数形结合·关注思维·沟通联系

陈巧玲

一、教材分析

《同分母分数加减法》是人教版数学五年级下册《分数的加法和减法》单元的起始课。该单元是小学“数的运算”领域重要基础知识之一。小学“数的运算”主要包括整数、小数、分数的运算。其中，分数的运算在三年级上册出现，在六年级完成全部学习内容。（如表1）

三年级学习简单的同分母分数的加、减法，主要借助数形结合、直观操作，理解算理、掌握算法，其目的是深化学生对分数含义的理解。五年级系统学习分数的加法和减法（包括同分母分数加减法、异分母分数加减法和分数加减混合运算），使学生形成基本的分數加减法运算能力。至此，整数、小数、分数的加、减法运算全部学完，可以沟通分数与整数、小数的加减法运算的内在联系。

在分数加减法运算过程中，分数单位相同才能相加减。在整数、小数加、减法运算过程中，也是相同计数单位才能相加减。通过整体把握教材，发现整数、小数的计数单位具有直观、显性化的特点，而分数单位相对抽象和隐性。但三者运算本质相同，即都是相同计数单位才能相加减。因此，分数单位即计数单位十分重要，是理解算理的关键。

先学习同分母分数加减法，理解相同单位的分数相加减的算理，是为后面异分母分数加减法的学习，理解算理搭好阶梯。因此，为了帮助学生更好地理解同分母分数加减法的算理，要重视数形结合，结合图示引导学生从分数意义的角度来理解算理，归纳出同分母分数相加、减的算法，从感性经验上升到理性认识。同时，关注学生的数学思维，沟通同分母分数加减法和整数、小数加减法的内在联系，把点状知识连成知识网络，体现数学知识的结构性。

二、学情分析

调研题目：计算   +   =，并写出自己的思考过程。

调研对象为五年一班全体学生，共42人。其中，能正确计算的有29人，正确计算并能说明思考过程的有10人，计算错误的有8人（其中7人错误地把分子相加、分母相加得出结果    ）。

1.从数据来看，约69%的学生会正确计算，但只有约23%的学生能说明计算背后的道理。大多数学生采用比较直观的方法，数形结合，通过画图合表达自己的思考过程。可见，数形结合可以更好地帮助学生理解算理。

2.约17%的学生受整数加法的负迁移，把分子、分母分别相加。由此可见，学生只关注算的形式，不会关注算的本质，即不能根据分数的意义思考分数加法的实质。

三、课时目标

基于对教材的分析和学情分析，拟定课时目标如下：

1.理解同分母分数加减法的算理，掌握算法，能正确计算出结果。

2.借助直观模型，运用分数的意义，经历算理的探究过程，体会多样化的学习策略。

3.沟通同分母分数加减法和整数、小数加减法的内在联系，发展数学思维。

四、教学过程

（一）旧知铺垫，目标引领

师：同学们，今天我们继续研究加减法，先回顾一下我们曾经学过的加减法。

（出示复习题：465+3=  46.5-0.3= ）

师：你们是怎么想的？

生1：5+3=8，所以是468。

生2：个位上的5加个位上的3等于8，其它数位不用加，所以是468。

师：个位上的5表示几个几呢？个位上的3呢？

生3：个位上5表示5个一，个位上的3表示3个一，加起来是8个一，所以就是468。

师：那第二题是怎么想的？

生4：5个0.1减3个0.1就是2个0.1，所以是46.2。

师：说得真好，整数、小数的加减法就是把相同计数单位的数相加减。（如图1）

师：那分数的加减法呢？今天我们一起来研究。

（二）数形结合，初探算理

出示    +   =

师：请大家猜一猜，算一算，    +   的和是多少？（有的学生猜是    ，有的学生猜是    ）

师：同学们出现两种不同的答案，到底哪个答案正确呢？请你通过画一画或写一写的方式表达自己的想法，让人一眼看明白。

1.学生自主探索，教师巡视指导。

2.全班交流，思维碰撞，理解算理。

师：老师选取了三副有代表性的作品，我们一起来交流一下。

生1：我是通过画图得到    +   =     。

生2：我也是通过画图来思考，不过我得到的答案是    。

生1：（质疑）两次合起来明明一共是16份，你怎么只画了8份？

生2：两次涂色共涂了4份，不到8份，所以只要画一个长方形，平均分成8份，把4份涂色。

生3：我有补充，如果把2个长方形拼在一起平均分成16份，那其中的3份就表示    而不是    了，意思就发生变化，所以结果只能画一个长方形，把它平均分成8份，其中4份涂上颜色，也就是     。

