方阵的特征值与特征向量教学设计

卢勇

【摘要】本文主要研究方阵的特征值与特征向量的教学设计.首先，通过相似矩阵引入了方阵的特征值与特征向量.其次，给出了方阵的特征值与特征向量的具体求法.最后，将思政元素融入教学内容，让课堂内容更加丰富.

【关键词】特征值;特征向量;教学设计

1 引 言

矩阵是线性代数中的重要知识点，关于矩阵的相关性质一直以来也是我们关注和学习的重点.方阵的特征值与特征向量是矩阵的重要研究内容之一，涉及相似对角化、化二次型为标准型及正定二次型等问题.本文主要为大家呈现方阵的特征值与特征向量的教学设计，目的是同大家交流如何才能教好方阵的特征值与特征向量这一课.

2 教学过程

2.1 问题引入

首先，我们回顾相似矩阵的概念：

定义1[1] 设A与B是两个n阶方阵，如果存在可逆矩阵C，使得：C-1AC=B，

就称矩阵A与B相似，记为A～B.

通过相似矩阵内容的学习我们知道，相似矩阵具有很多相同的性质，比如相同的秩、行列式及迹等.因此，当我们研究一个矩阵A的某些性质，比如秩或行列式时，就可以借助其相似矩阵来研究.当然，我们希望所选取的与A相似的矩阵的形式越简单越好.主对角阵可以说是形式上比较简单的一种矩阵.设：

反之，如果一个矩阵A满足Aξi=λiξi，i=1，2，…，n.由Aξi有意义，可知A的列数等于n.再由等号成立，可知A的行数也等于n.因此，满足这一式子的矩阵A只能是方阵.综合上面的讨论，就引出了我们今天要研究的方阵的特征值问题.

则称λ是A的……