“第一零点”在函数f (x) = Asin(ωx +φ)中的应用

周健生

摘要：三角函数是高中数学的重要内容之一，也是研究物理、化学等具有周期性、规律性问题的重要工具，具有广泛的应用性，在高中占有非常重要的地位。很多三角函数问题都与函数f （x） = Asin（ωx +φ）的图像与性质有关，数形结合是解决问题非常重要的数学思想方法，在研究问题的过程中能够促进学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等方面核心素养的发展，因此非常有必要对函数f （x） = Asin（ωx +φ）图像的形状、作法与应用进行深入的探讨。

关键词：第一零点；数形结合；核心素养

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）07-0122

通过三角函数一章的学习，学生能够利用“五点法”或“图形变换”作出三角函数f （x） = Asin（ωx +φ）在一个周期内的图像，也能够了解函数的一些基本性质。但是多数学生并没有太关注“五点”之间的联系，不善于利用图像处理实际问题。因此，还需要引导学生继续研究、探索图形中特殊点间的关系，以便更好地利用图像解决实际问题。

一、函数f （x） = Asin（ωx +φ）认识的现状

目前三角函数图像与性質一节新授课时，大多教师都采用了多媒体教学，直观形象地展示三角函数的图像与性质，这易于学生了解新知识，但缺少了学生自己动手作图以及养成自我研究图形的习惯，碰到具体问题时容易陷入困境，解决问题时失误较多，长此以往容易降低学生的学习热情。借助“五点法”作出函数f （x） = Asin（ωx +φ）一个周期内的简图，如果能够继续深入研究这五个关键点之间的联系，能提升学生研究与发现问题的能力，能促进学生直观想象与逻辑推理等方面素养的发展，这必然会对函数有更深的理解、能更灵活地解决相关问题。

二、利用第一零点，对函数f （x） = Asin（ωx +φ）图像的再认识

三、借助第一零点，快速、准确作出函数图像，为解决问题创造条件

在处理三角问题时，多数学生看上去都能顺利作出三角函数的图像，但耗时较多，缺乏求点横坐标的手段，对于处理选择题、填空题在作图上花费较多时间不划算。因此，我们非常有必要想办法快速、准确作出图像。

利用三角函数图像“五点法”作图的原理，借助“第一零点”与“周期”，寻找其他关键点坐标，作出三角函数一个周期内的图像。

1.第一零点：函数图像与x轴相交，靠近y轴交点的横坐标；

参考文献：

[1]田丕丰.“小方法”解决“大问题”——再议五点法作图的应用[J].试题与研究：教学论坛，2015（19）：47.

[2]秦晓红.特殊点在三角函数图象和性质中应用的分析[J].读写算，2011（52）：189-190.

[3]刘憶多.高考中一类三角函数问题的解法探析[J].科学咨询（教育科研），2015（9）：80.

（作者单位：广东省新兴县华侨中学527400）