（生3说完，全班学生给予了热烈的掌声）

师：同学们数形结合，通过画图得到结果，在交流中明确了为什么不能把分母相加的道理，真了不起！我们再来看看下面这幅作品。

生4：我也是画图得到结果的，我只画一个长方形，平均分成8份，先把其中3份涂上颜色就是    ，再涂1份就是    ，合起来涂了4份，也就是    。我们发现结果还可以用     表示。

师：你们观察得真仔细，   约分后是   ，计算结果一般要写成最简分数。

（三）问题导航，理解算理

师：同学们刚刚通过画图的方法计算出    +

的结果。

那请你继续用画图的方法计算      +      。

生5：老师，   ，   怎么画呀，太难了。（其他学生附和）

师：那该怎么办？    +     我们就算不出来了吗？

（学生陷入思考）

生6：可以直接将分子与分子相加，即4+19=23，分母不变，结果是      。

师：这个结果对不对？谁来说说你的思考？

生7：刚才用画图操作的方法计算   +   时，可以知道它就是3个   加1个   ，得到4个   ，就是     。所以      +      就是4个     加19个     ，得到23个

就是     。

师：你真会思考，能从图中找到两个分数加法算式的内在联系。

（四）自主迁移，深化理解

师：刚才我们研究了同分母分数加法的计算方法，这里还有一个同分母分数减法问题，你会计算吗？（出示    -   ）

生：   -   =    。

师：能说说这样算的道理吗？

生1：  是3个   ，3个   减1个   等于2个   ，就是    。

师：说得很清楚，谁还有补充？

生2：计算结果要约分成最简分数，  约为   ，  -

结果是    。

师：同学们真厉害！通过自己的研究学会了同分母分数的减法。还提醒结果要化为最简分数。

（五）练习巩固，提炼算法

P90页做一做第1、2题（略）

（学生独立计算后，组织反馈与讲评）

师：回顾这节课的研究，观察这些算式，在同桌间互相说一说，怎样计算同分母分数加、减法？

（学生在同桌間讨论，教师巡视，然后组织反馈）

生1：同分母分数加法，都是几个几分之一相加，同分母分数减法，都是几个几分之一相减，分数单位是相同的，所以它们的分母不变。

生2：计算同分母分数加、减法时，分母不变，只把分子相加、减。

（六）回顾对比，沟通联系

师：学到这里，我们已经学过的加减法有整数、小数以及同分母分数，它们之间有没有什么关系呢？请在四人小组里互相说一说。（如图5）

师：谁能说说自己的想法？

生1：这些数都不一样，一个是整数、一个是小数、一个是分数。

生2：都是几个几相加减。

生3：都要相同的才可以相加、减。

师：你说的相同是指什么？

生3：第一个算式是相同的一，第二个算式是相同的0.1，后面两个算式是相同的     。

师：谁听懂了？

生4：她是说第一题个位5加3，是5个一加3个一，都是几个一相加;第二题是十分位上5减3，都是几个0.1相减;第三题都是几个   相加;第四题都是几个    相减。

师：同学们说得真好。正如你们所说，它们都是几个几相加减的，你们说的一、0.1、  都是计数单位。所以整数、小数、分数的计算道理是一样的，都是相同的计数单位才能相加、减。

师：老师这里还有一道题，（出示）   +   =想一想，这两个分数可以直接相加吗？

生：不行，它们分母不一样。

师：那该怎样计算？能变成分母一样的吗？我们下节课继续来研究。

五、课后反思

（一）克服情境束缚，关注学生的思维

教材选择学生熟悉的日常生活情境（分吃圆形大饼）为素材，结合直观图示，确实能很好地帮助学生计算出结果。但是，情境也束缚了学生的思维。通过前测分析知道学生容易受整数加法的负迁移，错误地认为分母也要相加。对于这样的想法，教师不能视而不见。在本节课中，教师只是舍去例题情境，却呈现了完全不同的效果，学生没有了情境的束缚，充分暴露出整数加法“已有经验”对分数加法学习的影响。课堂上教师通过选取典型作品（数形结合），展示交流，引起学生间思维的碰撞，学生在交流中理解算理。

（二）摆脱对图形的依赖，真正明理

三年级学生就能借助折纸、画图等操作计算出同分母分数加法（分母不超过10），难道五年级这节课还停留在直观图支持层面？如果继续用画图操作的方法计算，学生无法真正理解“为什么这样算”。而计算    +    ，画图操作太麻烦了，学生的认知冲突自然产生。促使学生转变思考方向，从说理的角度出发。从而实现由原来借助感性经验上升到理解算理的理性认识的飞跃。

（三）沟通联系，知识入框

数学知识间不是孤立存在的，而是有着密切的联系。分数加减法的算理其实和整数、小数加减法的算理是相通的。通过回顾对比，沟通分数、整数、小数加减法三者之间的内在联系，把点状知识连成知识网络，体现数学知识的结构性。