任务驱动“说数学” 提升核心素养

李永雄

[摘要]说数学是数学交流的重要形式之一.在高中数学教学中开展说数学活动，不仅能增强学生学习数学的自信心，还能提升学生的数学核心素养，在新高考背景下，说数学活动的重要价值越来越突出。故教师在课堂中如何组织学生“说数学”是十分值得研究的课题，本文尝试结合任务驱动理论，以高三导数极值复习课为例，巧设任务，组织学生开展“说数学”实践。

[关键词]高三数学;任务驱动 ;说数学 ;核心素养 ;数学教学

一、问题的提出

新高考数学试卷出现越来越多的情景式题目或探究性试题，学生要顺利应对需要在平时学习中提高学科的核心素养，按学习金字塔理论，课堂中学生只靠听讲收益是非常低的，最佳的学习方式是讲授和做题。（见下图）

很多学生怕应用题或探究性问题，问他为什么？他们大多回答看不懂题目。归根到底是对数学知识的理解存在问题。而“说数学”活动正好可以让学生弄清楚自己对知识的把握情况及解题活动中的思路问题，规范细节问题，与其他问题的联系等。

那么如何运用“说数学”活动开展数学教学呢？

“任务驱动”是一种建立在建构主义教学理论基础上的教学法.此教学法也是我校近年推广的教学法，笔者尝试基于任务驱动开展“说数学”活动的教学实践，以提升学生的数学核心素养。

二、基于任务驱动的“说数学”活动的教学实践——以函数极值的复习为例

（一）课时学习目标：学生能理解函数极值，基本掌握极值的应用

（二）“说数学活动”任务的设置

1.说数学活动前的布置与准备：让学生提早一天知道明天的学习内容，明确极值的概念需要说清楚，课本的例1需要训练并把过程说出来。

2.说极值的概念.让学生从不同角度不同的表达方式说清楚极值的概念，弄清楚函数在某点导数为零是函数在该点取得极值的必要不充分条件，并能举例说明，特别是反例。

3.说解题过程并概括该类题的解题步骤.安排学习小组长讲解课本例题：求y=x3-3x的极值，并总结解题的步骤和方法。

4.老师对原来例1进行变式：若x3-3x=k有3个解，求k的取值范围？让学生讲述解题的方向和思路。

5.自由提问，让学生讲讲极值的应用还可以用在哪里。

（三）具体活动实施过程中遇到的问题

1.对概念的理解停留在一知半解水平，如笔者让学生甲讲极值的概念，学生甲完全是照着书念，这种学习方式完全是识记，谈不上理解。当笔者问甲，极值点为什么是导函数的零点时，他说不清。这时笔者引导他，极值都是在函数连续的情况下得到的，函数图象是连绵不断的曲线，极大值点就落在这个曲线的山峰（或者山的顶尖），这时看图就很容易看到山顶左边递增，右边递减，用导函数来解析，就是山顶左侧导数为正，右侧导数为负，导函数由正变负的过程必然经历零这个特殊值，因此山顶（极大值）必然落在导函数的零点上。

2.学生难以运用有说服力的例子来证明理论。如为什么说“函数在某点导数为零是函数在该点取得极值”的必要不充分条件？与其与学生讲一大堆抽象的理论，不如举个反例，y=x3在x=0处取得导数为0，但事实上该函数在R上是递增的。

3.学生在极值的概念深度延伸上不足。譬如，学生想到函数在山顶的位置取得极大值，则函数在该点左侧导数为正，右侧导数为负，这时引导学生画导函数简图，会发现导函数在该点是下降的，也就是说该点切线斜率是负的，从而获得原函数的二阶导数在该点的导数值为负。获得这个信息对学生的后续训练及拓展很有帮助。

如当天布置的作业有这么一题：f（x）=xlnx-ax2+（a-1）x在x=1处取极大值，则实数a的取值范围是

很多学生对此题感到很棘手，若采用f'（1）=0，f'（1）<0就可以轻松解决了。这说明若学生能理解极大值的产生条件，就能理解极大值点处的二阶导数为负了。由此看到，由学生去讲概念，并多角度去解释相关概念，有助于学生深刻理解并把握住概念。

4.答题规范上引导学生思考为什么解答此题先做什么，再做什么，在学生讲述解题思路时适当追问，若学生感到困惑时，及时给予指导，让学生明白理论的严密性及可操作性。如例题变式题可转化为y=x3-3x与y=k的图象有3个交点，实质上就是要学会正确作出y=x3-3x的简图，这个就是极值的应用之一。

笔者安排学生乙上黑板上画图象，她遇到很大困难，笔者走过去悄悄让她说出困惑在哪里。她说无法下手。笔者问她，学了导数有什么作用，她说可确定哪个区间增，哪个区间减，然后她有所悟，马上求导确定单调区间，但很快又有困惑了。笔者接着问她，遇到什么麻烦，她说还是不会画图。笔者提示说，增区间与减区间的衔接点都是什么点？她想了想，说是极值点。笔者说能标出来吗？她说可以，在原函数曲线上的。说完她似有所悟动手作图了。这时笔者提醒她要注意一些细节问题，如过不过原点，与坐标轴交点之类。最后学生乙顺利把函数图象作出来了。

三、教后思考

（一）有益的尝试

1.通过说数学，学生不但更清楚自己对概念的理解水平，而且在与教师的交流互动中认识到自己理解方面的偏差或忽视之处，从而及时调整，加深对概念的理解。除此之外，学生可以锻炼自己的语言表达能力，增强学好数学的自信心，其他学生旁听后也大有裨益。

2.说数学活动中可适当安排私下的交流活动，既可以保护学生的自尊心，也是对学生很好的鼓励和促进。如抽学生上黑板做题，他做不出，这时让他说说困惑在哪里，然后师生交流，教师给予指导，最终学生顺利解决，教师讲评时再表扬，这样那个学生不但会感激教师，而且学习数学的自信心也会增强的。

3.说数学活动中提倡建立学习小组，这样有利于学生加强交流，形成研讨数学问题的氛围，共同提高学生学习数学的兴趣和成绩。

（二）课例不足之处

1.安排学生说极值概念，学生很明显准备不足。这可以理解，因为高三学生学业任务重，不能带手机回校，没有更多的时间查书或向老师请教。

2.说数学活动，能较大地提高学生学习数学的主动性及兴趣，但部分学生在说数学过程中遇到挫折，虽经教师提示依然说不清楚，这样反而挫伤其积极性。

3.任务驱动下学生对自己需要说的内容及环节都是清楚的，但每个环节所需的时间却无法准确预估，因此课例上课出现超时现象。

四、展望及今后努力方向

“数学交流”从广义来说就是探索数学问题和应用已掌握的知识解决数学问题的动态过程，从“教与学”来讲“就是在数学学习和教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程”说数学就是在数学教学过程中以口头表达的方式把对数学问题的具体认识、理解，解决数学问题的思路、方法以及数学活动的感悟、体会等讲出来。说数学是数学交流的重要形式之一。

学生坚持参与“说数学活动”将对数学的知识脉络的认识越来越清晰，对数学知识的应用的体会越来越深，对数学学习的自信心也会越来越足，因此，在新高考背景下教学中的“说数学”活动的重要价值越来越突出。

今后笔者需不断优化“说数学”的內容及环节，更精细地设定具体说数学的任务，包括总体任务及各个小任务。

参考文献

[1]牛利平.任务驱动教学法初探[J].安徽教育学院学报，2003（11）：109-110.

[2]俞宏毓.浅谈数学交流能力的培养[J].数学通讯，2006：17-19.