，输出摆幅为81.1 mV。电路的峰值数据抖动较小说明噪声性能良好，码间减幅振荡小说明带宽对于2.5 Gbit/s的信号够用。由图可知，gm/Id方法能够很好地优化电路的性能。

图8 测试眼图(Iin=100 μA)

3.4 近年来相似成果对比

将近年相似成果与本文结果进行对比，如表3所示。由表可知，本文设计的TIA具有低功耗、宽带宽和低输入噪声电流的特点。

表3 近年相似成果对比

4 结束语

本文采用所提gm/Id方法对2.5 Gbit/s TIA设计进行了优化，所设计的TIA在功耗、带宽和输入噪声等性能方面均具有一定优势。这也验证了该方法对于电路重要性能指标实现的高效性。本文所提方法不仅适用于TIA电路的设计，对其他电路也同样适用。现今的工艺尺寸越来越小，该方法对深亚微米工艺的电路设计也具有极其重大的意义。