函数观点下的数列问题研究

王芳

【摘要】数列问题是高考的重点也是难点.本文主要从函数视角研究运用函数求解数列通项公式、前n项求和、最值等问题.在解题过程中，学生体会数列是定义域为自然数集的特殊函数，与函数有共同之处，感悟数学知识之间的内在联系与区别.

【关键词】函数;数列;数学思想

数列是高考的重要考查内容.荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔指出：无论从历史的、发生的还是从系统的角度看，数的序列都是数学的基石，没有数的序列就没有数的基石.可见数列在高中数学中占据重要的地位，起到承上启下的作用，它与函数、方程、不等式和解析几何等内容都有着密切的联系，是诸多知识的交会点.但在实际的教学中，学生在求解数列问题时体现出的数学思维及能力甚微，学生的学习仅限于模仿，主观能动性较弱，在求解数列问题时局限于教材涉及的方法，并没有发挥出数列与其他知识之间的联系作用.这样难以发掘学生的潜力，培养学生的思维.

数列并不是简单的运算和解题的循环.学生从简单的“数”的研究到复杂的“一列数”的研究，不仅要研究数列关系、规律、特征等，更应该关注数列与其他知识的融合，如在求解数列问题时对函数思想的渗透.

一、函数思想观点下数列问题的研究

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.在数列学习中，应注重数列中各量之间关系的恒等变形.为更好地理解数列的本质……