井口究竟变大还是变小？

贾艳萍 江舟军 洪和森

(浙江省舟山中学 浙江 舟山 316021)

1 问题的提出

在学习人教版选修3-4“光的反射和折射”时，学生做到这样一道题目：如图1所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )

图1 题图

A.水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

B.枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

C.水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星

D.两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

此题正确答案为选项A，然近一半的学生选择了选项B．为了了解学生错误的原因，笔者请几位选择选项B的学生说出自己的解题思路．其中一典型的解释是这样的：学生画了一光路图(图2)，认为AB长度是枯井中的青蛙看到的井口真实的大小，折射光线反向延长线上A′B′的长度为水井中的青蛙看到的井口大小，因此枯井中的青蛙觉得井口大些．

图2 学生作光路图

笔者发现一些权威性的资料中也是这样解释的．问题是这种作图法画出的A′，B′是A，B的像吗？井口究竟是变大还是变小呢？下面笔者利用物理规律结合数学方法推导水井中的青蛙看到的井口位置和实际井口位置的关系．

2 理论推导

2.1 构建模型

如图3所示，设A为井口左边缘一点，根据折射定律，两条折射光线反向延长线的交点A′即为A点的像．假……