实验为主、信息化为辅的立体几何教学探索
——以“平面与平面所成的角”为例

宁波经贸学校 孟晓安

虽然中职学生的数学基础薄弱，对待数学兴趣淡薄，在立体几何上更是“老大难”，但他们动手能力强，喜欢在实践中学习，喜欢上台展示自我，喜欢口头表达多过书面表达。

课堂活动的开展往往基于学情，秉承这一种理念，笔者采用“以实验为主，信息化为辅”的方式开展“平面与平面所成的角”的教学。

一、动手实验，猜想概念

建构主义学习理论认为：学习是引导学生从原有的经验出发，进而生长或建构起全新的经验。而对于立体几何教学体系的建构，需遵循“直观感知—操作确认—推理论证—度量计算”这四个认知过程。

基于以上，笔者采用实验为主、信息化为辅的混合式教学方式，帮助学生突破“二面角及其平面角”的概念这一教学重点，化解“二面角及其平面角”的确定这一教学难点。

1.实验一：初识二面角大小

任务一：折出二面角。

在 4 张彩色小卡纸上各画出一条线，沿着这条线将卡纸对折，然后打开进行观察。

任务二：给二面角排排队。

请按你的理解给这些二面角模型排排队，并说出这样排的理由。

提问：这个大小你是怎么看出来的？此时眼睛的视线和二面角的棱呈现什么位置关系？

设计意图：通过实验一的两个任务，让学生在潜意识中感受二面角的平面角及其大小，并通过及时提问，帮助学生初步了解二面角的平面角的概念，为下一环节做了铺垫。

2.实验二：呈现二面角大小

任务三：二面角的投射。

用手电筒模拟眼睛视线，按你们排列的顺序对模型进行一一投影，使得屏幕上出现的图像是一个平面角，并将这个平面角用笔描在屏幕（或A4纸）上。

提问：（1）对比描出的角与观察到的角的排列顺序是否一致？ （2）平面角的两边和顶点分别由二面角的哪部分投影而来?

设计意图：通过投射活动，将二面角的平面角直观呈现在白纸上，体会降维的思维方式。

3.实验三：刻画二面角大小

下面这些模型，能否通过手电筒投影的方式找到它的平面角？

4.任务四：摆角和比角

请同学用算术棒在你们的模型上摆出它的平面角，并将摆出的角与其投影在屏幕（或A4纸）上的角（投影时用笔描在屏幕上了）比较。

提问：哪些作品摆放正确？观察正确的作品，角的顶点落在哪里？两条射线落在哪里？与棱呈现什么位置关系？

5.任务五：猜想概念

二面角的平面角的概念：过（ ）上的一点，分别在二面角的两个（ ）内作与棱（ ）的射线，以这两条射线为边的（ ）。

设计意图：通过手电筒投射去找二面角的平面角的方法是具有局限性的，因此，通过摆角和比角实验，帮助学生猜想出二面角的平面角的概念。

二、论证、完善概念

实验往往存在误差，此时借助信息化手段可以弥补实验带来的误差。

验证猜想：请看小视频，看看你们的猜想是否正确。

展示如下动画：

提问：这个二面角的平面角的范围是什么？

展示如下动画：

设计意图：通过观看小视频，论证并完善定义，同时得到二面角的平面角的范围。

纯信息化的立体几何教学，虽然能让学生享受视觉上的“精彩”，但往往会出现“过目即忘”的现象。传统的立体几何教学，一般借助图形直观来研究空间图形位置关系的判定与性质，课堂往往枯燥乏味，慢慢加剧学生的畏难情绪，使得他们普遍感觉“立体几何抽象难懂”。此外，无论是纯信息化或传统的立体几何教学，课堂上的生成往往是教师占据主导地位，学生的主体地位大大削弱，这不利于培养学生的学习主动性和创造性。而采用实验为主、信息化为辅的混合式教学方式后，教师退居幕后，把课堂真正还给学生，实现以生为本。动手实验不仅能让学生延迟数学新知识的遗忘时间，还能弥补薄弱的空间想象能力，提高直观想象、数学抽象的核心素养。

本文止于论证“二面角的平面角”的概念及其确定，此种教学设计是否能够普遍推广，等待更多的教师来交流验证。